Titta

UR Samtiden - Matematik i kubik

UR Samtiden - Matematik i kubik

Om UR Samtiden - Matematik i kubik

Från Matematikbiennalen 2012. Ungefär 2 500 matematiklärare samlades i Umeå för att få nya idéer och diskutera olika typer av svårigheter. Vad betyder 5-3=2? Vad är minus? Vad finns det för lösningar för att hjälpa elever som har riktigt svårt för matte? Vilka nya krav ställer den nya kursplanen på lärarna när de ska bedöma elevernas kunskaper i matematik? Inspelat den 26-27 januari 2012. Arrangör: Umeå universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematik i kubik : En lärare + en elev = IntensivmatteDela
  1. Det är jätteroligt att vara här-

  2. -och berätta om något
    som ligger mig varmt om hjärtat.

  3. Jag arbetar på Nationellt centrum
    för matematikutbildning, NCM.

  4. NCM medverkar i två projekt
    med intensivundervisning.

  5. Det ena, i Sundbyberg, fick vi en
    utmärkt föreläsning om tidigare idag-

  6. -och det andra är i Skövde på två
    skolor: Timmersdala och Lerdala.

  7. Det är två F-6-skolor,
    och i slutet av 2009-

  8. -beslutade lärarna och rektorerna
    på de här två skolorna-

  9. -att de ville satsa på intensiv-
    undervisning i samarbete med NCM.

  10. Det är skolans uppgift att ge
    alla elever optimala möjligheter-

  11. -att utveckla kunnande
    i och om matematik.

  12. Alla elever
    stöter säkert någon gång på problem-

  13. -och det uppstår missuppfattningar
    mellan elev och lärare-

  14. -och även med kamrater.

  15. Många av de svårigheterna är ganska
    lätta att övervinna-

  16. -genom god klassrumsundervisning.

  17. Ibland erbjuder vi också eleverna
    stöd i mindre grupper.

  18. De smågrupperna kan vara organiserade
    inom klassens ram-

  19. -eller så går eleven ifrån lektionen
    och får stöd av en speciallärare-

  20. -eller specialpedagog.

  21. Men det finns också elever som har
    behov av en mer begränsad period-

  22. -av intensiv matematikundervisning.

  23. Det är ofta elever som är i mer behov
    av strukturerad undervisning-

  24. -mer behov av en explicit
    och tydlig undervisning-

  25. -och framför allt i mer behov
    av en lärarledd undervisning.

  26. Det är alltså undervisning
    med en engagerad, kunnig lärare-

  27. -där eleven får möjlighet
    att vrida och vända på begreppen-

  28. -och fördjupa sitt kunnande.

  29. Det som är viktigt att framhålla är-

  30. -att intensivundervisning
    inte är en del för sig-

  31. -utan den är en del av en helhet.

  32. Den är framför allt ett komplement
    till klassundervisningen.

  33. När man funderar på vilka elever
    som behöver intensivundervisning-

  34. -är det viktigt att fundera på:

  35. Vad kan orsaken till problemen vara?

  36. Då gäller det
    att ha ett brett perspektiv-

  37. -för matematiksvårigheter kan ha
    väldigt många olika orsaker.

  38. Det jag vill börja med att lyfta fram
    är förskolan och förskoleåldern.

  39. Stora studier,
    främst under senare år, visar-

  40. -att barns informella kunnande,
    både i matematik och läsning-

  41. -har väldigt starka samband
    med hur barnen sedan presterar-

  42. -i slutet av grundskolan.

  43. Faktiskt är sambanden allra starkast
    när det gäller matematik.

  44. Det är uppseendeväckande. Vi har
    länge känt till de starka sambanden-

  45. -mellan tidig språkstimulering,
    alltså att läsa högt för barnen-

  46. -leka med rim och ramsor
    och prata om långa och korta ord-

  47. -och den fortsatta läsutvecklingen.

  48. Men i de här studierna,
    gjorda i USA, England och Kanada-

  49. -har man följt 36 000 barn, från
    förskoleåldern och hela vägen upp-

  50. -ungefär tills de lämnar grundskolan.

  51. Där ser man att de här sambanden
    är ännu starkare inom matematiken.

  52. Ändå visar studier i England att en
    del barn kommer till årskurs ett-

  53. -med så få erfarenheter
    av matematik och läsning-

  54. -att de kanske ligger 1,5-2 år efter
    i utvecklingen-

  55. -jämfört med de jämnåriga kamraterna.

  56. De barnen får
    en väldigt svår sits från början-

  57. -för de ska dels hämta in alla de
    erfarenheter som de har missat-

  58. -och dessutom, samtidigt lära sig det
    nya som kamraterna ska lära sig.

  59. Det är självklart en ekvation som är
    väldigt svårt att få ihop.

  60. Då blir ju tid - kvalitativ tid-

  61. -en väldigt viktig faktor
    för de här barnen, naturligtvis.

  62. Jag har listat en del andra orsaker.
    Det finns självklart fler-

  63. -men det här är sådana
    som man ser ganska ofta.

  64. Det kan vara emotionella problem.

  65. Det kan vara så att det inte har med
    själva matematiken att göra.

  66. Ibland upplever elever i årskurs ett
    att det inte går så bra-

  67. -i läsinlärningen. Jag gör mitt bästa
    och tränar på mina läsläxor-

  68. -men ändå lär sig kamraterna mycket
    fortare. För mig går det inte bra.

  69. Då kan barnet tappa tron
    på sin egen förmåga att lära-

  70. -och det kan spilla över på andra
    områden och drabba matematiken.

  71. Gunnar kom med sin doktorsavhandling
    vid Umeå universitet 2006.

  72. Avhandlingen heter "Om det inte
    är dyskalkyli - vad är det då?".

  73. Där visar han väldigt tydligt
    att tiden är en väsentlig faktor.

  74. Ni kan ha hört Jan Björklund i morse.

  75. Regeringen har aviserat att vi ska få
    mer tid till matematikundervisning.

  76. Sverige har faktiskt mindre tid
    än de flesta andra länder.

  77. Vi har ett underskott från början.
    Vi vet också att det försvinner tid-

  78. -av matematiklektionerna till annat.

  79. Gunnar har också visat-

  80. -att elevernas egna insatser
    ofta är avgörande för hur det ska gå.

  81. Jag brukar säga
    att man inte kan bli en god läsare-

  82. -utan att läsa väldigt mycket.

  83. Man blir inte en bra pianist
    utan att öva mycket.

  84. Man kan inte bli bra i matematik
    om man inte sysslar mycket med det.

  85. Dyslexi kan handla om-

  86. -att det blir svårt att läsa
    textuppgifter i matematik.

  87. Dyslektiska elever har även ibland
    problem med multiplikationstabellen-

  88. -additions- och subtraktionstabellen.

  89. Det innebär inte att de här eleverna
    inte kan lära sig sådan kunskap.

  90. Det ställer bara andra krav
    på undervisningen.

  91. Specifika räknesvårigheter eller
    dyskalkyli, som vi gärna kallar det-

  92. -trots att forskningen vet att det är
    väldigt mycket som vi inte vet.

  93. Jag säger inte att dyskalkyli inte
    finns, men det är mycket vi inte vet.

  94. Därmed blir det väldigt svårt
    att ta fram-

  95. -något så när säkra
    diagnostiska metoder-

  96. -när man inte riktigt vet
    vad det är man ska diagnostisera.

  97. Bristfällig undervisning är en orsak.

  98. Det kan vara för stökigt i skolan-

  99. -eller undervisningen kan vara
    för ostrukturerad för vissa elever-

  100. -eller progressionstakten kan vara
    alldeles för hög för en del elever.

  101. Sedan har vi två viktiga områden.
    Det ena är arbetsminne.

  102. Med arbetsminnet kan vi tillfälligt
    hålla information i medvetandet-

  103. -samtidigt som vi utför
    någon annan operation.

  104. Det är vanligt att vi gör det
    när vi sysslar med matematik.

  105. Om jag ska lägga ihop 37 + 18
    kanske jag tänker 37 + 20-

  106. -för det går fortare.

  107. Då måste jag komma ihåg summan 57,
    men att det inte var 18.

  108. Jag måste minska med två, och får 55.

  109. Sådana operationer är lätta att göra
    med ett hyfsat bra arbetsminne-

  110. -men med ett nedsatt arbetsminne-

  111. -är risken att man tappar bort
    information medan man arbetar.

  112. Det innebär att i stället
    för att ägna sin mentala kraft-

  113. -åt problemlösningen
    och själva uppgiften-

  114. -får eleven räkna om och om igen.

  115. Då tappar man lätt fokus.

  116. En annan viktig sak
    är uppgiftsorientering.

  117. Ingvar Lundberg och jag har följt
    elever i årskurs tre och fyra-

  118. -och sedan testat dem på olika sidor,
    både i läsning och matematik.

  119. Sedan har vi bett lärarna att bedöma-

  120. -elevernas förmåga till
    uppgiftsorientering.

  121. Uppgiftsorientering innefattar
    alla delar som jag har listat.

  122. Det är elever som är engagerade,
    intresserade och koncentrerade.

  123. De tål viss frustration, alltså om de
    inte ser lösningen på en uppgift-

  124. -ger de inte upp, utan försöker igen.

  125. De drivs av en inre motivation och en
    vilja att lära sig bemästra något-

  126. -som de inte kunde tidigare.

  127. Vi upptäckte starka samband mellan
    god uppgiftsorientering och läsning-

  128. -och uppgiftsorientering och matte.

  129. Vidare blir sambanden mellan
    uppgiftsorientering och matematik-

  130. -ännu starkare i årskurs fyra.

  131. Det har vi tolkat som
    att i mellanstadiet-

  132. -blir matematiken lite mer abstrakt
    och lite mer komplex.

  133. Det ställer ännu större krav
    på en god uppgiftsorientering.

  134. Då menar vi att skolans uppgift
    och uppdrag måste vara-

  135. -att försöka skapa sådana miljöer
    och en sådan undervisning-

  136. -som gynnar den här typen av förmåga-

  137. -så att eleverna
    kan vara uppgiftsorienterade.

  138. De här projekten som vi driver bygger
    på forskning och beprövad erfarenhet.

  139. Om intensivundervisning och läsning-

  140. -finns det väl dokumenterad forskning
    sedan många år tillbaka-

  141. -både internationellt och nationellt.

  142. Ulrika Wolff kom med en studie
    vid Göteborgs universitet-

  143. -för något halvår sedan, där hon
    visar på väldigt goda resultat-

  144. -i den första läsinlärningen.

  145. Det finns också en hel del forskning
    om matematik, bland annat i England.

  146. Där pågår sedan några år tillbaka
    ett stort utvecklingsarbete-

  147. -som gäller hela England och riktar
    sig både till läsning och matte.

  148. Det finns också interventionsstudier
    i Kanada, som vi har studerat.

  149. Utifrån det, den forskning som finns
    och våra erfarenheter från praktiken-

  150. -har vi gjort en modell
    för intensivundervisning.

  151. Den bygger på de här principerna
    som är listade här.

  152. Undervisningen ges av en kvalificerad
    matematiklärare i tio veckor-

  153. -fyra gånger à 20-30 minuter/vecka.

  154. Att det står kvalificerad
    matematiklärare är avsiktligt.

  155. Det är väldigt viktigt att den
    som ska undervisa de här eleverna-

  156. -är en engagerad, kunnig lärare som
    är behörig att undervisa i matematik-

  157. -för de åldrar som det gäller.

  158. Intensivundervisningen går
    på två spår, kan man säga.

  159. Det ena är att eleven ska få
    möjlighet att arbeta med svårigheter-

  160. -missuppfattningar och kunskapsluckor
    som kan ha uppstått under åren.

  161. Det andra spåret handlar om att
    arbeta med mer komplexa uppgifter-

  162. -för intensivundervisningen
    ska också utmana elevens förmågor-

  163. -tänkande och resonemangsförmåga.

  164. Då måste det vara en lärare
    som kan undervisa i matematik-

  165. -på ett komplext sätt, men också lösa
    det som är svårt och mer elementärt.

  166. Från början prövade vi
    att låta eleverna arbeta 40 minuter-

  167. -även på låg- och mellanstadiet,
    men märkte att det inte fungerar.

  168. Det är för lång tid, för de här
    lektionerna är verkligen intensiva.

  169. 20-30 minuter passar bättre
    på låg- och mellanstadiet.

  170. På högstadiet,
    som Anna och Kristina jobbar med-

  171. -har man 40-minuterslektioner.

  172. Det är viktigt att säga att intensiv-
    undervisningen är ett komplement-

  173. -till klassundervisningen. Eleverna
    deltar i all matematikundervisning-

  174. -och har intensivundervisningen
    utöver det.

  175. Det här bygger på ett nära samarbete
    mellan klass- och intensivlärare.

  176. Klassläraren har huvudansvaret
    för elevens kunskapsutveckling.

  177. Det är också så
    att de två undervisningsformerna-

  178. -klassrums- och intensivundervisning-

  179. -ska berika varandra, så att helheten
    blir större än de ingående delarna.

  180. Då krävs det tid för samplanering
    mellan de här lärarna-

  181. -så att de verkligen
    kan arbeta tillsammans.

  182. Elevens engagemang och arbetsinsats
    är a och o-

  183. -så intensivundervisningen erbjuds
    till elev och vårdnadshavare.

  184. De kommer på samtal i skolan,
    där de träffar klassläraren-

  185. -som berättar om
    vad skolan kan erbjuda.

  186. Då diskuterar vi också det här
    med betydelsen av elevens insats-

  187. -och engagemang.

  188. Sedan gör vi också
    en överenskommelse med föräldrarna-

  189. -om att de verkligen stöttar barnen.
    Det innebär att de försöker se till-

  190. -att eleverna kommer utvilade
    på morgonen och har ätit frukost.

  191. Det kan innebära
    att föräldrarna tar på sig ansvaret-

  192. -för att arbeta med eleverna tio
    minuter om dagen, måndag-torsdag.

  193. Det de arbetar med är aktiviteter
    i form av spel, till exempel-

  194. -som eleven har med sig hem.
    Föräldrarna ska inte undervisa.

  195. De här aktiviteterna som eleven har
    med sig, är eleven väl förtrogen med.

  196. Det handlar mycket
    om färdighetsträning på olika sätt.

  197. Hittills har ingen elev och förälder
    som har tackat nej. Alla tackar ja.

  198. Idag är det i stället en kö av elever
    som önskar intensivundervisning.

  199. Det är väldigt åtråvärt.

  200. Det beror på att både eleverna
    som får intensivundervisning-

  201. -och kamraterna runtomkring ser
    vilka framsteg eleverna faktiskt gör.

  202. Undervisningen utgår från analyser
    av kunskaper och färdigheter.

  203. Det är viktigt
    att man kontinuerligt följer upp-

  204. -kartlägger och analyserar
    hur kunskapsutvecklingen ser ut.

  205. Undervisningen bygger på forskning,
    styrdokument och beprövad erfarenhet.

  206. Sedan är ju a och o
    ett nära samarbete med hemmen-

  207. -så att föräldrarna verkligen
    är delaktiga och involverade-

  208. -i elevens arbete och utveckling.

  209. Den viktigaste faktorn för elevernas
    kunskapsutveckling inom skolan-

  210. -lär vara lärares kunnande och
    förmåga att skapa goda relationer-

  211. -med sina elever.

  212. Vi har satsat på kompetensutveckling
    av alla lärare i matematik-

  213. -på Timmersdala och Lerdala skolor:
    alla klasslärare, speciallärare-

  214. -specialpedagoger och intensivlärare.

  215. Men vi har också satsat på förskolan,
    eftersom - som jag visade i början-

  216. -en god pedagogisk hållning
    alltid är-

  217. -att förebygga svårigheter
    i så stor utsträckning som möjligt.

  218. De har haft studiecirkeln
    "Små barns matematik".

  219. Till den finns en studiehandledning
    som ligger på NCM:s hemsida-

  220. -öppen för alla.

  221. Grundskolans lärare har arbetat med
    materialet "Förstå och använda tal"-

  222. -som jag vet
    att många av er känner till.

  223. Det är skrivet av Alistair McIntosh,
    professor emeritus från Australien.

  224. Han var gästprofessor hos oss och
    hjälpte oss att ta fram materialet-

  225. -som vi sedan har översatt
    och bearbetat på olika sätt.

  226. Grundskolelärarna har också fått
    kompetensutveckling i geometri.

  227. De har fått föreläsningar och har
    haft uppgifter att arbeta med-

  228. -tillsammans med eleverna mellan
    föreläsningstillfällena.

  229. Just nu är de här lärarna igång
    med en "learning study".

  230. De har lite tur på de här skolorna,
    för de har två lärare-

  231. -som har gått utbildning på högskolan
    i Skövde i "learning study".

  232. De kan handleda sina kollegor.

  233. Sedan har de också lite stöd från NCM
    och Johan Häggström i det här.

  234. Jag vill verkligen poängtera att
    rektorn är en oerhört viktig person-

  235. -i det här sammanhanget.

  236. Rektorn ska stötta och entusiasmera
    lärarna i det här arbetet-

  237. -men rektorn är också den enda
    som har mandat att se till-

  238. -att det blir en hållbar utveckling,
    som sträcker sig många år framåt.

  239. Om man bygger arbetet för mycket
    på eldsjälar, är risken-

  240. -att om de flyttar på sig
    eller slutar, så faller hela arbetet.

  241. Rektorn är otroligt viktig.

  242. Rektorn har också en annan,
    väldigt central uppgift i det här-

  243. -att underlätta lärararbetet-

  244. -genom att anpassa organisationen
    till undervisningen.

  245. Det här är något som vi generellt
    ofta efterfrågar idag i skolan-

  246. -men här blir det otroligt viktigt.
    Jag ska visa några exempel sedan.

  247. Rektorerna Eva-Gun och Bengt är
    involverade i utvecklingsarbetet-

  248. -och därmed är de väldigt delaktiga
    i hela kompetensutvecklingen.

  249. I vår första utvärdering säger de-

  250. -att de på ett mycket bättre sätt
    idag kan följa elevernas utveckling-

  251. -alltså mycket mer initierat.

  252. De kan också
    tillsammans med lärarna bedöma-

  253. -vilka som behöver
    intensivundervisning-

  254. -när de känner eleverna
    mycket bättre.

  255. De kan bedöma praktiska förutsätt-
    ningar för intensivundervisningen.

  256. Eftersom den är en del
    av hela skolans organisation-

  257. -en del av helheten - vill det till
    att organisationen också stöttar den.

  258. Ett exempel på vad rektorerna
    hjälper till med är bra lärarscheman.

  259. Intensivundervisningen
    ligger utanför skoldagen.

  260. Lärarna kan inte
    ha den undervisningen-

  261. -och dessutom alla vanliga lektioner.

  262. Man måste göra det här bra.

  263. Här är Pernillas schema, intensiv-
    lärare på Timmersdala skola i Skövde.

  264. Hon arbetar på låg-
    och mellanstadiet-

  265. -både som klass- och intensivlärare.

  266. Ni ser att på morgonen
    kommer en elev kl. 7.40.

  267. Nästa elev kommer 8.10.

  268. Det här är en skola som ligger lite i
    utkanten, så barnen kommer med buss.

  269. Det betyder
    att de har samling klockan 8.10-

  270. -och första lektionen börjar 8.40.

  271. Den elev som har lektion 8.10
    förlorar ingen annan lektion-

  272. -men däremot
    kan hon inte vara med på samlingen.

  273. Klockan 13.20 ser ni
    att det ligger tre lektioner.

  274. Det var så att under den här perioden
    var det en elev i årskurs sex-

  275. -som frågade om han
    kunde få intensivundervisning.

  276. Mitt i en period
    var det svårt att hitta tid-

  277. -men rektor och lärare lyckades
    pussla in de tre tillfällena.

  278. Dem har han nu. Pojken är
    oerhört glad åt detta.

  279. Han gör väldigt stora framsteg
    och också väldigt goda insatser.

  280. Jag har sagt att det är viktigt
    att arbetet bygger på forskning-

  281. -och beprövad erfarenhet,
    men det är lika viktigt-

  282. -att även undervisningen bygger
    på forskning och beprövad erfarenhet.

  283. Idag finns det
    ganska mycket forskning-

  284. -om vad effektiva metoder för elever
    i behov av specialpedagogiskt stöd-

  285. -kan vara för något, så man provar ut
    olika metoder och strategier.

  286. Något som har visat sig framgångsrikt
    är att på ett strukturerat sätt-

  287. -försöka att alltid arbeta från det
    mer konkreta till det mer abstrakta.

  288. Det gör man på ett strukturerat sätt
    i fyra faser.

  289. Den första fasen kallas
    den laborativa fasen.

  290. När jag introducerar ett nytt begrepp
    eller en ny matematisk idé-

  291. -gör jag det med hjälp av laborativt
    material och muntliga förklaringar.

  292. Tillsammans med eleven undersöker vi
    begreppet, resonerar om det.

  293. Sedan är det elevens tur att med
    hjälp av det laborativa materialet-

  294. -lösa uppgifter som han eller hon
    får muntligt av mig.

  295. Vi lägger ett starkt fokus redan här
    på elevens språkliga uttrycksförmåga.

  296. Eleven får försöka berätta och
    förklara vad begreppet handlar om-

  297. -alltså lösa uppgiften muntligt.

  298. Det laborativa materialets funktion
    är dels att läraren ska få möjlighet-

  299. -att presentera ett matematiskt
    begrepp eller en matematisk idé.

  300. Den andra funktionen är att eleven
    ska utveckla nya tankeformer.

  301. Vi strävar ständigt mot att eleven
    ska utveckla abstrakt tänkande-

  302. -så det är viktigt
    att ta bort materialet-

  303. -när eleven kan lösa uppgifter
    på den här nivån.

  304. Då kommer nästa fas, som kallas
    för den representativa fasen.

  305. Den är en väldigt central fas
    mellan det mer konkreta-

  306. -och det mer abstrakta,
    med matematikens symbolspråk.

  307. Den representativa fasen är främst
    till för att eleven ska utveckla-

  308. -inre föreställningar,
    uttrycksförmåga-

  309. -sitt matematiska ordförråd.

  310. Då löser eleven uppgifter
    genom att rita och berätta.

  311. Nu har eleven inget laborativt
    material framför sig.

  312. Hur ska han kunna rita och berätta?

  313. Ja, han måste använda sina inre
    föreställningar, sitt tänkande.

  314. Här finns ingen förlaga,
    inget färdigt att titta på.

  315. Då brukar jag använda
    den här typen av prickkort.

  316. Ni som jobbar på lågstadiet vet-

  317. -att en aspekt av
    att utveckla god taluppfattning är-

  318. -att automatisera de tio
    första talens alla kombinationer.

  319. Det jobbar vi med här.
    Det handlar om talet 7.

  320. Under den period när vi jobbar
    med det här, använder jag prickkort.

  321. Jag håller upp det en liten stund,
    så ska eleven snabbt säga:

  322. Sju är lika med sex och ett.
    Sju är lika med fem och två.

  323. Man börjar att automatisera
    den här typen av kunskap.

  324. Den abstrakta fasen
    innehåller två delar.

  325. Det ena handlar om
    att skapa samband och relationer-

  326. -att se att det jag lärde mig nu,
    hur hör det ihop med andra begrepp-

  327. -eller med andra delar av begreppet?

  328. Eleven måste inse att om jag vet
    att tre plus fyra är sju-

  329. -då vet jag automatiskt andra saker,
    exempelvis att fyra plus tre är sju-

  330. -sju minus tre är fyra
    och sju minus fyra är tre.

  331. Den typen av resonemang, samband och
    relationer ska eleven kunna berätta-

  332. -och förklara, för då vet man
    att eleven äger den här kunskapen.

  333. Något som vi kanske generellt borde
    arbeta mycket mer med i grundskolan-

  334. -är tallinjen.

  335. Tallinjen kan så småningom utvecklas
    till ett inre mentalt redskap-

  336. -som vi använder
    för att tänka aritmetiskt med.

  337. Då måste vi jobba med den konkreta
    tallinjen, för det visar sig-

  338. -att den inre mentala tallinjen
    för tänkande-

  339. -är väldigt undervisningsberoende.

  340. De som inte får den erfarenheten
    och undervisningen-

  341. -utvecklar heller inte den inre
    mentala tallinjen tillräckligt bra.

  342. Här visar eleven att om jag startar
    på tre och lägger till fyra-

  343. -eller på fyra och lägger till tre,
    så hamnar jag ändå på sju.

  344. Så kan vi resonera
    om kommutativa lagen för addition.

  345. Vi kan också resonera om ifall den
    lagen fungerar även för subtraktion.

  346. Om inte - varför? Vad är skillnaden?

  347. Ni vet att... Jag tror i alla fall-

  348. -att elever
    som är i behov av stöd i matematik-

  349. -ofta får begränsade uppgifter
    att jobba med.

  350. De får ofta jobba med precis det som
    de inte kan - ofta mycket räknande.

  351. All forskning visar faktiskt-

  352. -att de här eleverna
    är i mer behov än någon annan-

  353. -av en undersökande
    matematisk verksamhet.

  354. Att man får pröva, att man får testa,
    laborera och resonera.

  355. Att utveckla resonemangsförmåga är
    det som har det starkaste sambandet-

  356. -med alla sidor av matematiken.

  357. I England finns studier
    av Nunes och Bryant.

  358. De behandlar faktorer som påverkar
    kunskapsutvecklingen i matematik.

  359. Det kan vara sociala, kognitiva
    eller affektiva faktorer.

  360. De har också tittat på vad det är
    inom själva matematiken-

  361. -som har bärighet
    på matematiken som helhet.

  362. Det visar sig att det finns framför
    allt två väldigt centrala områden.

  363. Det ena är aritmetik, alltså att man
    kan handskas med de fyra räknesätten-

  364. -men det som är allra starkast
    är resonemangsförmåga.

  365. Att man kan beskriva och förklara-

  366. -att man kan se samband
    och relationer, och dra slutsatser.

  367. Det utvecklas inte av sig självt.
    Det måste vi undervisa om.

  368. Det är det vi gör väldigt mycket
    i intensivundervisningen-

  369. -för då kan eleven, i klassrummet-

  370. -verkligen vara delaktig och delta
    i diskussionerna och vara inkluderad.

  371. Det ordet använder vi mycket,
    men vi borde definiera upp det.

  372. Vad menar vi med det?

  373. Jag menar att eleven är inkluderad
    när hon deltar i diskussionerna-

  374. -på någorlunda lika villkor
    som kamraterna.

  375. Där blir intensivundervisningen
    väldigt viktig.

  376. Den andra sidan av den abstrakta
    fasen är färdighetsträningen-

  377. -och ni ser att de fyra faserna som
    följer på varandra blir som en cykel.

  378. Vid ett nytt begrepp börjar man om.

  379. Färdighetsträningen är alltid sist.

  380. Eleven ska öva och färdighetsträna.
    Det är viktigt att automatisera.

  381. Men hon ska öva och färdighetsträna
    på sådant som hon förstår.

  382. Om man tränar på det man inte förstår
    eller har missuppfattat-

  383. -blir det inte så mycket kunnande
    av det som utvecklas.

  384. Ni ser att vi använder spel. Spel är
    tacksamt vid färdighetsträning-

  385. -och det är tacksamt för föräldrarna
    att få hem spel att jobba med.

  386. Vi gör också den här typen
    av tabeller i början på lektionen.

  387. När eleven har kommit igång skriver
    hon en sådan strukturerad tabell.

  388. Så småningom blir den mer varierad.

  389. Då kan eleven
    efter ett par gånger säga:

  390. "Det är jättelätt.
    Talen kommer ju i ordning."

  391. "Det blir ju 0 1 2 3 4 5 6 7."

  392. Då säger jag:
    "Du ha upptäckt ett samband."

  393. "Kan du försöka förklara hur det
    hänger ihop med det du gjorde"-

  394. -"i den laborativa fasen, när vi lade
    mönstret med tvåfärgade knappar?"

  395. Så ser eleven att det vi gjorde
    laborativt är precis samma sak-

  396. -som vi gör med matematiska symboler,
    bara en annan representation.

  397. Det är viktigt att eleven kan vandra
    flexibelt mellan representationerna.

  398. Några resultat:

  399. När vi var igång med kompetens-
    utvecklingen av grundskolans lärare-

  400. -gjorde vi ett test på alla elever
    på de här två skolorna-

  401. -alltså i alla klasser som fanns med.

  402. När lärarna hade gått kompetens-
    utvecklingen ungefär fem veckor-

  403. -och jobbat med eleverna med olika
    uppgifter, testade vi dem igen.

  404. De här staplarna är den skillnad
    mellan testtillfälle ett och två-

  405. -i procent när man tittar
    på elevernas framsteg.

  406. Vi har använt test ur materialet
    "Förstå och använda tal".

  407. Då ser ni
    att alla elever gör framsteg.

  408. En del klasser gör på gruppnivå
    väldigt stora framsteg.

  409. Men de som gör störst framsteg
    är de som får intensivundervisning.

  410. De har ju det största utrymmet
    upp till taket-

  411. -så det är inget märkligt, men man
    ser att det är en stor framgång.

  412. Däremot säger testerna inte
    så mycket.

  413. Det säger inget om hur eleven
    löser uppgiften, hur hon tänker-

  414. -eller vilka strategier hon använder.

  415. Då blir det viktigt att man också gör
    uppföljande intervjuer.

  416. I handledningen finns det underlag-

  417. -för att göra intervjuer
    med eleverna.

  418. Här är Frida.
    I årskurs två tycker hon-

  419. -att matte absolut inte är roligt.

  420. Hon säger ofta: "Jag kan inte.
    Jag tycker att det är svårt."

  421. När Pernilla och klassläraren
    gör test med Frida-

  422. -visar det sig
    att hon har stora kunskapsluckor.

  423. Hon har väldigt dålig koll på
    talfakta inom de tio första talen-

  424. -och svårt att uppskatta
    antal över tjugo.

  425. Huvudräkning med addition och
    subtraktion räknar hon på fingrarna-

  426. -trots att det är tal under tio.

  427. Stegräkning, 2, 5 och 10, som är
    en viktig kompetens för huvudräkning-

  428. -är jättesvårt.

  429. Likhetstecknets betydelse är diffust,
    räknehändelser svårt,

  430. -och uttrycksförmågan begränsad.

  431. Hon säger ofta: "Jag kan inte.
    Det här är besvärligt."

  432. Frida får erbjudande
    om intensivundervisning-

  433. -och tillsammans gör lärare och
    intensivlärare ett åtgärdsprogram-

  434. -som man delger föräldrar, och Frida
    får veta vad det är som ska hända.

  435. I mars
    sätter intensivundervisningen i gång-

  436. -och i slutet av terminen
    testar man Frida på nytt-

  437. -fortfarande på nivå två,
    som det här testet är.

  438. Det visar
    att Frida har gjort stora framsteg.

  439. Hon klarar alla uppgifter
    och är väldigt glad-

  440. -och tycker att det går ganska bra.

  441. På hösten i årskurs tre-

  442. -undrade vi hur det var
    med kunskapsutvecklingen.

  443. Det gick så bra för Frida.
    Är det en bestående utveckling-

  444. -eller har hon tappat en del
    under sommaren?

  445. I början av hösten
    gör hon ett nytt test-

  446. -med samma material,
    men på nivå tre.

  447. Då visar det sig att hon löser
    alla de uppgifterna korrekt också.

  448. Dessutom - eller jag ska visa
    vilka uppgifter som finns här.

  449. Hon kan följa och skapa talmönster-

  450. -utföra huvudräkning, plus och minus,
    med tiotalsövergång upp till hundra-

  451. -och upp- och nedåträkning, 2-, 5-
    och 10-steg i talområdet 0-1000.

  452. Hon kan grundläggande talkamrater,
    men också 100-kamrater.

  453. Hon kan bedöma tals relativa storlek
    inom talområdet 0-1000.

  454. Hon löser räknehändelser
    och räknar addition och subtraktion-

  455. -upp till 1000 med 100-talsövergång.

  456. Det är en fantastisk utveckling.

  457. Men det jag tycker är kanske
    ännu mer uppseendeväckande-

  458. -är att Frida också har utvecklat
    metakognitiva förmågor.

  459. Hon kan reflektera över
    sitt eget tänkande.

  460. Hon kan reflektera över
    vilka strategier hon ska välja-

  461. -och ge uttryck för det här.

  462. Några exempel
    när hon löser nakna tal:

  463. 510 - 6: "Jaha, jag fattar varför det
    är bra att kunna tiokamrater."

  464. "Det är ju 504."

  465. 130 - 50: "Det är 80.
    Jag tar bort 50 från 100. Det är 50."

  466. "50 och 50 är ju 100-kamrater.
    Sedan lägger jag till 30. Det är 80."

  467. 3 + 8 + 7: "Vad lätt.
    3 + 7 är tiokamrater."

  468. "Jag lägger till åtta och får arton."

  469. Nu säger Frida att matte
    är det roligaste ämnet.

  470. Hon är i klassrummet
    och har inget stöd längre.

  471. Men jag vill poängtera-

  472. -att en del av eleverna
    som får intensivundervisning...

  473. Alla gör stora framsteg-

  474. -men det innebär inte
    att man inte behöver göra något mer.

  475. För några elever räcker den insatsen-

  476. -men för en del elever behöver man
    stötta med någon lektion i veckan-

  477. -och kontinuerligt hålla koll på dem.

  478. Om de börjar tappa
    går det väldigt fort utför.

  479. Tänk inte att bara de får tio veckor
    så är det färdigt.

  480. Det som gör framgången
    är ju elevens egen insats.

  481. Eleverna blir så motiverade
    när de märker vilka framsteg de gör-

  482. -så de vill göra en rejäl insats.

  483. Har de då dessutom stöd hemma
    och det fungerar bra i klassrummet-

  484. -och intensivundervisningen,
    går det väldigt bra.

  485. Några kommentarer i utvärderingen
    från klasslärarna:

  486. "Eleverna får positiva attityder
    till matematik"-

  487. -"och den egna förmågan att lära."

  488. "Positiva effekter påverkar även
    elevers intresse och engagemang"-

  489. -"inom andra ämnesområden."
    Det här är väldigt intressant.

  490. När en del av de här eleverna
    märker att de kan lära sig matematik-

  491. -växer självtilliten så att de
    i klassrummet tar för sig-

  492. -på ett annat sätt än tidigare.

  493. "Förmågan att arbeta koncentrerat
    och uthålligt har ökat"-

  494. -"när kunnande och självkänsla
    har växt."

  495. "Det märks i klassrummet."

  496. Sedan föräldrarnas engagemang.

  497. Till exempel såg vi att när en flicka
    i tvåan fick intensivundervisning-

  498. -började hennes bror i årskurs fem-

  499. -som hade varit loj under en lång
    tid, att jobba och vara aktiv.

  500. Det hade att göra med att när de
    började arbeta med flickan hemma-

  501. -blev han också intresserad
    och drogs med.

  502. Föräldrarna är väldigt
    betydelsefulla.

  503. Några föräldrakommentarer:

  504. "Hade det här funnits när jag var
    barn hade det varit annorlunda."

  505. "Förr kunde specialelever få höra
    att de hade svårt för sig."

  506. "Den attityden finns inte här."

  507. "Det är åtråvärt och kamraterna
    vill också få intensivundervisning."

  508. "Återkoppling och bekräftelse"-

  509. -"och synliga framsteg
    stärker självförtroendet."

  510. Här har lärarna tätare kontakt
    med föräldrar och elev-

  511. -för att få föräldrarna involverade,
    delaktiga och informerade.

  512. "Hon är trygg på båda ställena."

  513. "Hon vågar ställa frågor
    och vara aktiv även i klassrummet."

  514. "Vi är tacksamma. Det borde vara
    självklart för alla skolor."

  515. "Ju tidigare insatser, desto bättre."

  516. Elevkommentarer:

  517. "Jag koncentrerar mig bättre,
    för här finns bara matematik."

  518. "Det är kul att spela spel med pappa.
    Jag vinner oftast."

  519. "Jag kanske ska bli lärare, fast inte
    mattelärare. Eller kan jag bli det?"

  520. "Jag behöver ingen rast.
    Vi kan fortsätta lite till."

  521. Sedan kommer något som fångar in
    skolans uppdrag så bra.

  522. Det är en flicka i årskurs två.

  523. När hon ska gå efter lektionen-

  524. -stannar hon till,
    vänder sig om och säger:

  525. "Jag förstod inte allt, men en del,
    och i morgon lär jag mig lite mer."

  526. Det är det här vi vill, att barnen
    ska ha en så stark tilltro-

  527. -till sin egen förmåga att lära, men
    också till att skolan vill mig väl.

  528. Skolan tror på mig och vill lära mig-

  529. -och vi gör det här tillsammans
    på ett bra sätt.

  530. Här är några av våra erfarenheter-

  531. -alltså vi i projektet -
    intensivlärare, jag och rektorer:

  532. Effektiv "time-on-task". Den tid
    som eleverna lägger på skolarbetet-

  533. -är väldigt avgörande
    för hur det går.

  534. I intensivundervisningen
    har man möjlighet-

  535. -att fånga elevens uppmärksamhet
    och koncentration.

  536. Det kan vara ganska svårt i
    klassrummet, med 20-25 andra elever.

  537. Undervisningen kan bli personligare.

  538. Eftersom det bara är en lärare
    och en elev-

  539. -kan jag anpassa mig precis till det
    som eleven behöver-

  540. -och det som är elevens intresse.

  541. Engagemang och förmåga
    till uppgiftsorientering ökar.

  542. Vi ser det tydligt hos många elever.

  543. Sedan nämnde jag
    arbetsminne i inledningen.

  544. Forskningen visar att särskilt elever
    som kämpar med tal och räkning-

  545. -ofta har bekymmer med arbetsminnet,
    att det är nedsatt.

  546. Man kan fråga sig
    hur man underlättar i undervisningen-

  547. -för elever med arbetsminnesproblem.

  548. Torkel Klingberg är ju den ledande
    forskaren om vi tittar på Sverige.

  549. Han säger att om man får vrida
    och vända på begreppen-

  550. -och verkligen får undersöka
    och resonera med en kunnig lärare-

  551. -och utveckla resonemangsförmågan, så
    att man utvecklar en djup förståelse-

  552. -för begreppen,
    utvecklar man också djupare minnen.

  553. Men när undervisningen
    är fragmentarisk och lösryckt-

  554. -gör vi barnen en otjänst, för då är
    det omöjligt för dem att komma ihåg.

  555. Kunskapsutveckling ger stärkt
    självkänsla, som ger ökad motivation-

  556. -som ger stärkt kunskapsutveckling.

  557. Det är ett sätt
    att försöka hjälpa eleverna-

  558. -att hamna i den positiva spiralen
    eller positiva cirkeln.

  559. En nära personlig kontakt med
    föräldrarna ger positiva effekter.

  560. Här är några av lärarna och rektorn
    på Timmersdala och Lerdala skolor.

  561. De fick faktiskt ett kunskapspris
    av Skövde kommun 2011.

  562. Jag hade en sida till trodde jag,
    men tydligen inte.

  563. Jag har pratat jättefort.

  564. Tack för att ni lyssnade.

  565. Textning: Karin Werge Hjerpe
    www.broadcasttext.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

En lärare + en elev = Intensivmatte

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Görel Sterner, projektledare för Nationellt centrum för matematikutbildning vid Göteborgs universitet, säger att det är skolans uppgift att ge alla elever en möjlighet till optimalt kunnande när det gäller matematik. De svårigheter som finns kan förebyggas inom arbetet i klassen. Hon resonerar kring olika former av intensivundervisning och ger en rad konkreta exempel på arbete som pågår på olika skolor i landet, bland annat i Skövde. Hon talar också om dyskalkyli och om andra matematiksvårigheter, som att dyslexi kan stå i vägen för vissa matteövningar. Från Matematikbiennalen i Umeå i januari 2012. Arrangör: Umeå universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod
Ämnesord:
Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematik i kubik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematik i kubik

Bedömning av matematiska förmågor

Hur ser de matematiska förmågorna ut i den nya kursplanen? Och hur kan matteprov och andra bedömningsformer utformas? Per Berggren, mattelärare på Trädgårdsstadsskolan i Botkyrka och Maria Lindroth, mattelärare, författare och lärarfortbildare berättar mer.

Produktionsår:
2012
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematik i kubik

Att bedöma problemlösning i matematik

"Vi mattelärare använder ordet problem för ofta. Men allt i matteboken kan ju inte vara problem." Eva Taflin, forskare i matematikdidaktik vid Högskolan Dalarna, vrider på begreppen problemlösning, algebra och aritmetik och ställer frågan vad det egentligen innebär att kunna matematik.

Produktionsår:
2012
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematik i kubik

Begreppsbubblor - en arbetsmetod

Lärarna Karin Andrén och Matilda Östman talar om hur de provat sig fram för att naturligt integrera begreppsbubblor i matteundervisningen.

Produktionsår:
2012
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematik i kubik

En lärare + en elev = Intensivmatte

Görel Sterner, projektledare för Nationellt centrum för matematikutbildning vid Göteborgs universitet, resonerar kring olika former av intensivundervisning och ger en rad konkreta exempel på arbete som pågår på olika skolor. Hon talar också om dyskalkyli och andra matematiksvårigheter.

Produktionsår:
2012
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Livets hårda skola

Våga för att vinna

Musse har börjat i skolan men känner sig osäker och gömmer sig bakom enkla ursäkter och undanflykter. Han måste övervinna sina egna demoner och utmana sig själv innan han kan ta sig an matte ordentligt.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Lärarrummet

Einstein fattade inte heller allting

Mathivation bygger på idén att coacha fram utvalda elever i matematik och pedagogik så att de själva så småningom kan hålla lektioner inför andra elever. Vi är med när sjätteklassarna på Sandsbro skola i Växjö får en inspirationsföreläsning i matematik av 16-årige Adnan. Adnans budskap är att det är motståndet i svåra uppgifter som ger framsteg, att det är bra att inte fatta någonting.