Titta

UR Samtiden - Matematik i kubik

UR Samtiden - Matematik i kubik

Om UR Samtiden - Matematik i kubik

Från Matematikbiennalen 2012. Ungefär 2 500 matematiklärare samlades i Umeå för att få nya idéer och diskutera olika typer av svårigheter. Vad betyder 5-3=2? Vad är minus? Vad finns det för lösningar för att hjälpa elever som har riktigt svårt för matte? Vilka nya krav ställer den nya kursplanen på lärarna när de ska bedöma elevernas kunskaper i matematik? Inspelat den 26-27 januari 2012. Arrangör: Umeå universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematik i kubik : Bedömning av matematiska förmågorDela
  1. Jag heter Maria Lindroth
    och är matte/SO-lärare.

  2. Jag jobbar mest med åk 6-9,
    men har också jobbat med åk 4-9.

  3. Jag heter Per Berggren,
    Jag är matte- och NO-lärare åk 4-9.

  4. Under senare år
    har det blivit mest högstadiet.

  5. Under det här passet
    ska vi prata om bedömningen-

  6. -utifrån de förmågor som lyfts fram
    i våra nya kursplan.

  7. Vi har ganska mycket att säga,
    så det kanske går lite fort.

  8. Man vill kanske inte alltid ställa
    frågor i det här stora formatet.

  9. Men vi är kvar här ett par dagar,
    ni får våra epostadresser på slutet-

  10. -om ni har frågor
    om det vi säger i det här passet.

  11. Men vi börjar med
    att titta på förmågorna-

  12. -som vi tycker är fantastiskt bra
    när de talar om hur vi ska arbeta.

  13. De förmågorna ska vi bedöma
    utifrån de kunskapskrav som finns.

  14. Man ska läsa förmågorna väldigt noga.

  15. När man ska implementera
    den nya kursplanen i grundskolan-

  16. -ska man göra det med sunt förnuft
    och ett visst mått av civil olydnad.

  17. Man ska inte tolka allt
    för bokstavligt-

  18. -för då gör man kanske som det står,
    inte som det är tänkt.

  19. Det är en revidering av kursplanen,
    så allt det gamla ska inte överges.

  20. Det gamla ska vi fortsätta med. Sen
    ska vi anpassa, förändra och förädla-

  21. -för att passa den nya formen.

  22. Man får läsa förmågorna noga,
    för de är ju inte många.

  23. Att formulera och lösa problem gör
    man mer under de tidigare skolåren.

  24. Men det försvinner sen. Våra elever
    är ovana att formulera problem.

  25. De har fått dem serverade.
    Det är en annan sak.

  26. Och man ska
    fundera över sina valda strategier.

  27. Man ska få in det i uppgiften så att
    man formulerar, löser och värderar.

  28. Inget ont om läromedel, men
    problemen i dem är inte uppbyggda så.

  29. "Än" ska jag väl säga. Vi har inte
    sett dem som kommer med lgr-11.

  30. Ni kan säkert påverka dem här ute
    och säga-

  31. -att ni önskar läromedel med mer
    fokus på resonemangsuppgifter-

  32. mer fokus på uppgifter där man inte
    bara lär sig mattebegrepp-

  33. -utan också analyserar och jämför
    samband mellan olika begrepp.

  34. Så ser ju nästa förmåga ut, man
    ska inte bara se det som en ordlista.

  35. Det är bra att se vilka ord
    som ingår i olika moment.

  36. Men det räcker inte
    att kunna det som en glosa.

  37. Rutinuppgifter är väl det
    som vi generellt sett-

  38. -har flest uppgifter
    som vi kan använda med eleverna-

  39. -sånt som våra elever
    är vana att jobba med.

  40. Det behöver vi inte lägga tid på.

  41. Det de inte är vana vid
    är resonemang.

  42. Men så länge vi haft nationella prov
    har den muntliga biten funnits med.

  43. Det finns många elever som
    när de kommer till det skarpa läget-

  44. -ett nationellt prov, har de aldrig
    fört ett resonemang muntligt.

  45. Det är tufft att när det gäller som
    mest ska man göra det första gången.

  46. Nu är det tydligt framlyft
    - en egen punkt-

  47. -en förmåga som elever ska träna
    på hela vägen genom grundskolan.

  48. Gymnasiet har de förmågorna
    och två extra.

  49. De ska träna på de här sakerna
    från ettan tills de slutar gymnasiet.

  50. Eftersom det är en grund
    för bedömning och betygsättning-

  51. -för ansökningar
    för fortsatta studier-

  52. -är det viktigt
    att man också får träna på det.

  53. Annars blir följande liknelse aktuell
    - man ville hålla på med friidrott.

  54. Tränaren är glad för det
    och uppmuntrar en att springa:

  55. "Spring uppför, nedför, fort, långt,
    som tusan."

  56. "Nu är det tävling: längdhopp."

  57. Löpmomentet i längdhopp är oerhört
    viktigt, men detaljerna på slutet-

  58. -är viktiga om man vill
    få till ett riktigt bra hopp.

  59. Det kan vara bra att få träna det
    lite innan det är tävling eller prov.

  60. Den sista punkten på förmågorna
    är matematikens uttrycksformer.

  61. Det är bra uttryckt-

  62. -för det lämnar ett vitt spektrum-

  63. -där man kan rita, skriva
    och göra tabeller och diagram.

  64. Det måste man också få träna på.
    Där ser vi också "argumentera".

  65. Då krävs nåt att argumentera om, för
    eller kanske mot.

  66. Vi får skapa situationer där eleverna
    regelbundet får träna de förmågorna.

  67. Ibland är det match,
    då är det dags att bedöma dem.

  68. Det ska vi fokusera på nu.

  69. Matematiken har det väl förspänt, för
    kompetenser har diskuterats i åratal.

  70. Delvis har det sitt ursprung i Mogens
    Niss KOM-projekt i Danmark.

  71. Där hade han visst åtta olika
    matematiska kompetenser.

  72. Det var problemlösnings-, begrepps-
    och kommunikationskompetens.

  73. De uppdelningarna är trubbigare än
    formuleringen av de här förmågorna-

  74. -så förmågorna ska man
    läsa riktigt noga och fundera på-

  75. -varför de ser ut som de gör.
    Vad är det står?

  76. Det står inte bara "rutinuppgifter",
    utan "lämpliga rutinuppgifter".

  77. Det är inte ett oväsentligt ord
    som man har trängt in där.

  78. Formuleringarna är inga hastverk.
    De är genomtänkta.

  79. Det är bra att tänka på
    när man läser det här.

  80. Om man kommer in på en diskussion
    kring det här-

  81. -finns det bra frågor att dryfta för
    sig själv, tillsammans i arbetslag-

  82. -eller i andra sammanhang.

  83. Vilka förmågor här gör
    att man behöver hitta nya uppgifter-

  84. -eller nya undervisningsformer?

  85. Det står tydligt i Skolverkets
    material när de redovisade uppdraget:

  86. "Förmågorna är inte rangordnade."

  87. Den översta är inte viktigast
    eller tvärtom.

  88. Ingen är viktigare än nån annan.
    Vad innebär det för oss-

  89. -om man ska bedriva undervisning och
    bedömning med förmågorna i fokus?

  90. Tränas de separat eller tillsammans?

  91. Ska alla tränas lika mycket?

  92. Och innebär det att matteundervisning
    ska delas upp jämnt-

  93. -mellan resonemang, uttrycks-
    former och begreppsjämförelser?

  94. Hur ska vi förhålla oss till det
    när det är uttryckt så tydligt?

  95. Jag skulle bli glad om många av er
    gick ut till de stora förlagen här-

  96. -och ställde dem mot väggen:
    "När får vi läromedel"-

  97. "-som på allvar
    tränar t.ex. resonemang?"

  98. Jag återkommer till det, för såna
    uppgifter har varit ytterst få-

  99. -och ändå är det en så viktig förmåga
    att det räknas som en egen förmåga.

  100. Många tycker: "Ingår inte resonemang
    i matematikens uttrycksformer?"

  101. "Är inte resonemang
    en del av problemlösning?"

  102. Trots såna diskussioner står det
    som en egen förmåga i kursplanen.

  103. Men förlagen ni pratar med här
    lär nog hänvisa till sina hemsidor.

  104. Där händer det först, det tar tid
    att få ut det i pappersformat.

  105. Men det är på gång,
    så vi ska inte bara hoppa på.

  106. Nej, det produceras bra uppgifter
    och kompletterande uppgifter.

  107. Men påtryckning kan behövas,
    annars kan de fastna i gamla mönster.

  108. Några saker ska lyftas fram
    vid bedömning.

  109. Det ena är kunskapskraven.

  110. Här skulle jag kunna fördjupa mig,
    men det ska jag inte.

  111. Kunskapskraven kommer
    att ställa till problem.

  112. Direktiven gjorde klart
    att kunskapskraven inte får-

  113. -ha formen
    av punktlista eller matris.

  114. Det stod tydligt i direktiven
    för arbetsgrupperna kring kursplanen.

  115. Det var lite synd. Det skulle
    vara en holistisk skrivelse-

  116. -så kunskapskraven skulle ge en
    helhetsbild av elevernas kunskaper.

  117. När man läser kunskapskrav för olika
    skolor, årskurser och betygsnivåer-

  118. -känner man att enhetsbilden uteblir,
    det står så mycket.

  119. Man tappar bort sig på vägen.
    Det är inte så enkelt formulerat.

  120. Men det finns
    andra intressanta saker.

  121. Man har ändrat kunskapskravens form
    jämfört med lpo-94.

  122. En sak är att man ska
    titta på observerbara kunskaper-

  123. -alltså kunskaper som man som lärare
    kan observera-

  124. -i form av muntlig eller skriftlig
    kommunikation eller uttrycksformerna.

  125. Det är inte
    som man kunde tolka det i lpo-94-

  126. -där det står:
    "Eleven förstår. Eleven kan."

  127. Då gissar man lite hur det står till
    inne i elevernas hjärna.

  128. Det är sånt som eleverna visar
    att de behärskar-

  129. -saker som de kan göra
    och resonera och argumentera kring.

  130. Det har vi ju gjort,
    men det är mer framlyft nu-

  131. -i det här uttrycket:
    det som är observerbart.

  132. De holistiska är inte riktigt samma
    sak som det var i lpo-94-

  133. -när det fanns grundkunskaper för
    elever och påbyggnad för högre betyg.

  134. Så är inte kunskapskraven
    formulerade i dag.

  135. Det finns ett citat med mycket text
    som bara måste vara med här.

  136. Inget behöver skrivas av,
    det är bra att veta.

  137. Det sa vi inte från början,
    men det här läggs ut på vår hemsida.

  138. Om man vill se presentationen
    i efterhand kan man det.

  139. Det är ett citat från Skolverkets
    kommentar-material:

  140. "Det svåraste i konstruktionen
    av kunskapskraven är kopplingen"-

  141. -"mellan ämnesspecifika förmågor
    och centralt innehåll."

  142. "Om det i kunskapskraven
    görs tydliga kopplingar"-

  143. -"till delar av det centrala
    i respektive betygssteg"-

  144. -"riskerar kunskapskraven att bli
    olika studievägar till olika betyg."

  145. "Skolverket anser
    att det bör undvikas."

  146. "Elever har rätt till undervisning
    som utvecklar dem maximalt"-

  147. -"och som behandlar hela det centrala
    innehållet och inte vissa delar."

  148. "Kunskapens styrkraft kan
    bedömas bli stark."

  149. "Därför är det viktigt
    hur det utformas"-

  150. -"så att det ger önskade,
    och inte oönskade, effekter."

  151. Jag tycker att kunskapskraven är den
    tuffaste biten i den nya läroplanen.

  152. Förmågorna är väldigt tydliga.

  153. Det är inte så mycket
    att vara oense om.

  154. Det centrala innehållet är
    väldigt tydligt.

  155. Men värdeorden i kunskapskraven:

  156. Vad står de för?
    Vi jobbar ihop till vardags.

  157. Men ändå kan jag
    bedöma nåt som enkel kunskap-

  158. -medan Per ser den som utvecklad.

  159. Så jag väntar på PRIM-gruppen
    när det gäller matematik-

  160. -för att se de sakerna.
    Snart ska sexorna ha nationella prov.

  161. Det ger mycket stöd, och Skolverket
    är på gång att ha ge stöd också.

  162. Hela förändringen skedde ju för att
    vi skulle få en likvärdigare skola.

  163. Avsaknaden av koppling mellan
    kunskapskrav och centralt innehåll-

  164. -är en problematik
    för hur man ska behandla det här.

  165. Därför ser det ut som det gör.

  166. Man ville inte skriva in att man
    skulle kunna algebraiska uttryck-

  167. -på en viss nivå för ett visst betyg,
    då skulle elever tolka det som-

  168. -att det fanns E-, C-
    och A-kunskaper.

  169. Då skulle ambitiösa elever satsa
    på kunskaper som ger högt betyg-

  170. -och inte få del av hela innehållet,
    så var det inte menat.

  171. Samtidigt finns det ingen koppling.
    Det blir vi själva med kollegor-

  172. -som får försöka snickra ihop
    en sorts koppling-

  173. -för eleverna får prov på algebra
    och de ska bedömas.

  174. Men det står inte hur vi ska tänka
    kring algebra, förmågorna är fokuset.

  175. De jobbar ju med algebraiska frågor.

  176. Vi säger alltid att det är vi här
    som har jobbat längst med lgr-11.

  177. Det finns inga
    som är mer erfarna än vi.

  178. Då menar vi inte vi två,
    utan vi här inne.

  179. Det finns ett antal förhoppningsvis
    kloka farbröder och damer-

  180. -som har formulerat det här för hur
    de har tänkt sig att det ska fungera.

  181. Men det har aldrig gjorts förut.

  182. När man tragglar,
    kom ihåg att vi är bäst på det här!

  183. Därav det här med sunt förnuft
    och lite civil olydnad.

  184. Vi ska ta lite mer innan vi kommer in
    på det mer praktiska bedömandet.

  185. Jag har förmånen att ha varit med
    vid processen 1994-1995.

  186. -Då skulle lpo-94 införas.
    -Då var säkert en del av er med.

  187. -Då fick de inte ge ut stödmaterial.
    -Det var också ett politiskt beslut.

  188. Då jobbade vi mycket med lokala
    arbetsplaner. Det var vårt uppdrag.

  189. Nåt sånt uppdrag fick vi inte nu.
    Vi gnölade lite i början.

  190. Men när den lokala arbetsplanen blev
    klar satte sig den nya kursplanen.

  191. En lokal arbetsplan i ett ämne
    på en skola-

  192. -innebär i ett visst avseende
    ett införande av lpo-94.

  193. Kommer ni att kunna tala om när
    lgr-11 är införd i er undervisning?

  194. -Märker eleverna det?
    -Och hur?

  195. Det stannar väl inte bara vid olika
    betyg, att bokstäverna byts ut?

  196. Men vi fick inget som ska produceras.
    Det hade kanske varit bra.

  197. Om jag hade fått önska hade alla
    fått göra bedömningsmatriser-

  198. -för då hade man behövt
    sätta sig in i det här-

  199. -fast vi ska snart visa
    att det nog blir ändring på det.

  200. De här fyra F:en: fakta, förståelse,
    färdighet och förtrogenhet.

  201. Det var ledord i den då nya
    kursplanen och läroplanen.

  202. Det blev svårt. Vi skulle sätta oss
    in vad G, VG och MVG var för nåt.

  203. Det fanns kriterier för VG,
    men inte för MVG först.

  204. Till slut fanns det kriterier
    för VG och MVG.

  205. Det fanns mål för G, men inte VG.
    Det var väldigt rörigt.

  206. Ingen fick skriva stöd till oss,
    som kommentar-material.

  207. Dessutom skulle vi
    definiera de fyra F:n.

  208. På vår skola
    fastnade vi i konstiga diskussioner.

  209. Är fakta den lägre formen av kunskap
    som behövs för att uppnå förståelse?

  210. Med förståelse kan man uppnå
    färdighet som ger förtrogenhet...

  211. Får man förtrogenhet före färdighet?

  212. Det var lite så,
    men det kan vi släppa nu-

  213. -för det som nu har kommit
    är tydligt.

  214. Ja, det här har inte varit en
    ledstjärna i planeringen genom åren.

  215. Men fakta, förståelse och analys
    har vi jobbat med under de åren.

  216. Men då tänkte vi uppenbarligen
    lite fel.

  217. Det vet jag inte. Minns ni den första
    filmen som Skolverket gav ut?

  218. Alltså den med kommentarer till ny
    läroplan och medföljande kursplaner.

  219. Då visade de den här bilden
    och resonerade om-

  220. -att det här är en vanlig syn:
    Faktakunskaper motsvarar E-nivå.

  221. Om man har förståelse
    är man på C-nivå.

  222. -Och om man kan analysera är det A.
    -Då gällde andra betygsbeteckningar.

  223. -Jag känner igen mig i resonemanget.
    -Många av mina planeringar ser ut så.

  224. När man kan fakta och genomförandet
    är det godkänt.

  225. Om man har förståelse för det
    är det VG.

  226. När man kan analysera är det MVG,
    och nu är det E, C och A.

  227. Men det ska tydligen vara så här,
    och det verkar ju smart.

  228. Fast vänta! Analys på E-nivå?
    Jag vet vad analys på A-nivå är.

  229. Vad är analys på E-nivå?
    Faktakunskaper på E-nivå är bekant.

  230. Man har precis kommit över ribban.
    Men faktakunskaper på A-nivå, då?

  231. -Är det bara mer?
    -Sen fick vi börja diskutera.

  232. Men det var ett bra sätt att resonera
    kring kunskaper och betygsnivåerna.

  233. Men Skolverket sa att man inte skulle
    ta det bokstavligt. Det var exempel.

  234. Det var ju jättebra.

  235. De funkade bra under en termin på
    Trädgårdsstadsskolan i Tullinge.

  236. -Och det lär fortsätta så.
    -Bedömning är delikat.

  237. Vi är satta att bedöma våra elever.

  238. Vi bedömer inte hela tiden.

  239. Elever måste få träna.

  240. Och ibland är det match,
    då ska man anstränga sig.

  241. Vi säger till eleverna
    att det är viktigt att många har fel.

  242. -De tycker att det låter galet.
    -Framför allt i matte.

  243. "Vad ska vi lära oss på matten?"
    "En massa nya saker."

  244. "Som när ni lär er ett nytt
    försvarssystem i fotboll"-

  245. -"eller en ny fint eller dribbling?"

  246. "Och så går det bra första gången?"
    "Nej!"

  247. "Nehej! Brukar det bli fel?"
    "Ja."

  248. "Vad händer när man lär sig nya saker
    i matte? Jo, det lär gå fel."

  249. Om alla sitter med alla rätt på en
    mattelektion gör jag kanske fel.

  250. För många av eleverna
    är matematikämnet-

  251. -definierat som ett ämne
    som handlar om att ge rätt svar.

  252. Om man får många rätt är man duktig.

  253. Det är rätt svar som är viktigt,
    inte tanken-

  254. -som kan leda fram till ett svar.
    Svaret är viktigare än tanken.

  255. Att det ska bli många svar
    är nåt vi försöker få bort.

  256. "Jag har glömt hur man ska göra."
    "Jaha. Har du glömt hur man tänker?"

  257. -Det är skillnad.
    -De vill nog säga "göra" ändå.

  258. Det finns några som har inspirerat
    oss när det gäller bedömning.

  259. Båda är här i Umeå just nu.

  260. Astrid lär ni inte få höra på nån mer
    biennal, så passa på nu.

  261. Hon har varit PRIM-gruppens chef
    med grundskolans nationella prov-

  262. -och det första nationella provet
    på gymnasiet. Hon har sagt så här:

  263. "Gör det viktiga bedömbart och inte
    det enkelt bedömbara till viktigt."

  264. Det gäller när vi ska bedöma elevers
    kunskap och utveckling-

  265. -inom alla områden,
    fast nu pratar vi matematik.

  266. En annan som sagt bra saker
    är Peter Nyström-

  267. -som handskas
    med övriga nationella prov-

  268. -utöver grundskolans
    och gymnasiets första.

  269. -Han finns här i Umeå.
    -Han säger i sin avhandling...

  270. ...som han skrev för flera år sen,
    "Rätt mätt på prov"... Bra titel!

  271. Vid prov är det viktigt
    att det blir rätt mätt.

  272. Men ibland vill vi mäta så mycket
    att man blir rätt mätt på prov.

  273. Våra nior är nog rätt mätta på alla
    nationella prov under en termin.

  274. "En hel del 'sanningar" kring prov
    och bedömning behöver omprövas"-

  275. -"som former för bedömning,
    vem som kan och ska bedöma"-

  276. -"samt bedömningarnas plats
    i undervisning och skolans mål."

  277. Han skrev det som en hård känga
    åt den form av bedömning-

  278. -som vi utsattes för när vi
    gick i skolan och fick matteprov.

  279. De var lika varann med tio enpoängs-
    uppgifter, fem trepoängsuppgifter...

  280. -...där den sista är en rökare.
    -Vem ska bedöma nu, då?

  281. 2015 kan det bli lite ändringar-

  282. -när vi ser vilka av oss som får
    legitimationer och vad det står.

  283. Men förmågorna tycker vi-

  284. -talar om för oss att vi ska jobba
    på ett varierat sätt.

  285. Och om man jobbar
    på ett varierat sätt-

  286. -måste man också bedöma på ett
    varierat sätt. Det har Peter sagt.

  287. Sättet vi bedömer på visar eleverna
    vad som är den riktiga matematiken.

  288. Om vi jobbar varierat
    med resonemang och problemlösning-

  289. -och så blir det ett vanligt prov,
    då vet eleverna att det är viktigast.

  290. När det gäller variation
    är jag säker på-

  291. -att det inte händer om man inte
    planerar för det. Så är det.

  292. Det gäller bedömning också. Man
    måste planera för att få variation.

  293. Skolverket har gett ut
    mycket stödmaterial.

  294. Jag har fått två favoriter.

  295. Jag är SO-lärare med 4 ämnen till,
    Per är NO-lärare med 4 ämnen till.

  296. En sak som jag gillar
    och som ger mig mycket stöd-

  297. -när jag ska planera är de här.

  298. Jag har släppt den tjocka läroplanen.
    Jag vill inte ha hela boken.

  299. Här är min matte i A3-format.

  300. Man ser progressionen: 1-3, 4-6, 7-9.
    Kunskapskraven...

  301. Som är skrivna i matrisform
    av Skolverket. Hoppla!

  302. Ni har kanske sett diskussions-
    materialet. Här är matematik.

  303. Sidan längst bak blev min favorit.
    Den är likadan i alla ämnen.

  304. Man ska planera ett arbetsområde.

  305. Om man följer den ser man
    vilken förmåga man ska träna-

  306. -vilket centralt innehåll man ska
    jobba med, konkreta mål för eleverna.

  307. Sen kommer arbetssätt. Hur jobbar vi
    med det här centrala innehållet?

  308. Här planerar man in variationen.

  309. Sen bedömning:
    Här planerar man in variationen.

  310. Till sist dokumentation:
    Där är det lite olika.

  311. Men för oss
    som jobbar med pedagogiska planer-

  312. -är det ett jättebra stöd. Gör en
    eller ett par såna här tillsammans-

  313. -för då har man mallar, och då kan
    man göra det ensam om det krävs.

  314. Själv tycker jag att planeringar
    blir bäst när några stycken gör dem.

  315. Det ska bli ett litet potpurri med
    saker som vi själva arbetar med-

  316. -när vi bedömer våra elever.

  317. Alla elever gör inte
    alla de här sakerna varje termin-

  318. -för då skulle de bara
    syssla med bedömning.

  319. Alla elever kommer att möta de här
    under tiden vi jobbar med dem.

  320. Några möter dem regelbundet, några
    möter dem vid enstaka tillfällen.

  321. Den viktigaste är den sista:
    Det måste inte vara klart här.

  322. Det är sånt
    som vi själva har arbetat med.

  323. Vi har fått inspiration
    från olika ställen.

  324. Självskattning innan man börjar
    arbeta är vårt för en del.

  325. "Vad kan du innan det här?"
    "Jag kan lite allt möjligt."

  326. Det är svårt att lägga det på
    individen, för den minns kanske inte.

  327. När vi börjar med ett nytt kapitel
    i boken kör vi brainstorming-

  328. -så vi får en gruppdiagnostisk bild
    av vad klassen kan.

  329. Skriv upp allt de säger på tavlan.
    Det tar en kvart och ger så mycket.

  330. Man märker när de kommer i gång och
    hämtar sakerna som finns i minnet.

  331. Det roliga med det är att
    när vi gör det händer det varje gång-

  332. -att den samlade kunskapen på tavlan
    vid brainstormingen-

  333. -är tillräcklig för att vara godkänd
    på det avsnitt vi ska börja med.

  334. Det ger en flygandet start,
    för när vi säger:

  335. "Om ni kan det här på tavlan
    kan ni det som behövs."

  336. "Vi ska jobba med saker
    som går längre."

  337. Då säger elever: "Jaha!"

  338. "Det kan jag redan. Det höll vi på
    med förut, jag behärskar det inte."

  339. De känner sig inte som blanka papper
    eller tomma bägare.

  340. De vet att vi har börjat skriva, nu
    ska vi fylla på tills det är klart.

  341. Det är på gruppnivå.
    På individnivå säger vi:

  342. "Gör den här diagnosen nu."

  343. Många tycker att det är konstigt
    att vi ska börja med diagnosen.

  344. Vi vill träna eleverna på att känna
    efter vad just deras behov är.

  345. Här kommer man till en svårighet:

  346. Om man först frågar en elev
    om vad den kan om geometri-

  347. -har de svårt att göra skillnad
    på saker som de känner igen-

  348. -saker de förstått
    när andra gjorde dem-

  349. -eller saker som de faktiskt
    kan göra och lösa.

  350. För länge sen använde vi
    diagnosmaterialet som fanns-

  351. -med självskattning,
    och där kunde man kryssa i:

  352. "Om du får veta vad 1 l mjölk kostar,
    kan du ta reda på vad 3 l kostar?"

  353. Alternativen var "säker", "ganska
    säker", "osäker", och "kan inte".

  354. Eleverna kryssade många "säker",
    så vi undrade varför de larvade sig.

  355. De larvade sig inte,
    de kände ju igen uppgiften.

  356. Men när de skulle göra det i skarpt
    läge fanns inte riktigt kunskapen.

  357. När de jobbar med diagnosen säger vi:
    "Vi vet att ni inte kan lösa allt."

  358. "Det är meningen, för annars blir det
    fördjupning och ett nytt kapitel."

  359. "Men om ni märker att ni inte
    kan uppgiften måste ni markera"-

  360. -"för sen när ni börjar jobba kan vi
    kika på var man tränar extra på det."

  361. "Fokusera på det. Om du kan uppgifter
    gör dem för att det är kul."

  362. "Fördjupa dig inte i dem för länge."

  363. Att själv veta vad man behöver
    hjälper oss att individualisera.

  364. -Att bedöma egna prov...
    -Eller inlämningar. Vi skrev prov.

  365. Om det nu är prov, inlämningar
    och egna arbeten...

  366. Vi blev lite irriterade,
    för vi jobbar i ett arbetslag.

  367. När arbetslaget
    hade en konferens en gång-

  368. -dök det upp en diskussion om
    att när elever får tillbaka arbeten-

  369. -springer de runt, stökar
    och jämför bokstäver.

  370. "Jag fick G.
    Fick du VG? Han fick MVG."

  371. Efter jämförelsen var de färdiga.

  372. Förutom bokstaven fanns det för alla
    prov en noga genomtänkt text-

  373. -om kvaliteter:
    Vad var bra? Vad kunde förbättras?

  374. -Ingen brydde sig om den.
    -Inte ett smack.

  375. Som lärare är man envis, så vi
    började skriva bara kommentaren.

  376. De fick sätta sig själva
    med de mål som fanns-

  377. -och resultatet de hade
    och sen fundera ut sitt betyg.

  378. "Vad blir det för betyg?
    Jag har skrivit min bedömning här."

  379. "Ni har fått kommentaren som jag
    har skrivit. Vad har jag skrivit?"

  380. "Kom fram och jämför sen." Det tar en
    lektion, och lektionen blir kanon-

  381. -när de tänker på
    vad de kan meta-kognitivt.

  382. De brukar vara klockrena,
    de vet alltid.

  383. De vet precis, de vet när de
    ligger på gränsen mellan två betyg.

  384. Skillnaden som finns beror till 99 %
    på att de dömer sig själva hårdare.

  385. Nu tänker kanske några: "De pratar
    bara betyg och bara högstadiet."

  386. Alla elever får alltid nån sorts
    resultat. Jag tycker nu...

  387. Det här ska vi inte diskutera så
    mycket, men ni som har åk 4-6-

  388. -när ska betygen komma krypande?

  389. Är det bara när de har gått en termin
    i sexan som vi ska titta på det?

  390. Eller har de
    fått betygsbedömningar innan?

  391. Ska det plötsligt stå "E", "C" eller
    "A" efter första provet i trean?

  392. Då ringer nog föräldrarna hem.

  393. Men hur ska man
    fasa in betygsomdömen?

  394. Det blir en delikat fråga
    att prata om på mellanstadiet.

  395. Skriftliga omdömen får ju
    likna betyg-

  396. -från att de får sina första i ettan.

  397. Man börjar nog inte med den svårare
    varianten av att bedöma egna prov.

  398. När vi gör det
    har jag bara skrivit betyget.

  399. "Det står ju bara betyget.
    Var är kommentaren?"

  400. "Den finns här i min dator."

  401. "Vad skrev jag?
    Vad tyckte jag var bra med ert prov?"

  402. Om man inte vill ha en dator kan man
    ha postit-lappar med kommentaren på.

  403. -Man kan använda papper och penna.
    -Elever ska tänka på sina kunskaper.

  404. Det är viktigt för deras framtida...

  405. Det kan vara nästa ämnesområde,
    prov eller inlämning.

  406. Det är samma sak
    i kamratbedömningen sen.

  407. Allt det här handlar om att låta
    elever se det kvalitativa i kunskap-

  408. -och jämföra det med målen
    som finns beskrivna i planering-

  409. -och bedömningsmatriser
    som de också använder sig av.

  410. Kamratbedömning låter hårt. Men vi
    har börjat använda det på vägen fram.

  411. Man jobbar kanske med noveller,
    texter eller ett problem-

  412. -och så gör man en avstämning.
    Man kan kalla det för kamratstöd.

  413. Antingen har man färdiga frågor
    - saker de ska titta på.

  414. Eller så finns det
    en enklare variant:

  415. Tre bra saker
    och ett förbättringsområde.

  416. Sen skriver de på postit-lappar
    och bearbetar det man har tittat på.

  417. De är vana från språkundervisning att
    jobba med processkrivning och sånt-

  418. -med den tankegången.

  419. Och eleverna har upptäckt-

  420. -att det ger fördelar
    när man kommer fram till en produkt.

  421. Ibland gör de det på eget initiativ.
    Men vi ger dem alla möjligheter.

  422. Gruppbedömning är
    kamratbedömning.

  423. Men det är en grupp
    som bedömer en annan grupp.

  424. Och den inte oväsentliga skillnaden
    är-

  425. -att gruppen måste diskutera och
    komma överens om en formulering.

  426. Man gör det inte bara individuellt,
    man måste diskutera det med vänner.

  427. Man ska fundera på kvalitet
    och olika kunskapsnivåer.

  428. "Göra egna prov och
    bedömningsanvisningar" har-

  429. -inspirerats av PRIM-gruppens
    anvisningar till nationella proven.

  430. Elever gjorde ett och jämförde med
    andras. Men det går att göra oftare.

  431. Vissa delar av det centrala
    innehållet är lättare för eleverna-

  432. -så de fick göra egna prov.

  433. Sen ska de fundera på
    hur svåra uppgift de gör.

  434. Sen anonymiserar vi allt,
    och det blir dags för prov.

  435. Sen får de välja.
    De löser det och lägger tillbaka det.

  436. Du nämnde "välja svårighetsgrad",
    första gången sa vi:

  437. "När uppgiften är klar ska ni lägga
    den i G-, VG- eller MVG-hinken."

  438. Ja, det är svårt att avgöra
    vad som är VG- och MVG-uppgifter.

  439. Men elevernas tankar var intressanta,
    och grejen är:

  440. När de gör det här... Vi har avsnitt
    med undervisning och träning...

  441. -...under kanske...
    -...två veckor.

  442. Sista delen av avsnittet skriver
    eleverna ett fåtal bra uppgifter-

  443. -med tydliga bedömningsanvisningar.
    Det blir vårt stora underlag-

  444. -när vi själva bedömer eleverna,
    långt mer än proven.

  445. Men tänk på den första förmågan.
    Då har de formulerat problem också.

  446. Det är bra att samla in
    bedömningsanvisningarna strukturerat.

  447. Första gången
    var med en annan kollega-

  448. -och då sa vi: "De får komma med
    frågor till anvisningsförfattaren."

  449. Nästan alla hade frågor. När en
    tog sin och skulle fråga en annan-

  450. -var den på väg till nästa som i sin
    tur... Det var en rörig lektion.

  451. För ett par år sen var det en tjej
    som genomskådade hela situationen:

  452. "Ni bedömer oss alltså två gånger?"
    "Ja."

  453. Man kan ju inte ljuga,
    och man var inte beredd heller.

  454. Det är så att bedömningsanvisningarna
    de gör säger mer-

  455. -än vad proven gör.

  456. Loggbok använder man ofta
    i praktisk-estetiska ämnen.

  457. I bilden skriver man i loggboken
    efter varje alster man skapar.

  458. När man är klar skriver man om val av
    material och hur man planerade det.

  459. Vi har inte riktigt gjort så i matte.
    Vi använde en "fuskbok".

  460. Eller "min matematik", man går in
    på PRIM-gruppens hemsida: MiMa.

  461. Eleverna har en bok
    där de får skriva in det de vill.

  462. Idén kommer från ett norskt projekt.

  463. Där fick de använda sin bok
    på de nationella proven.

  464. Det blev deras fuskbok.

  465. Vi sa inte vad de skulle skriva, och
    de fick välja om de skulle skriva-

  466. -så en del var rätt tomma
    och andra var väldigt välfyllda.

  467. -Vid examinationen sågs det som fusk.
    -En djup orättvisa uppstod då.

  468. Inger Ridderlind finns här,
    hon jobbar i PRIM-gruppen.

  469. Hon föreläste nyss om bedömning
    och var drivande i MiMa-projektet-

  470. -som det står om på deras hemsida.
    Prata gärna med henne.

  471. Fundera på ordet "reflektion"
    som vi använder så ofta.

  472. "Varför gjorde vi den uppgiften?"

  473. "Varför jobbade jag
    med den här diskussionen?"

  474. De får fundera över
    varför vi har gjort saker.

  475. Jag kom det när jag undervisade
    i kemi. Elever såg det som två ämnen:

  476. Ett med frågor och böcker
    och ett kul plask-och-slask-ämne.

  477. När det skulle skrivas labbrapporter
    såg de inte kopplingen.

  478. Hundra procent av eleverna tittade
    inte läroboken inför labbrapporten.

  479. Det var märkligt. Så jag frågade:
    "Varför labbade vi, då?"

  480. "Det var roligt."
    "Så jag är här för att roa er?"

  481. Det trodde de kanske inte, det
    hade nog med undervisning att göra.

  482. De reflektionerna leder till klokskap
    - framför allt när de skrev ned dem-

  483. -i stället för en labbrapport.
    Vi tog med oss det in i matten.

  484. Vi ska kika på en labbrapport i matte
    - vi hoppar över den så länge.

  485. Vad skiljer en labbrapport
    från en inlämning?

  486. En labbrapport är problemlösning
    i ett litet format.

  487. Där finns det material till.
    Men i inlämningar-

  488. -finns resonemang och antagande.

  489. En uppgift var: "Elevrådet ska
    göra om fotbollsplanen till p-plats."

  490. "Hur mycket tjänar de?"
    Det blev en inlämningsuppgift.

  491. Då får de resonera
    och skriva ned det.

  492. Muntliga redovisningar är ett lån
    från svensklärarnas bokprat.

  493. Inspirationen handlar främst om-

  494. -att de bjuder in dem
    som de vill ha med.

  495. Det är inte alltid man tycker om att
    prata inför grupp eller hela klassen.

  496. Men i en sån muntlig redovisning
    är man ett par stycken-

  497. -som ska gå igenom nåt. Vi brukar
    använda oss av gradskivan.

  498. De får tänka ut
    hur man ska introducera gradskivan.

  499. "Hur förklarar man en gradskiva för
    en trea?" Det blev sexornas uppgift.

  500. Sen fick de fundera på det.

  501. Presentationen sker kanske
    inför två andra grupper.

  502. De tre grupperna gör det tillsammans.

  503. Då får de också tre bra saker
    och ett förbättringsområde-

  504. -när de ger feedback till varann.

  505. Vi använder oss av PRIM-gruppens
    nationella prov vid muntliga prov.

  506. Sen har vi gjort några
    som är snarlika-

  507. -en väldigt bra
    och uppskattad övning.

  508. Vi använder mest matrisen. Vad tittar
    man på när man gör en muntlig grej-

  509. -eller en resonemangsuppgift? Vi
    tittar på det matematiska innehållet-

  510. -men också interaktionen,
    att man lyssnar och bearbetar.

  511. Man ska inte bara tänka på sitt,
    man ska resonera i grupp.

  512. Vi använder helt vanliga skriftliga
    prov som hör till läromedlen.

  513. Varje elev får en kopia
    som de skriver.

  514. Eller förklaringsprov: Då skriver man
    uppgifterna med svar och allt-

  515. -och ber eleverna förklara.

  516. -De är inte jättepopulära.
    -Man skriver fel svar på uppgifterna.

  517. Sen frågar man
    hur de kom fram till fel svar.

  518. Olika varianter kan ge
    den här variationen.

  519. Parprov har vi nån gång,
    och när elever jobbar med det-

  520. -och vi är mattelärare,
    men 1 + 1 blir mer än 2 då.

  521. Den löser uppgifter
    de inte skulle ha löst ensamma.

  522. Det intressanta med parprovet för oss
    är inte bedömningen.

  523. Testa att ha parprov nån gång.
    När eleverna kommer in-

  524. -delar vi upp dem i par.
    Sen delar man ut provet och lyssnar.

  525. 50 % av inlärningen på det avsnittet
    sker under den lektionen.

  526. De diskuterar, så hör man:
    "Jaha! Är det därför?"

  527. Det är enormt fokuserat
    och de tittar inte på varandras prov.

  528. Jag lovar inte att era elever gör så,
    men för oss har det funkat så bra-

  529. -att vi fortsätter med det,
    men det funkade inte första gången.

  530. Vi tycker att man ska träna in
    en variation i bedömningen.

  531. Efter vissa lektioner har jag
    svurit på att aldrig göra så igen.

  532. Men så får man försöka igen, och det
    gick mycket bättre andra gången.

  533. Det är som med all träning. Vi måste
    också träna, så ge inte upp direkt.

  534. Ni ska få ett exempel på ett hemprov
    som vi använt med eleverna ofta.

  535. "Får jag göra det hemma?
    Tänk om jag använder miniräknare?"

  536. "Oj, oj, oj."
    "Jag ringer kanske en kompis."

  537. "Om pappa hjälper till, då?"
    Snart förstår de-

  538. -att det är själva tanken,
    att det behövs sånt också.

  539. Det här är bara det vi lovar
    att vi har försökt.

  540. Sen finns det säkert fler varianter.
    Man kan göra en längre lista.

  541. Du sa förut: "Kan man
    träna förmågorna separat?"

  542. -Eller går de alltid i varann?
    -De är nog svåra att skilja åt.

  543. -Vi vill visa några uppgifter snabbt.
    -Man fokuserar på olika förmågor.

  544. Om man tittar på den första
    som handlar om att lösa problem-

  545. -ska man inte ha med tal som
    har värden som komplicerar det-

  546. -t.ex. negativa tal, bråk eller
    decimaltal som stöter bort dem.

  547. Den här är ganska rakt på.

  548. "Kan man med 12 tandpetare göra
    hur många olika trianglar som helst?"

  549. Några säger ja, andra nej. Då har man
    inte nått långt i problemlösningen.

  550. -Men de får testa med tandpetarna.
    -Svaret är självklart nej.

  551. Men vi fråga blir: "Hur vet du det?"
    "Hur många kan du göra?"

  552. De kommer man in på trianglar
    och deras egenskaper.

  553. Finns 6-3-3-trianglar? Det är lätt
    att lägga med tändstickor-

  554. -och lite svårare att försvara
    formellt matematiskt.

  555. Det blir en liten krock
    mellan matte och verkligheten.

  556. "Om ni får tre tändstickor till,
    hur många blir det då?"

  557. "Kan man säga hur många trianglar
    det blir utifrån antal tändstickor?"

  558. Matematiska begrepp:

  559. Några begrepp som tragglas mycket
    är termer och kvot.

  560. Inte alltid så roligt -
    den här är spännande.

  561. -Texten är svår att fatta.
    -Man får prata lite.

  562. Räck upp handen
    när ni har ett förslag.

  563. Det tog ett tag, bra. Man kan fråga
    om alla kan vara jämna eller udda.

  564. -Kan alla vara samma?
    -Det lustiga här är...

  565. ...att det aldrig är nån som tänker
    att man ska ha fler termer än två.

  566. -Men det går ju egentligen.
    -Differensen av två kvoter är 17.

  567. Det är enkelt att variera dem och man
    hamnar i de matematiska begreppen.

  568. 60 har vi valt med omsorg. För yngre
    barn tar man kanske 24 eller 12.

  569. 12 kan man nog anpassa rätt bra.

  570. Rita en rektangel som har samma
    omkrets, det är inte så svårt.

  571. -Det här hade vi som ett hemprov.
    -Rita en rektangel med samma area.

  572. Det är lätt om man kan bestämma area
    på en rektangel och en triangel.

  573. Den sista blir utmaningen där inte
    ens pappa kan säga ja eller nej.

  574. -Eller googla.
    -Den är svårgooglad.

  575. Om man inte jobbar med trianglar och
    rektanglar kan man jobba med den.

  576. -Lite mer utmanande.
    -Ni klarar kanske inte sista frågan.

  577. Nej. Bra.

  578. Nu kommer vi till valet
    av lämpliga matematiska metoder.

  579. När det gäller multiplikation är det
    bra att de jobbat med talsorterna.

  580. Vi träffar dem i sexan,
    vi ser att just vid multiplikation-

  581. -är det många som är osäkra. Vi
    har inga som helst krav på aritm...

  582. -Algoritmer?
    -Algoritmer på hur de gör det.

  583. -Det måste bara bli rätt.
    -Jag ska visa er en ovanlig algoritm.

  584. Multiplikation utan förståelse,
    men man får ändå fram rätt svar.

  585. Kerstin pratade en del,
    om ni lyssnade på henne innan-

  586. -om förståelse och sånt.

  587. Problemet för många är att de flesta
    av våra elever kommer fram till det.

  588. Man har inte förstått det helt, man
    använder en modell för hur man gör.

  589. Det funkade ju så länge man
    hade ensiffrigt gånger tvåsiffrigt.

  590. Och när det inte funkar
    provar man en annan uppställning.

  591. En del försöker lära sig föräldrarnas
    och det blir ibland sneda varianter.

  592. Om man inte har en fungerande metod
    måste man använda den här:

  593. Rita den här.
    13 x 17 är lätt att göra i boken.

  594. Så representerar man multiplikation.
    13 rader med 17 i varje.

  595. Om jag ska multiplicera och dela in
    den i fält blir det ingen skillnad...

  596. -...i antalet rutor som finns där.
    -Man kan dela in den på olika sätt.

  597. Men alla våra elever menar att tians
    tabell är jättelätt att jobba med-

  598. -så vi vill att de ska
    jobba med tiotal och ental.

  599. De brukar funka, för de är vana
    att jobba med talsorter för sig.

  600. De vet att det är tiotal och ental.

  601. Väldigt snabbt slutar de har rätt
    antal rutor, de gör bara rektangeln.

  602. I den rutan blir det 10 x 10, i den
    3 x 10, sen 10 x 7, och sen 3 x 7.

  603. Det blir 221. Välj den algoritmen.
    Det är multiplikation med förståelse.

  604. Då säger en del... I sexan ska de ju
    börja multiplicera med decimaltal.

  605. Och jag vet inte hur...

  606. Vi säger till eleverna: "Vänta med
    decimaltecknet. Låtsas inte om det."

  607. 1,3 x 1,7 är samma sak.

  608. Men när man får fram 221 måste man
    fundera ut var decimaltecknet ska in.

  609. Är det rimligt
    att det blir 200 eller 20?

  610. Eller är det rimligt med 2 eller 0,2?
    Bara en av dem är rimlig.

  611. Efter ett tag tycker eleverna
    att rektangeln är för skrymmande.

  612. -Men vi ger dem ett alternativ då.
    -Multiplikation med en rak höger.

  613. Där är den raka högern.
    Det är vår protest mot det sneda.

  614. Man skriver svaret på 3 x 7,
    men utan minnessiffra.

  615. Sen blir det inte 3 x 1,
    utan tre gånger ett tiotal i så fall.

  616. Det blir 30. Sen blir det ett tiotal
    gånger sju, det blir 70.

  617. Sen blir 10 x 10 = 100.
    Det blir enkelt med full förståelse.

  618. Rektangeln är utvecklingsbar vid
    kvadrerings- och konjugatsregler-

  619. -så med den har vi elever i dag-

  620. -som alla behärskar multiplikation
    med tvåsiffriga tal.

  621. Men metoden är oväsentlig,
    bara det blir rätt.

  622. Visst kan man räkna fel ibland,
    men slumpen får inte avgöra.

  623. På måndag får vi in rapporter som de
    skrev på första lektionen i dag.

  624. Först fick de spela luffarschack -
    magnetbrädet med tre pjäser var.

  625. Planen är 3 x 3 rutor,
    det är ett idiotspel.

  626. Man kan inte vinna på skicklighet,
    man kan förlora om man klantar sig.

  627. Då undrar vi hur det blir
    om man gör så med spelplanen.

  628. Generellt sett
    har man stor nytta av spel-

  629. -när man kommer på uppgifter.
    Det räcker inte med att bara spela.

  630. Blir det ett skicklighetsspel?
    Ja eller nej? Berätta varför.

  631. Det här är ett ännu sämre spel.
    När man förstår det...

  632. Först är det kul,
    för man vet inte hur man spelar.

  633. Men snart inser man
    att den som börjar vinner.

  634. Klassen har fått uppgiften:
    "Den som börjar vinner alltid."

  635. "Visa i en rapport att om man spelar
    på rätt sätt vinner man alltid."

  636. Först för man resonemang. Sen
    beskriver man med uttrycksformerna.

  637. Igen ska man tänka på bedömningen
    av de förmågorna.

  638. När det gäller labbrapporter
    och hur elever kan dokumentera-

  639. -var det en lärare i Örebro
    som visade oss den här smarta.

  640. Hon jobbade med den i en tvåa,
    hon gjorde ett gäng såna cirklar.

  641. När eleverna skulle dokumentera
    vad de hade gjort tog de sin cirkel.

  642. Sen lade de den nånstans.
    Den måste inte ligga i mitten.

  643. Ibland behövde man rita en stor bild
    eller så gjorde man många försök.

  644. Eller så skrev man mycket. Om vissa
    bara vill rita kan man utveckla det.

  645. "Nu får du lägga den så att du gör
    fler försök eller skriver mer text."

  646. För de äldre har vi gjort den här.
    Den finns i ert Word-dokument.

  647. Rutorna är små.
    Den ser ut så här av två skäl:

  648. Dels är det en snygg blankett, så de
    som skriver lite lämnar också in den.

  649. Vi kan utveckla saker del för del.

  650. Sen ger den en bra struktur
    för en matematisk rapport.

  651. Många klagar på små rutor: "Skriv på
    löst papper, men följ rubrikerna."

  652. Det är inget självändamål,
    men de får göra det.

  653. Det har hjälpt många
    att strukturera rapporterna.

  654. Vi ska nu snabbt avsluta med-

  655. -att lyfta fram den här boken
    som i en engelsk tidskrift-

  656. -blev utsedd
    till undervisningens heliga Graal.

  657. Hattie har gjort
    en mastodont-undersökning-

  658. -av olika forskningsrapporter.

  659. Han har kommit fram till några saker
    som påverkar undervisningen-

  660. -och graderat hur mycket de gör det.

  661. Det här är saker som är viktiga
    att tänka på...

  662. ...i ens undervisningsprocess.

  663. Sen har han nio punkter man
    ska tänka på.

  664. Forskningen handlade om saker
    som påverkar elevernas lärande.

  665. Vilken effekt har läxor?

  666. 0,29. Det är en kvantitativ studie
    av 80 miljoner elever.

  667. Vissa läxor funkar bättre än andra,
    men det här är hans resultat.

  668. Om man inte vill läsa en tjock bok
    på engelska har Skolverket...

  669. Förlåt! Sveriges kommuner
    och landsting har gett i uppdrag...

  670. Det är en sammanfattning
    som handlar om den här boken.

  671. I en kort sammanfattning står det
    att effekten vid ett utfall på 1-

  672. -innebär att 84 % av eleverna
    har förbättrat sig.

  673. Det är som skillnaden
    mellan att vara 1,60 och 1,83.

  674. -Det ser man skillnad på.
    -Effekten på 0,29 innebär...

  675. ...motsvarar skillnaden mellan 1,80
    och 1,82. Det är en liten skillnad.

  676. Om man tittar på andra klassiska
    diskussioner... Klasstorlek: 0,21.

  677. Nivågruppering: 0,12.

  678. Formativ bedömning:
    Där börjar det hända nåt.

  679. Bedömningsmatriser
    med självbedömning. Pang!

  680. Kamrat- och sambedömning
    med matris: 1,46.

  681. Det mest spännande med den bilden
    är att det är sånt som vi-

  682. -med planering gör i klassrummet.

  683. -Där sker det.
    -Bedömningsmatriser är kraftfulla.

  684. Processer är utgångspunkten.
    Man tittar på kvaliteter i förmågor.

  685. Utifrån ämnesspecifika förmågor ser
    man till kvalitet och inte kvantitet.

  686. Man kan visa för eleven: "Du är här.
    Hit ska du, eller kanske hit."

  687. Man kan jämföra formuleringar.

  688. Vad krävs för att ta sig
    från ett steg till ett annat?

  689. Ett fint verktyg
    som elever kan använda själva-

  690. -diskutera med varann och med oss
    och vid utvecklingssamtal.

  691. Det händer i klassrummet.

  692. Vid feedback, tänk på de här sakerna:
    Undvik att skriva "du".

  693. Kommentera bara arbetet
    och själva lösningarna-

  694. -för väldigt många elever
    tar åt sig personligt.

  695. Vad eleverna kan är inget konstigt.
    Konkreta förslag, kamratbedömning...

  696. Vi är kvar. - Om du trycker nu. Så.

  697. Om ni inte hittar oss under de här
    två dagarna får ni gärna höra av er.

  698. Presentationen finns
    på kulmatematik.com.

  699. -Tack för oss!
    -Tusen tack.

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bedömning av matematiska förmågor

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Eftersom lärarens bedömning av elevernas matematiska förmåga avgör elevens betyg, är det viktigt att eleven får öva detta även före själva proven. Det säger Per Berggren, mattelärare för årskurs 5-9 på Trädgårdsstadsskolan i Botkyrka och Maria Lindroth, mattelärare, författare och lärarfortbildare. Hur ser de matematiska förmågorna ut i den nya kursplanen? Och hur kan matteprov och andra bedömningsformer utformas? Arrangör: Umeå universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod
Ämnesord:
Kunskapsprov, Kursplaner, Matematik, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematik i kubik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematik i kubik

Bedömning av matematiska förmågor

Hur ser de matematiska förmågorna ut i den nya kursplanen? Och hur kan matteprov och andra bedömningsformer utformas? Per Berggren, mattelärare på Trädgårdsstadsskolan i Botkyrka och Maria Lindroth, mattelärare, författare och lärarfortbildare berättar mer.

Produktionsår:
2012
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematik i kubik

Att bedöma problemlösning i matematik

"Vi mattelärare använder ordet problem för ofta. Men allt i matteboken kan ju inte vara problem." Eva Taflin, forskare i matematikdidaktik vid Högskolan Dalarna, vrider på begreppen problemlösning, algebra och aritmetik och ställer frågan vad det egentligen innebär att kunna matematik.

Produktionsår:
2012
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematik i kubik

Begreppsbubblor - en arbetsmetod

Lärarna Karin Andrén och Matilda Östman talar om hur de provat sig fram för att naturligt integrera begreppsbubblor i matteundervisningen.

Produktionsår:
2012
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematik i kubik

En lärare + en elev = Intensivmatte

Görel Sterner, projektledare för Nationellt centrum för matematikutbildning vid Göteborgs universitet, resonerar kring olika former av intensivundervisning och ger en rad konkreta exempel på arbete som pågår på olika skolor. Hon talar också om dyskalkyli och andra matematiksvårigheter.

Produktionsår:
2012
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Laborativ matematik

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Skolministeriet

Hur går det med programmeringen?

Sedan hösten 2018 ska alla skolor undervisa i programmering. Inför omställningen fanns en oro att skolorna inte skulle hinna med att fortbilda sina lärare. Det fanns också en osäkerhet kring hur undervisningen i programmering egentligen skulle gå till. Så hur ser det ut ett år efter införandet av programmering på schemat? Vad är det eleverna får? Och har lärarna hunnit lära sig det de ska lära ut?