Titta

UR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

UR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Om UR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Föreläsningar från årets MA/NV-biennette. Evenemanget är en konferens för lärare från förskolan till gymnasiet. Ny pedagogisk forskning och aktiviteter och experiment som kan göra undervisningen i matematik, naturvetenskap och teknik mer intressant presenteras. Inspelat den 31 januari 2015 på Stockholms universitet. Arrangör: Stockholms universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015 : Matteaktiviteter skapar förståelseDela
  1. Vi har tänkt titta på algebra
    tillsammans med er.

  2. Och vi har valt ut en liten del
    av algebran.

  3. Vi kommer inte att hinna med allt
    inom algebra på en timme.

  4. Ett litet område - några nedslag,
    hela vägen i grundskolan.

  5. Vi har exempel från elever som har
    löst uppgifter, filmer och bilder.

  6. Och vi tittar på nåt exempel från
    nationella prov och TIMSS och PISA-

  7. -bara för att se
    hur algebran ser ut där.

  8. Om vi tittar på läroplanen utifrån
    det centrala innehållet, årskurs 1-3-

  9. -är det den översta punkten
    vi ska fokusera på.

  10. "Matematiska likheter
    och likhetstecknets betydelse."

  11. Vi kommer också
    att titta på variabelanvändning.

  12. Ja. Här har vi en aktivitet som vi
    har jobbat med i en förskoleklass.

  13. Där har vi jobbat med likheter och
    olikheter med disktrasor och kottar.

  14. Barnen har fått skapa
    likheter och olikheter-

  15. -och jobbat två och två.

  16. Med hjälp av matematiska symboler
    har de fått visa likhet och olikhet.

  17. Vi använde symboler, men det hade
    funkat lika bra att göra muntligt.

  18. Ett annat sätt att arbeta
    med likheter är att dela upp tal.

  19. Att dela upp tal är en viktig del
    inom både aritmetik och algebra.

  20. Här kommer vi att visa exempel på
    hur barn har delat upp talet 7.

  21. I det första exemplet har barnet
    använt laborativt material-

  22. -och delat upp 7.

  23. Ett exempel till. Där har eleven
    delat upp talet 7 på två olika sätt-

  24. -och använt två olika uttrycksformer.

  25. Både genom att använda
    laborativt material och en bild.

  26. Det här är en elev som enbart
    har använt uttrycksformen bild.

  27. Här är Edith. Hon har tagit hjälp av
    ikoner och matematiskt symbolspråk.

  28. Hon har börjat använda plustecken
    och likhetstecken.

  29. Och om man tittar på stjärnorna
    ser man 5+2.

  30. Här har hon skrivit 2+5.

  31. Det skulle man kunna fortsätta
    prata om. Är 5+2 samma som 2+5?

  32. Då kommer man in på den kommutativa
    lagen utifrån hennes bild.

  33. Här har ett barn använt
    både ett material-

  34. -och är precis i början på
    att använda matematiska symboler.

  35. Här är ett barn som har valt att
    använda endast matematiska symboler.

  36. Den informationen
    som barnen fick inför uppgiften-

  37. -var att jag hade med mig två burkar
    och sa att jag hade sju kuber i dem.

  38. "Hur många kuber är det i varje burk?
    Det ska ni få ta reda på."

  39. Sen stod burkarna längst fram i
    klassrummet tills lektionen var över.

  40. Sen tittade vi i burkarna.

  41. Sen kollade vi hur många variationer
    vi hade kommit fram till-

  42. -och på hur många olika sätt vi
    kunde visa hur talet kan delas upp.

  43. Det som Anna
    berättar är två exempel på-

  44. -hur man kan visa på
    likhetstecknets statiska betydelse-

  45. -att det som är på vardera sida
    om likhetstecknet är lika mycket.

  46. Till skillnad från om man har
    en vanlig räkneoperation.

  47. "8-3 =", och så fyller man i svaret.

  48. Då blir det en mer dynamisk betydelse
    när man ska räkna ut det.

  49. De exempel som vi ser här-

  50. -är också såna som visar på
    den statiska betydelsen.

  51. Det ska vara lika mycket på båda
    sidor, man fyller i talet som saknas.

  52. Vill man läsa mer om statiskt
    och dynamiskt likhetstecken-

  53. -finns det, till exempel,
    i Mattelyftet. Är ni med där?

  54. Flera nickar, så ni känner till
    modulerna på Skolverkets hemsida.

  55. En heter "Algebra", där står det om
    statiskt och dynamiskt likhetstecken.

  56. Då är vi tillbaka i skogen
    och disktrasorna och kottarna.

  57. Det här är Leon och Vera,
    och de skapar likheter.

  58. I det här fallet har Vera
    lagt i ordning en likhet av 10 = 10.

  59. De har valt
    att inte använda likhetstecknet.

  60. 10 = 10 från början.

  61. Vera har täckt över 5 kottar, och
    Leon ska tala om hur många det är.

  62. Och den här uppgiften skulle kunna
    tecknas som 10 = 5+...lucka.

  63. Vi har spelat in några barn
    som har gjort den här aktiviteten-

  64. -så vi kommer att titta på tre olika
    sätt att lösa en sån här uppgift.

  65. Barnen har inte förberett sig.

  66. De får bara se en hand eller ett löv
    som täcker kottar.

  67. De ska berätta hur de tar reda på
    hur många kottar som finns-

  68. -under handen eller lövet.

  69. Vi börjar med att titta på Vera.

  70. En, två, tre, fyra,
    fem, sex, sju kottar.

  71. Eller en, två, tre, fyra,
    fem, sex, sju, åtta.

  72. Då ligger det tre under lövet.

  73. Hur vet du det?

  74. Hade det där varit åtta...
    Och så gjorde jag så här.

  75. Och så räknade jag en, två, tre,
    fyra, fem och sen sex, sju, åtta.

  76. Det blir det tre.

  77. Hon kan ju beskriva tydligt
    hur hon går till väga.

  78. Men när vi har tittat och analyserat
    hur hon går till väga-

  79. -känns det som om hon inte behöver
    alla stegen, utan hon ser direkt.

  80. "Det är fem stycken." Då vet hon
    att det är tre under lövet.

  81. Kanske kan hon redan det här med
    att åtta kan delas upp i 5 och 3.

  82. Hon är duktig på att uttrycka sina
    tankar om hur man kan gå till väga.

  83. Ja, då ska vi se på Hedda också.

  84. Alla barnen går i förskoleklass.

  85. Heddas film är lite kort
    så vi tittar på den två gånger.

  86. Hur vet du att det är sju
    under handsken?

  87. För jag räknade de här
    och tog bort de här.

  88. Tack, Hedda.

  89. Hur vet du
    att det är sju under handsken?

  90. För jag räknade de här
    och tog bort de här.

  91. Hedda använder en annan metod
    än Vera.

  92. Hon räknade hur många det var
    på den sidan det inte var övertäckt.

  93. Sen tog hon bort
    de som inte var övertäckta.

  94. Hon tog bort två där och två där,
    då visste hon att det var fem kvar.

  95. Elimineringsmetoden. Den metoden
    fungerar bra när man göra ekvationer.

  96. -Vi kommer tillbaka till det senare.
    -Med lite äldre elever.

  97. Och så ska vi titta
    på den sista filmen.

  98. Frida är bara fem år,
    hon började ett år tidigare.

  99. Tre!

  100. -Hur vet du det, Frida?
    -Det är fyra där och fyra där.

  101. Då är det en till här
    och två till här.

  102. För 4+4 blir 8.

  103. En sak är säker,
    4+4 har hon matematiserat.

  104. Sen finns det olika versioner
    på vad som händer.

  105. Men en tanke är att hon
    faktiskt kan se fyra och fyra.

  106. Hon måste ta tre kottar och placera
    ut dem för att få fyra och fyra.

  107. De här tre lösningarna ser vi som
    tre olika sätt att lösa uppgiften.

  108. Det tycker vi är spännande.

  109. För de här eleverna har ju inte
    blivit undervisade om dolda tal.

  110. Ja. Då har vi ett spel här-

  111. -som påminner om aktiviteten
    de gjorde i skogen.

  112. Men nu är det med siffersymboler,
    förutom den med hjärtan.

  113. Här är tre nivåer. Den med hjärtan
    är nivå 1, den i mitten är nivå 2-

  114. -och här har vi nivå 3.

  115. Nivå 1, med hjärtan,
    är samma sak som med kottarna.

  116. En elev får täcka över några hjärtan,
    och den andra ska tala om hur många.

  117. Det är samma sak i de andra nivåerna,
    men där täcker man över ett tal.

  118. Vi använder ett x, men det kunde lika
    gärna ha varit en bild på en blomma.

  119. Det handlar om
    att det är ett tal som är täckt-

  120. -att barnet förstår det.

  121. Här har vi gett ett exempel.

  122. 6 = 4+x.

  123. Då ska man ta reda på
    vad som döljer sig under x:et.

  124. Nu ska ni få prova.
    Ni fick ju lappar när ni kom in.

  125. En del lappar är likadana,
    men det spelar ingen roll.

  126. Ta en lapp
    och placera ett x för nåt av talen.

  127. Sen utmanar ni kompisen,
    den som sitter bredvid.

  128. Vi tar en kort stund till det här.

  129. Ja, hör ni, de här små lapparna
    som ni har fått-

  130. -får ni självklart ta med er,
    om ni vill, och fortsätta spela sen.

  131. Hoppas det gick bra
    att lösa ekvationerna.

  132. Många gånger har jag hört:
    "Är det bara ett tal under x:et?"

  133. Just i kombination med aktiviteterna.

  134. Jag har provat dem
    både med de allra yngsta-

  135. -sexåringarna med kottarna-

  136. -och även på högstadiet,
    och nu också med lärarstudenter.

  137. Förra veckan sa en student:

  138. "Jaha. Jag kan ju placera x:et
    var som helst."

  139. Och så hade hon en utveckling
    av uppgiften.

  140. Hon sa: "Det hade förtydligat oerhört
    för mig under högstadietiden."

  141. Då kan man börja med det tidigare.

  142. Som vi var inne på, det blir fokus på
    likhetstecknets statiska betydelse.

  143. Att det ska vara lika mycket på båda
    sidor, att man fokuserar på det.

  144. Vi tittar på vad det står i det
    centrala innehållet för årskurs 4-6-

  145. -i kursplanen för matematik.

  146. Det står ju mycket mer förstås,
    men det här gäller algebra.

  147. Vad som ska finnas med
    i undervisningen.

  148. Vi tittar på
    de två översta punkterna.

  149. När det finns behov av att beteckna
    ett obekant tal med symbol-

  150. -och algebraiska uttryck
    och ekvationer.

  151. Här har vi den här typen
    av uppgifter med luckor.

  152. Det kan ju vara ett sätt att beteckna
    ett obekant tal med symbol-

  153. -att man sätter en lucka,
    som i de tidigare uppgifterna.

  154. Ett annat sätt kan vara att man för
    in beteckningarna x, y, en blomma-

  155. -eller en annan symbol.

  156. Det finns en viss skillnad
    mellan de här typerna av uppgifter.

  157. Jag har ett exempel
    från en elev i tvåan.

  158. Han började med den här.
    2+...nånting...= 5.

  159. "Ja, det är 3."
    Det såg han på en gång.

  160. Sen fick han samma uppgift,
    fast där var den tomma platsen ett x.

  161. Då svarade han så här:

  162. "Det här stämmer inte."

  163. "X måste vara ett större tal eftersom
    det kommer i slutet av alfabetet."

  164. Han hade koll på
    vad likhetstecknet betyder-

  165. -men det "stämmer inte".

  166. Ni kanske känner igen det?
    Du? Det är nån som... Ja.

  167. Ungefär samtidigt
    som jag träffade på den här eleven-

  168. -läste jag en bok
    skriven av Rosamund Sutherland.

  169. Där återger hon en intervju
    i samband med elevers tänkande-

  170. -aritmetiskt och algebraiskt.

  171. Och så säger eleven till henne,
    när hon intervjuar...

  172. Intervjuaren frågar: "Varför måste l
    vara ett större tal än a?"

  173. "För a börjar med 1,
    eller nåt sånt där."

  174. "Vad får dig att tänka det?"

  175. "När jag var liten
    gjorde vi såna här koder i skolan."

  176. "I lågstadiet."
    "A är 1, b är 2, c är 3."

  177. Flickan var femton år och tyckte att
    det var problematiskt med variabler-

  178. -eller med x i ekvationer.

  179. Det var fortfarande så
    när hon skulle lösa ekvationer.

  180. "Hur ska jag veta koden där?"

  181. Hur ser uppgifterna ut?

  182. Använder vi ofta uppgifter där man
    byter ut tal mot en bokstavssymbol-

  183. -och använder a som 1 och b som 2,
    och så vidare?

  184. Eller varierar vi det? Använder vi
    det som variabler för olika tal?

  185. Pelle, som jag träffade i tvåan,
    kom jag tillbaka till två år senare.

  186. Då kunde han det här. Dels det
    med luckan, och dels det här.

  187. För då hade de jobbat
    en hel del med det här-

  188. -och tittat på uppgifter som det där
    likhetsspelet ni prövade på.

  189. När man har en lucka är det enkelt
    att fylla i svaret.

  190. Men i det här fallet måste man
    prata om hur man skriver svaret-

  191. -så att man vet vad x betyder.

  192. Att det är det här som är det
    matematiska sättet att skriva det på.

  193. Det hade han fått lära sig
    och kände sig jättenöjd.

  194. Han skrattade lite åt sig själv när
    han såg det han hade gjort tidigare.

  195. Ja. Nu har vi pratat mycket
    om likheter.

  196. Här har vi en aktivitet man kan göra
    på olika nivåer med olikheter.

  197. Här har vi tagit inspiration från
    boken "Matematik - ett grundämne".

  198. Här gör man helt enkelt
    i ordning olikheter.

  199. Sen ska barnen fundera på
    vad som kan ändras-

  200. -för att det ska bli en likhet,
    så att likhetstecknet stämmer.

  201. Ni ska få fundera och prata
    tillsammans med de som sitter nära-

  202. -om hur ni skulle göra
    för att få de här till likheter.

  203. Finns det olika möjligheter?
    Varsågoda.

  204. Ja. Då har ni fått prova.
    Gick det bra?

  205. Du kan byta en siffra,
    du kan ändra och lägga till.

  206. Vi har inte gett några instruktioner,
    men du kan ju begränsa aktiviteten.

  207. Det kanske är enklast i början,
    att man har regler.

  208. Man kan skriva +3, +4 eller -5.

  209. Man kan börja med att skriva 4-2
    är inte lika med 3+4.

  210. -Man kan använda det tecknet.
    -Det överstrukna likhetstecknet.

  211. Så att de förstår likhetstecknet.
    Det är lättare när man har motsatsen.

  212. På nästa nivå kan man ha
    både likheter och olikheter.

  213. Då måste de verkligen kolla
    om det stämmer eller inte.

  214. Det kan bli nästa nivå.

  215. Vi tänkte att vi skulle titta när
    aritmetik och algebra hänger ihop.

  216. Algebra kan ju vara ett sätt att
    förklara det generella i aritmetiken-

  217. -räknelagar
    och mönster i hur vi räknar.

  218. Den här uppgiften har två delar.

  219. Den översta är med tal.

  220. Fem sitter på en buss,
    tre kliver av och fyra kliver på.

  221. Hur utför man en sån beräkning?

  222. Den undre är samma sak.
    Fem personer på en buss-

  223. -men här är det x personer som kliver
    av och y personer som kliver på.

  224. Vi har några exempel på hur elever
    har valt att lösa dem på.

  225. Vi börjar med att titta på
    den övre av uppgifterna först.

  226. Ja. Malte är sex år.

  227. Och han har löst uppgiften med hjälp
    av att modellera med kuberna.

  228. Han har gjort som uppgiften säger-

  229. -och kommit fram till
    att det är sex personer på bussen.

  230. Sen har jag bett honom dokumentera
    genom att rita eller skriva.

  231. Då har han ritat en bild.
    Han har börjat med att rita bussen.

  232. Prickarna är de fem personerna
    som är på bussen från början.

  233. Sen kommer det på fyra,
    det är +4 och -3, de som kliver av.

  234. Sen har han skrivit
    att det är 6 stycken på bussen.

  235. Det här är bara ett sätt
    att visa vad som har hänt.

  236. Men han har ju inte använt symbolerna
    för att utföra beräkningen.

  237. Han löste uppgiften med materialet,
    annars hade det inte gått.

  238. Han flyttade av och på klossarna.

  239. Han rörde och direktmodellerade
    för att lösa uppgiften.

  240. Men han använder siffersymboler för
    att uttrycka vad han kom fram till.

  241. Vi har ett exempel från årskurs 2
    - Johan.

  242. Han har skrivit:
    "5 personer var på en buss. 5-3 = 2."

  243. Och "2+4 = 6".

  244. Han har delat upp dem i de som
    kliver av och de som kliver på.

  245. Och så har han svaret där,
    att det är 6 personer.

  246. Vi bad också elever i årskurs 6
    att lösa uppgiften.

  247. Frida tyckte att den var lite enkel.

  248. Så hon erbjöd två sätt
    att lösa den här uppgiften på.

  249. Det första med en bild.
    Personer som kliver av och på bussen.

  250. Hon svarar att det är 6 på bussen.

  251. I alternativ 2 har hon beräkningar
    som hon har skrivit med symboler.

  252. Här har vi en elev
    i årskurs 3 - Viggo.

  253. Han har slagit ihop allt
    och skrivit 5-3+4 = 6.

  254. 5 "pärs" är på bussen.

  255. Sen har han lagt till en förklaring,
    att om 3 kliver av och 4 kliver på-

  256. -är det en mer som går på.

  257. Så man skulle kunna
    skriva det som 5+1 = 6.

  258. Och "svar: 6". Han har lärt sig
    att det är viktigt att stryka under.

  259. Vi går vidare till den andra delen
    av uppgiften.

  260. I stället för 3 personer
    som kliver av och 4 som kliver på-

  261. -är det x antal personer som
    kliver av och x antal som kliver på.

  262. Det är samma elev, i årskurs 3,
    som har börjat.

  263. Han börjar med att rita upp bussen.

  264. Han började med bussen
    och de 5 personerna.

  265. Sen har han provat sig fram. "5, 4,
    3, 2, 1, 0", har han skrivit upp-

  266. -och funderat på vilka möjliga antal
    personer som kan vara på bussen-

  267. -när några har klivit av och på.

  268. Han har försökt räkna. 4+1, 5+0-

  269. -och flera beräkningar
    i uppdelningen av talet 5.

  270. Sen skrev han "5-?".
    "Jag vet faktiskt inte hur man gör."

  271. Han har inte lärt sig använda
    symbolerna för att teckna uttryck.

  272. Man behöver nog prata ganska mycket
    om det. Vad betyder det här?

  273. Vi har en elev i årskurs 4.

  274. Han skrev så här,
    eller han sa så här:

  275. "I den här delen
    måste jag göra likadant som innan."

  276. "Då tar jag 5-x, i stället för 5-3."

  277. "Sen tar jag +y, i stället för +4."

  278. Han skrattade och sa: "Men det känns
    konstigt, jag kan inte räkna ut det."

  279. Då skrev han dit ett frågetecken.

  280. Han tecknar uttrycket rätt, men han
    känner sig osäker på vad det betyder.

  281. Och så har vi Johan från årskurs 2.

  282. Han har skrivit samma sak:
    "5-x+y = ?"

  283. "Vi vet inte hur mycket,
    men det går att skriva så."

  284. Sen har han funderat vidare på
    vad x och y skulle kunna vara.

  285. "5 måste ju vara större än x"
    eller "x måste vara mindre än 5".

  286. "Det kan ju inte vara fler
    än 5 som går av bussen."

  287. "Men y kan vara hur många som helst."

  288. "Det skulle kunna vara 100,
    om det nu ryms så många på bussen."

  289. Han har använt symbolerna
    och har funderat en hel del.

  290. Han kan visa sitt resonemang,
    tycker jag.

  291. Och så har vi Frida i årskurs 6.

  292. Hon skriver så här.

  293. X är personer som kliver av,
    och y är personer som kliver på.

  294. Det var 5 på bussen från början,
    5-x = z.

  295. Där stoppar hon in lite extra
    symboler. Hon fyller på.

  296. Och 5+y = p.

  297. Sen har hon förklarat
    vad z och p betyder.

  298. Z är antal personer som är kvar
    på bussen när x antal har gått av.

  299. Och p är de som är kvar på bussen
    när y personer har klivit på.

  300. Hon verkar ha mycket erfarenhet av
    att använda symboler-

  301. -och kan förklara hur hon tänker.

  302. Vi tittar på det centrala innehållet-

  303. -för årskurs 7-9,
    i kursplanen för matematik.

  304. Det är bara den delen
    som har med algebra att göra.

  305. Tre olika innehållspunkter.

  306. Vi tittar på den översta.

  307. Innebörden av variabelbegreppet och
    användning av algebraiska uttryck.

  308. Då kan man fundera på vad det
    är eleverna ska kunna i högstadiet.

  309. Vi kan titta på ett exempel
    från TIMSS-provet.

  310. Det gör eleverna i årskurs 8.

  311. Svenska elever har bra resultat på
    vissa delar men sämre på algebra.

  312. Och de har lite sämre resultat
    på geometri.

  313. Det är lite suddig text.
    Ser ni vad det står? Nej.

  314. Jag kan läsa.
    "Hasse har tre jackor mer än Anna."

  315. "Om n är antalet jackor Hasse har,
    hur många n antal jackor har Anna?"

  316. Hasse har fler än Anna.

  317. Lyckas ni identifiera
    vilken ni skulle välja?

  318. På den här uppgiften, 2007-

  319. -var det 60 % av eleverna som
    klarade av att hitta rätt alternativ.

  320. Fyra år innan var det 63 % av
    eleverna som fixade den uppgiften-

  321. -i årskurs 8.

  322. Det är ju inte en jättelätt uppgift
    för eleverna.

  323. Den här uppgiften kommer från
    nationella provet i årskurs 9.

  324. Det här är en frisläppt uppgift
    där eleverna ska tolka uttryck-

  325. -och förstå variablernas betydelse.

  326. "I en tablettask
    finns n stycken tabletter"-

  327. -"varav r stycken är röda
    och s stycken är svarta."

  328. "Förklara med egna ord vad följande
    matematiska uttryck betyder."

  329. "R+5 = s."

  330. Och b-uppgiften:
    "Vad beräknar man med uttrycket r/n?"

  331. Så ser det ut på nationella provet,
    det är ett exempel därifrån.

  332. När det gäller variabler. Det är den
    delen av algebran vi fokuserar på.

  333. Sen har vi ett exempel
    från PISA-provet.

  334. Det finns inte så många frisläppta
    uppgifter, men den här uppgiften-

  335. -handlar om samma innehåll,
    med variabler-

  336. -och matematiska uttrycksformler.

  337. Eleverna får en formel.

  338. Och så får de reda på
    vad d, v och n betyder.

  339. Och utifrån den här informationen
    har de sen två uppgifter de ska lösa.

  340. Den första handlar om dropphastighet.

  341. Då ska de beskriva exakt hur
    det förändras om n fördubblas-

  342. -samtidigt som d och v inte
    förändras. De måste beskriva formeln.

  343. Vad betyder de här olika variablerna?

  344. I den andra,
    som handlar om dropphastighet-

  345. -ska man beräkna infusionens volym,
    v, från dropphastigheten, d.

  346. "En infusion med på 50 droppar per
    minut ska ges under 3 timmar."

  347. "För infusionen är droppfaktorn
    25 droppar per milliliter."

  348. Och så ska man svara
    med infusionens volym i milliliter.

  349. Om man jämför den här uppgiften med
    den innan ser man att de är olika.

  350. Den här är för femtonåringar, så de
    går i nian eller ettan på gymnasiet.

  351. Och de... Ja...

  352. Den med tablettasken
    är kanske lite mer-

  353. -nåt man kan sätta i relation till
    vad man har varit med om.

  354. Den med infusioner och dropphastighet
    kanske man inte har erfarenhet av.

  355. Det kan hända att man trasslar in sig
    på det. Språket kan bli trassligt.

  356. PISA har släppt några få uppgifter.

  357. Om ni söker på "PISA" och
    "frisläppta uppgifter" hittar ni dem.

  358. Det finns inom svenska också
    och kan vara intressant att se.

  359. För det har stått mycket i media
    om PISA-undersökningen.

  360. Men de är väldigt få. Det är
    inte många uppgifter som släpps.

  361. Det är intressant att titta på dem
    och se vad det är för uppgifter-

  362. -de får jobba med.

  363. Man kan jämföra och fundera på vad
    vi fokuserar på i undervisningen.

  364. Är det viktigt
    att de ska kunna lösa de här?

  365. -Vi går vidare med ett spel.
    -Vi ska prata om ekvationsspelet.

  366. Det är ett spel det har skrivits om
    på många ställen.

  367. "Vad vet fröken om baskunskaper?",
    som kom på 70-talet.

  368. Det finns med i "Algebra för alla"-

  369. -och "Baskunnande i matematik" av
    Wiggo Kilborn och Madeleine Löwing.

  370. Jag vet inte vem som var först.
    Men ni känner säkert igen spelet.

  371. Det går ut på att man använder
    askar och kuber.

  372. Eller bönor eller tändstickor.
    Men vi har askar och kuber.

  373. Och det finns två regler. Det ska
    finnas lika många kuber i varje ask.

  374. Och det ska finnas lika många kuber
    på var sida om likhetstecknet.

  375. Nu kommer vi att ge några exempel
    från barn i olika åldrar-

  376. -som har löst uppgifter
    med det här spelet-

  377. -på olika sätt.

  378. I det här fallet
    ser vi på bilden till vänster-

  379. -att det ligger 2 askar
    och 5 kuber på vänster sida-

  380. -och 3 askar
    och 3 kuber på höger sida.

  381. Då ska Malte ta reda på-

  382. -hur många kuber det finns
    i varje ask.

  383. Då har han börjat med att det
    kanske finns 1 kub i varje ask.

  384. Så han räknar först på vänster sida.
    En, två i askarna.

  385. Och sen de som är utanför.
    Tre, fyra, fem, sex, sju.

  386. Sen går han över till nästa sida
    och räknar.

  387. En, två, tre. Och de som är utanför
    - fyra, fem, sex.

  388. Nej, det stämde inte.
    Då provar han med 2 i varje ask.

  389. Han räknar på vänster sida.

  390. En, två, tre, fyra, fem,
    sex, sju, åtta, nio på vänster sida.

  391. Sen höger sida - en, två, tre,
    fyra, fem, sex, sju, åtta, nio.

  392. Då finns det 2 i varje.

  393. På sista bilden är det en nöjd kille.
    Var det 2 i varje? Ja.

  394. Han använder en slags gissa- och
    prövastrategi för att lösa uppgiften.

  395. Nu ska vi titta på ett äldre barn.

  396. Han var sex år. Det tog ganska
    lång tid. Han prövade sig fram.

  397. Nästa barn är Erik, han är tio år.

  398. Han fick den här uppgiften.
    2 askar plus 3 kuber.

  399. Nej, 2 askar plus 4 kuber
    = 3 askar och 1 kub.

  400. Det kan man skriva som en ekvation.

  401. Tänk er att x är för askarna, att
    man skriver x i stället för askarna.

  402. 2x+4 = 3x+1.

  403. Där kan man lika väl tänka
    2 askar plus 4 = 3 askar plus 1.

  404. Då ska vi se hur Erik gick till väga.

  405. Han funderade och tog sen bort
    en kub på varje sida.

  406. Och sen... Då ser man
    att han har kvar 2x+3 = 3x.

  407. Alltså 2 askar + 3 = 3 askar.

  408. I nästa steg tar han bort 2 askar.

  409. Jag har tecknat hur fortsättningen
    på ekvationen kan se ut.

  410. X+3 = 2x.

  411. I sista steget
    plockar han bort ytterligare 1 ask.

  412. Då ser man att 3 kuber = 1 ask.

  413. Det han har gjort
    är en stegvis eliminering.

  414. Han har gjort likadant...
    Han har balanserat.

  415. Han har plockat bort lika mycket
    på båda sidor.

  416. Det var det här vi såg...
    Kommer ni ihåg Hedda från skogen?

  417. Det var ju det här hon gjorde.
    Hon kunde tänka bort två-

  418. -och räkna de sju som fanns kvar.

  419. Det var sju under vanten.

  420. Det är samma strategi
    som den här pojken använder.

  421. Sen ska vi titta på en film.

  422. Och det här är Figge.
    Han är också tio år gammal.

  423. Jag flyttar ner dem, så att de här
    blir lika många, och flyttar ner den.

  424. Då blir det två där och två där.
    Och så lägger man dem i den lådan.

  425. Då blir det två i varje låda.

  426. Ni får se den en gång till.

  427. Så att de här blir lika många,
    och flyttar ner den.

  428. Då blir det två där och två där.
    Och så lägger man dem i den lådan.

  429. Just det. Då ska ni få en kort stund
    att prata med den som sitter bredvid-

  430. -om vad som är skillnaden mellan
    pojken innan och den här lösningen.

  431. Prata med den som sitter bredvid.

  432. Är det nån som vill dela med sig
    av sina tankar?

  433. Såg ni några skillnader
    eller likheter mellan lösningarna?

  434. Likheten är att båda har förstått
    likhetstecknets betydelse.

  435. Jag tyckte att den här pojkens
    förståelse var lite bättre.

  436. Han visste att det skulle vara lika
    på båda sidor.

  437. "Om jag tar bort de övre,
    i vänster och höger led"-

  438. -"blir de också lika."

  439. Den förste förstod också,
    men gick steg för steg.

  440. Han såg inte direkt. Den här
    såg direkt hur det skulle vara.

  441. Det är högre förståelse i den sista,
    tycker jag.

  442. Tack.
    - Nån mer som vill säga nånting?

  443. Vi pratade om olika angreppspunkt.
    Den ene tog bort likheterna-

  444. -men den andre tog bort skillnaderna.
    De hade lite olika synvinkel.

  445. Precis.
    Det är i grunden samma strategi-

  446. -fast fokus på olikhet eller likhet.

  447. Ja. Är man intresserad av att arbeta
    med algebra i sitt klassrum-

  448. -så har vi en hälsning från de
    som arbetar på Pedagog Stockholm-

  449. -med olika forskningsprojekt
    om algebraiskt resonemang.

  450. Kontakta dem om ni är intresserade av
    att delta i nåt projekt.

  451. Det är praktiknära forskning, så ni
    kan använda det i undervisningen.

  452. Då får vi tacka så mycket för oss.
    Tack så mycket.

  453. Textning: Marie Karlsson
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Matteaktiviteter skapar förståelse

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

De båda MA- och NO-lärarna Anna Nilsson och Veronica Jatko Kraft tipsar om bra aktiviteter från förskoleklass till årskurs 9. Redan i den tidiga matematikundervisningen måste man nöta in viktiga begrepp för att eleverna ska få en förståelse i de senare årskurserna. Vi får se flera exempel på algebraiska elevlösningar från förskola till årskurs 9. Inspelat den 31 januari 2015 på Stockholms universitet. Arrangör: Stockholms universitet.

Ämnen:
Pedagogiska frågor > Didaktik och metod
Ämnesord:
Didaktik, Matematikundervisning, Naturvetenskapsundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning, Undervisning i naturvetenskapliga ämnen
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Samtal om fantastisk undervisning

Panelsamtal med personer som berättar hur de lyckas genomföra sina visioner i skolans verksamhet. Medverkande: högstadielärarna Anna Efremova och Ola Palm samt Lina Axelsson Kihlblom, utbildningschef i Nyköpings kommun och Helena Frieberg, ordförande för Sveriges elevkårer. Inspelat den 31 januari 2015 på Stockholms universitet. Arrangör: Stockholms universitet.

Produktionsår:
2015
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Digitala verktyg i undervisningen

Ma/No-läraren Camilla Askebäck Diaz visar konkreta exempel från sin undervisning och berättar hur man kan använda Ipaden som ett pedagogiskt verktyg. Tillsammans med projektorn blir en dator/lärplatta ett starkt pedagogiskt verktyg som kan användas till att visualisera, simulera och skapa interaktion med och för eleverna. Inspelat den 31 januari 2015 på Stockholms universitet. Arrangör: Stockholms universitet.

Produktionsår:
2015
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Experiment gör abstrakta teorier konkreta

Att experimentera i undervisningen kan vara ett sätt att konkretisera abstrakta teorier och låta elever få möjlighet att öva sig att arbeta vetenskapligt, menar Cecilia Kozma som är föreståndare vid Vetenskapens hus i Stockholm. Inspelat den 31 januari 2015 på Stockholms universitet. Arrangör: Stockholms universitet.

Produktionsår:
2015
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Tankar kring begreppet bedömning

Forskaren Eva Hartell ger exempel på hur lärare kan arbeta med formativ bedömning. Inspelat den 31 januari 2015 på Stockholms universitet. Arrangör: Stockholms universitet.

Produktionsår:
2015
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Matteaktiviteter skapar förståelse

Redan i den tidiga matematikundervisningen måste man nöta in viktiga begrepp för att eleverna ska få en förståelse i de senare årskurserna. De båda MA- och NO-lärarna Anna Nilsson och Veronica Jatko Kraft tipsar om bra aktiviteter från förskoleklass till årskurs 9. Inspelat den 31 januari 2015 på Stockholms universitet. Arrangör: Stockholms universitet.

Produktionsår:
2015
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - MA/NV-biennetten 2015

Fokus på matematiska tröskelbegrepp

Det finns vissa begrepp inom matematiken som många elever har svårt att lära men som är enormt viktiga för den fortsatta matematiska förståelsen, berättar didaktikforskaren Kerstin Pettersson. Genom att fokusera på dessa tröskelbegrepp får man ett mycket bättre studieresultat hos eleverna. Inspelat den 31 januari 2015 på Stockholms universitet. Arrangör: Stockholms universitet.

Produktionsår:
2015
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & pedagogiska frågor

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta UR Samtiden - Skolforum 2015

Svensk forskning om läsning och läsförståelse

Ett hett samtalsämne bland många pedagoger är barns och ungdomars sjunkande läsförmåga. Hur ser ungdomarna själva på sin läsning och hur tolkar och förstår en ung människa exempelvis en novell? De båda forskarna Christina Olin-Scheller och Michael Tengberg redogör här för de senaste trenderna inom läsforskningen. Inspelat den 26 oktober på Älvsjömässan i Stockholm. Arrangör: Skolforum.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Skolministeriet

Vad är en lämplig lärare?

Att lämplighetspröva de som vill bli lärare har varit ett återkommande förslag från olika politiska håll. Förespråkarna menar att ett sådant test skulle stärka läraryrkets status och sålla bort direkt olämpliga kandidater. Nu ska lämplighetsprövning testas skarpt inför höstens antagning till lärarutbildningen på Linnéuniversitetet i Växjö och Högskolan i Jönköping. Vad är det som anses känneteckna en lämplig lärare och går det verkligen att avgöra i ett test vem som håller måttet och inte?