Titta

UR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

UR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Om UR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Föreläsningar av 2016 års Nobelpristagare i medicin, fysik, kemi och ekonomi. Inspelat den 7-8 december 2016. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Till första programmet

UR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016 : F Duncan M Haldane, fysikDela
  1. Det här är en utmaning-

  2. -för jag brukar tala
    inför specialister.

  3. Jag ska försöka ge er en bild av-

  4. -tre något överraskande upptäckter.

  5. God morgon, allihop!
    Jag är glad över att få möjligheten-

  6. -att säga några ord
    om Nobelpriset i fysik 2016-

  7. -och presentera pristagarna
    som ska hålla-

  8. -2016 års Nobelföreläsningar i fysik.

  9. Här är de.

  10. Många av er vet säkert vad de heter.

  11. Det är David Thouless,
    vid Washingtons universitet i USA-

  12. -Duncan Haldane,
    vid Princetons universitet i USA-

  13. -och Michael Kosterlitz,
    vid Browns universitet i USA.

  14. Motiveringen från
    Kungliga Vetenskapsakademin lyder:

  15. "För teoretiska upptäckter
    av topologiska fasövergångar"-

  16. -"och topologiska materiefaser."

  17. Jag tänker inte ens försöka förklara
    vad det betyder.

  18. Ni ska få höra två föreläsningar
    som ska förklara vad det betyder.

  19. I stället vill jag säga några ord
    om pristagarna.

  20. Jag börjar med
    professor David Thouless.

  21. Han föddes i Storbritannien 1934.

  22. Han disputerade
    vid Cornells universitet i USA-

  23. -och är nu professor emeritus
    vid Washingtons universitet.

  24. Jag ska säga att professor Thouless
    är en legendar-

  25. -bland kondenserad materie-fysiker.

  26. Han har gjort banbrytande bidrag
    till den teoretiska fysiken.

  27. Jag ska inte ta tid
    från föreläsningarna-

  28. -för att lista alla hans insatser.
    Dock bör jag nämna att-

  29. -även om han tilldelas
    årets Nobelpris för sina upptäckter-

  30. -om topologiska materiefaser
    och topologiska fasövergångar-

  31. -menar många fysiker att hans arbete
    inom mesoskopisk fysik-

  32. -där han införde
    begreppet Thouless-energi-

  33. -kan vara lika viktigt
    som det arbete vi hedrar i dag.

  34. Hans forskargärning har resulterat
    i många prestigefyllda priser-

  35. -bland annat Maxwell Medal and Prize,
    Wolf Prize-

  36. -IOP:s Dirac Medal
    och Lars Onsager Prize.

  37. Jag har redan
    läst upp motiveringen för er.

  38. Som ni ser täcker den två delar:

  39. Topologiska materiefaser
    och topologiska fasövergångar.

  40. Dessa två ämnen är sammanbundna,
    men ändå tydligt åtskilda.

  41. De kommer att presenteras
    genom två föreläsningar-

  42. -av de två andra pristagarna.

  43. Den första ges av professor Haldane.

  44. Jag ska nu säga några ord om honom.

  45. Han föddes i London år 1951.

  46. Han disputerade vid Cambridge-

  47. -men blev professor i fysik
    vid Princetons universitet-

  48. -där han är verksam
    och mycket aktiv än i dag.

  49. Han har arbetat-

  50. -inom många områden
    i den teoretiska fysiken.

  51. Jag ska inte lista allt-

  52. -men nämna att han,
    utöver det arbete som hedras i dag-

  53. -har introducerat de viktiga
    koncepten Luttingervätska-

  54. -fraktionell exklusionsstatistik-

  55. -och hoptvinningsspektrum.

  56. Han har också gjort viktiga bidrag
    till teorin om kvant-Halleffekten.

  57. Det är ett nöje att...

  58. Jag borde nämna att han fått
    Maxwell Medal and Prize-

  59. -Oliver Buckley Condensed Matter
    Prize och ICTP:s Dirac Medal.

  60. Nu vill jag be professor Haldane
    att kliva fram-

  61. -och ge den första av
    2016 års Nobelföreläsningar i fysik.

  62. Välkommen, professor Haldane.

  63. Tack! Det här är en utmaning-

  64. -för jag brukar tala
    inför specialister.

  65. Jag ska försöka ge er en bild av-

  66. -tre något överraskande upptäckter-

  67. -gjorda av David Thouless,
    som jag ska tala för, och mig.

  68. Det är upptäckter
    som inte alls förväntades-

  69. -i början av de beräkningar
    som gjordes. Alla var överraskningar.

  70. Jag talade med Marcel den Nijs
    om Davids arbete med detta.

  71. Det var också snarlikt.

  72. De insåg inte vad de skulle få se
    förrän beräkningen nästan var klar.

  73. Jag tänkte ge en kort bakgrund,
    för jag vet inte vilka jag talar för.

  74. Om ni minns er gymnasiekemi
    fylls orbitaler...

  75. Jag borde ta bilden innan. Förlåt.

  76. Det finns energinivåer i atomer-

  77. -som kvantmekaniken tvingar
    att vara diskreta.

  78. Man fyller dem med elektroner.

  79. I vanliga fall ryms två elektroner
    i varje orbital, tack vare spinn.

  80. Jag gör en analogi, eftersom detta
    händer även i kvant-Halleffekten.

  81. I heltalskvantiserad Halleffekt
    har vi en tvådimensionell yta-

  82. -på vilken elektroner kan röra sig,
    genom ett vinkelrätt magnetfält.

  83. I magnetfält går elektroner runt
    i små cirklar, precis som i atomen.

  84. Dock är det magnetfältet
    som driver rörelsen-

  85. -och kraften är vinkelrät
    mot elektronrörelsen.

  86. När banans radie ökar-

  87. -motsvarar det högre rörelseenergi
    hos elektronerna.

  88. Vi får även i detta fall
    ett energinivåsdiagram-

  89. -där vi kan fylla orbitalerna-

  90. -men i stället för att, som i kemin,
    ha 1s-, 2s-, 2p- och 2d-orbitaler-

  91. -har vi väldigt många orbitaler.
    I heltalskvantiserad Halleffekt-

  92. -är orbitalantalet
    proportionerligt mot-

  93. -systemets area,
    där elektronerna kan röra sig.

  94. Det finns en oberoende orbital-

  95. -för varje magnetiskt flödeskvanta
    som passerar genom systemet.

  96. Det var för er
    som inte sett sånt här tidigare.

  97. Om jag har en fix elektrontäthet...
    Vi kan välja själva.

  98. Eftersom antalet orbitaler
    i varje degenererad nivå-

  99. -är proportionerligt mot
    den magnetiska flödestätheten-

  100. -kan vi välja ett lagom magnetfält-

  101. -så vi precis kan fylla de lägsta
    orbitalerna, den lägsta Landaunivån.

  102. Vi kallar varje grupp av orbitaler
    för en Landaunivå.

  103. Om jag tar systemet
    där jag har finjusterat allt-

  104. -och har precis så många orbitaler
    att de fylls av elektroner-

  105. -i den lägsta Landaunivån,
    medan resten är tomma-

  106. -tycks det beskriva
    ett heltalskvantiserat Halltillstånd-

  107. -som var den först upptäckta
    av de topologiska materiefaserna.

  108. Den upptäcktes av Klaus von Klitzing
    år 1981-

  109. -vilket mycket snabbt ledde till
    hans Nobelpris år 1985.

  110. I den här situationen
    har man ett energigap.

  111. Är man kemist kallar man det
    HOMO/LUMO-gapet.

  112. Det här är ett stelt system.

  113. En nivå är fylld. Det kostar energi
    att flytta elektronerna till nästa.

  114. Jag kan försöka klämma ihop systemet
    och alltså ändra arean-

  115. -i vilken elektronerna kan röra sig
    och därmed ändra antalet orbitaler.

  116. Om jag komprimerar systemet
    kan jag inte komprimera det mer-

  117. -när den här Landaunivån är fylld-

  118. -eftersom elektronerna måste upp
    en nivå, vilket kostar mycket energi.

  119. Det kan tyckas kräva
    att allt är precis rätt avvägt-

  120. -och von Klitzing upptäckte
    att Halleffekten är mycket robust.

  121. Men det här är
    ett topologiskt system.

  122. Eftersom nåt måste hända i kanten
    behövs inga finjusteringar här.

  123. Om man tänker sig
    att elektronerna rör sig...

  124. Är den här? Jag ser inte.

  125. De rör sig i cirkel.
    Jag har ritat rörelsen medurs-

  126. -men om de når systemets kant-

  127. -och fortsätter sin rörelse
    kommer de att studsa mot väggen.

  128. De elektroner som träffar väggen-

  129. -kommer att röra sig
    längs väggen, moturs.

  130. Det kännetecknar topologiska system:
    märkliga tillstånd i systemets kant.

  131. Det kallas kanttillstånd.
    Det här är motriktade kanttillstånd-

  132. -som bara tillåter
    rörelse längs kanten åt ena hållet.

  133. Det betyder förstås...

  134. Om man spolar bakåt i tiden
    rör de sig åt andra hållet.

  135. Det är så kallad bruten tidssymmetri.

  136. Magnetfältet bryter symmetrin
    när tidens riktning förändras.

  137. Orbitalerna i kanten stiger lite,
    vilket ger en elektronreservoar.

  138. Ferminivån är
    det högsta besatta tillståndet-

  139. -och när jag förändrar magnetfältet-

  140. -förändrar jag hur mycket jag fyller
    systemet i kanterna-

  141. -men jag bevarar gapet
    i större delen av systemet.

  142. Systemet har gaplösa excitationer
    i kanten.

  143. Gapet är litet och proportionerligt
    mot 1 delat med kantens längd.

  144. Det är alltså ett mikroskopiskt gap.

  145. I det inre har jag kvar
    det stora gapet-

  146. -som är
    det topologiskt skyddade tillståndet.

  147. Det von Klitzing upptäckte...
    Han mätte Hallresistansen.

  148. Jag ska prata om konduktans,
    ett genom resistans.

  149. Det han såg i bilden...
    När man ändrar magnetfältet-

  150. -håller konduktansen vissa värden,
    som visar sig vara kvantiserade.

  151. De visar sig vara ett heltal gånger
    de fundamentala konstanterna (e^2)/h-

  152. -eller (e^2)/(2*pi*ħ).

  153. Att vara ett heltal har visats vara
    en topologisk egenskap.

  154. Topologi liknar, som Hansson sa
    när pristagarna tillkännagavs-

  155. -att räkna antalet hål i bagels.
    De kan bara vara heltal.

  156. Det är ett av Davids fina resultat.

  157. von Klitzing-systemet är smutsigare
    än den där modellen.

  158. Det finns allt möjligt skräp i det.

  159. Fokus i 80-talets början var
    hur man hanterar oordning-

  160. -och slumpmässighet.

  161. Det arbete David gjorde
    byggde på tanken-

  162. -att inte studera
    det slumpmässiga, smutsiga systemet-

  163. -utan ett periodiskt system.

  164. Han förde alltså in en sorts brus
    i Landaunivåerna.

  165. Marcel den Nijs, en av forskarna,
    sa att det visade Davids briljans:

  166. Han valde ett lätthanterligt problem-

  167. -i stället för att hålla fast vid
    fysikaliskt relevanta problemet.

  168. Vi får en sån här situation.

  169. Idealfallet är när nivån är
    helt plan i mitten.

  170. Det är ett fall där Bob Laughlin,
    som fick Nobelpriset lite senare-

  171. -hade presenterat ett starkt argument
    för att om man har ett plant system-

  172. -och de enda ställen där man har
    energi på Ferminivån är ute i kanten-

  173. -så skulle laddningar flöda
    genom systemet-

  174. -på ett sätt som inte kunde påverkas
    av smuts-

  175. -eftersom det var för långt
    mellan punkterna vid Fermienergierna.

  176. Det fanns ett tydligt argument
    som kopplade gap i systemets mitt-

  177. -till kvantiseringen
    av Hallkonduktansen-

  178. -som är ett heltal
    gånger fundamentala konstanter.

  179. Det problem som skulle lösas av folk
    som var praktiska eller realistiska-

  180. -ser vi här, med skräp i mitten.
    Det är, som sagt, svårt.

  181. David byggde vidare
    på fina resultat från Hofstadter-

  182. -och löste det här problemet,
    med en periodisk våg i mitten.

  183. Potentialen är periodisk.

  184. Ibland är det lägsta tillståndet här
    och det högsta här, så Landaunivån-

  185. -som i det första fallet är helt plan
    och oändligt tunn-

  186. -smetas ut över ett intervall,
    mellan extremvärdena.

  187. Det är TKNN-artikeln-

  188. -som skrevs av Thouless, Kohmoto,
    Nightingale och den Nijs.

  189. Vissa kallar den TK(N^2)-artikeln.

  190. De andra tre var postdoktorer.
    Kohmoto var Davids postdoktor-

  191. -och Nightingale och den Nijs var
    också vid Washingtons universitet.

  192. Ihop med David studerade de-

  193. -hur potentialen påverkade
    den heltalskvantiserade Halleffekten.

  194. Resultatet var ett vackert samband
    som de inte hade letat efter.

  195. Enligt Marcel den Nijs såg de det
    först i slutet av beräkningen.

  196. De var fast i detaljerna,
    men mot slutet såg de nåt viktigt.

  197. David hade varit intresserad av
    en modell som var populär då.

  198. Den kallas Hofstadterfjärilen,
    på grund av det vackra mönstret.

  199. Douglas Hofstadter upptäckte den
    på 1970-talet-

  200. -och fastnade nog för dess skönhet.

  201. Den är en kristall i ett magnetfält.

  202. Många använder modellen
    eftersom den har vackra egenskaper.

  203. Det är i grunden samma modell,
    med partiklar i ett magnetfält-

  204. -och en enkel periodisk potential:

  205. En cosinuspotential i x-led
    och en cosinuspotential i y-led.

  206. Den kallas fjärilen
    och visas ofta roterad i sidled.

  207. Den har en mängd småstrukturer
    och fraktalstrukturer-

  208. -men de intresserar oss inte nu.
    Den har väldigt smala nivåer.

  209. Det passar om man ska
    beräkna Hallkonduktansen-

  210. -som Yossi Avron och hans student.

  211. De skänkte bilden till mig,
    så upphovsrätten är inget problem.

  212. Siffrorna visar
    vad heltalet ska vara.

  213. Det här, längst ner,
    är snarlikt Landuanivåstrukturen.

  214. Det är nästan identiskt
    med enkla Landaunivåstrukturer.

  215. Det är väldigt smala nivåer,
    som man kan fylla.

  216. I den andra strukturen får man
    alla möjliga konstiga siffror.

  217. Gruppen blev fascinerad
    och började fundera:

  218. Hur kan man
    beräkna värdena på de här heltalen?

  219. Den grundläggande poängen
    som Marcel säger att David tog upp-

  220. -var att Laughlins argument säger-

  221. -att ett gap i systemets mitt
    måste ge en heltalskvantisering.

  222. Laughlin studerade det enkla fallet,
    men här finns också gap i mitten.

  223. Potentialen ska ge en kvantisering.

  224. De försökte hitta ett samband
    som avslöjade heltalen.

  225. Efter att ha löst
    en mängd ekvationer-

  226. -som hjälpte dem beräkna heltalen-

  227. -insåg de att det måste finnas
    en generell bakomliggande princip.

  228. Om man har en periodisk potential
    som inte är den normala-

  229. -eftersom den periodiska enhetscellen
    som man använder inte är-

  230. -den enkla cosinuspotentialen-

  231. -utan beror på antalet enhetsceller
    med ett heltal flödeskvanta.

  232. Det ger en märklig bandstruktur.
    Det finns en Blochsats som säger-

  233. -att man kan skriva vågfunktionen för
    ett egentillstånd till ett system-

  234. -som en periodisk funktion
    gånger e upphöjt till ik skalärt r.

  235. Detaljerna om bandet
    finns i den periodiska faktorn.

  236. De tog en standardformel-

  237. -för att beräkna konduktans,
    den så kallade Kuboformeln.

  238. Kuboformeln används för att beräkna
    den dissipativa delen av resistansen-

  239. -men när man
    tittar på Hallresistansen-

  240. -och ett elektriskt fält som är
    vinkelrätt mot strömmens rörelse-

  241. -och inte avger energi,
    då förändras formeln.

  242. De stoppade in sina värden
    och fick ut en fin formel.

  243. De skrev inget om
    hur fin den var i artikeln-

  244. -men fick en formel
    som bara berodde på bandstrukturen-

  245. -eller dess vågfunktioner,
    vilka finns här.

  246. Det finns ingen koppling till
    energinivåer. De ingår i Kuboformeln-

  247. -men när man har integrerat
    ser man att energinivåerna-

  248. -när man beräknar Hallkonduktansen,
    alltså den som är dissipativ-

  249. -försvinner helt.

  250. Det här var
    den första formen av formel de fick.

  251. Jag ska snart visa
    hur det blir ett heltal.

  252. De fick fram en formel
    som gav Hallkonduktansen-

  253. -som är (e^2)/h,
    alltså von Klitzings tal-

  254. -vilket är ungefär 25 310 inversohm.

  255. Och sen har vi de här talen-

  256. -som man kan
    tillämpa Stokes sats på.

  257. De identifierade den här formeln.
    Kort efter att artikeln publicerades-

  258. -gjordes en annan viktig upptäckt
    inom fysiken.

  259. Michael Berry upptäckte-

  260. -att den adiabatiska kvantmekaniken
    saknade en viktig geometrisk fas.

  261. Det är en gärning som många anser
    borde tilldelas Nobelpriset.

  262. Det är mitt tips till kommittén.

  263. Fasen är ju geometrisk,
    så det passade väl inte i år.

  264. Nå, det var en parentes.

  265. Berrys exempel var spinn
    som var polariserat längs en axel.

  266. När man låter den rotera
    får man en extra fas-

  267. -som beror på rymdvinkeln:

  268. Spinn * e^(i * spinn * rymdvinkeln
    omsluten av banan).

  269. Det sista är en multipel av pi.

  270. Då måste spinnet vara ett heltal
    eller ett halvt heltal.

  271. Det är typiskt
    för topologiska fenomen-

  272. -och visar att spinn är kvantiserat,
    även om man inte använder algebra.

  273. Den matematiska fysikern Barry Simon
    säger att han, år 1983-

  274. -strax efter att artiklarna kom-

  275. -fick tips från annat håll
    om att det måste finnas ett samband.

  276. Han såg
    att de två sakerna passade väl ihop.

  277. TKNN-uttrycket var en integral-

  278. -över en krökning
    med koppling till Berrys fas.

  279. Matematiskt sett var det en integral
    över en mångfald-

  280. -som visade sig vara Brillouin-zonen
    och topologiskt lik en torus.

  281. Han påpekade sambandet
    med en matematisk förlängning-

  282. -av Gauss berömda
    Theorema egregium-

  283. -som han upptäckte
    som utländsk ledamot i KVA.

  284. Han valdes in 1821
    och lade fram teoremet 1828.

  285. Gauss verkar ha tyckt att det var
    hans mest fantastiska upptäckt.

  286. Det Gauss upptäckte var
    det Thors Hans Hansson nämnde-

  287. -om bagels och sånt.
    Gauss upptäckte nåt som...

  288. Man kan förstå den enklaste versionen
    utifrån sin gymnasiealgebra.

  289. Ni vet att en sfärs yta är
    4 gånger pi gånger radien i kvadrat-

  290. -och Gausskrökningen är enhetlig:
    1 delat med r i kvadrat.

  291. Om jag integrerar Gausskrökningen
    över sfärens yta-

  292. -får jag fyra pi. Det Gauss upptäckte
    och beskrev i sitt teorem-

  293. -var att jag kan ändra sfärens form
    till en banan eller vad som helst-

  294. -och ändå få fyra pi.
    Det kallas Gauss-Bonnets sats.

  295. Gauss nedtecknade den aldrig,
    utan Bonnet fyllde i alla detaljer.

  296. Här har vi den berömda beskrivningen
    av svenska och tyska kringlor.

  297. Vi har också hört om förhållandet
    mellan kaffekoppar och bagels.

  298. En mugg är ekvivalent med en boll.

  299. "Kärleksmuggen" är ekvivalent med
    en svensk kringla.

  300. En märklig kärleksmugg med tre öron-

  301. -är ekvivalent med en tysk kringla.

  302. Jag vet inte om muggarna speglar
    de respektive länderna.

  303. Det här ser man alltid när folk talar
    om topologiska isolatorer.

  304. Alla älskar kaffekoppen. Jag vill se
    den svenska kringlan formas om.

  305. Det vore en välkommen förändring.
    Nå, åter till formeln de hittade.

  306. Barry Simon påpekade att formeln var-

  307. -den första Churnklassintegralen.
    Den kan delas i två delar.

  308. Dels har vi integralen
    över en krökning-

  309. -som kan skrivas som
    en antisymmetrisk tensor i k-rummet.

  310. Den andra delen av formeln
    är formeln för Berrykrökningen.

  311. Ett intressant faktum,
    apropå saker som är före sin tid:

  312. Den här formeln-

  313. -eller en snarlik version
    i tre dimensioner-

  314. -omskrevs 1954 av Karplus
    och Luttinger, men förkastades.

  315. Först 1999 insåg folk
    att den var en Berrykrökning-

  316. -och senare visades den vara korrekt
    i många situationer.

  317. Topologi tar formler
    som inte är självklara...

  318. Barry Simon gjorde ett stort bidrag
    genom det matematiska ramverket-

  319. -för det David
    och hans medförfattare identifierade.

  320. Om vi skriver upp de här formlerna...

  321. De liknas vid elektromagnetiska fält
    i rörelsemängdsrummet.

  322. Krökningen liknar magnetfältet-

  323. -och kan skrivas som rotationen av
    en vektorpotential, Berrypotentialen.

  324. Berryfasen är integralen av
    potentialen runt den slutna kurvan-

  325. -och liknar Bohm-Aharonov-fasen, där
    en elektron passerar ett magnetfält-

  326. -och man försöker beräkna
    vilken fas den får.

  327. Eftersom Berryfasen är
    e upphöjt till i gånger nånting-

  328. -som definieras som
    en multipel av två pi.

  329. Stokes sats säger
    att integralen av krökningen-

  330. -över nåt som avgränsas av
    en krökning-

  331. -måste vara två pi gånger ett heltal.
    Det var Thouless rön.

  332. I artikeln såg det ut så här.
    De integrerade den första formeln-

  333. -och upptäckte sen
    att den här delen måste vara-

  334. -ett heltal gånger (e^2)/h.
    Det var det hela.

  335. Marcel den Nijs sa alltså att formeln
    dök upp i slutet av beräkningen-

  336. -nästan i efterhand.
    De såg plötsligt elefanten i rummet.

  337. De insåg
    att det måste finnas mer än bara-

  338. -de faktiska värdena
    från det vackra diagrammet.

  339. Värdena var inte intressanta.
    Utmaningen är att räkna ut dem.

  340. Det stora är inte
    Hofstadters fjäril-

  341. -utan att presentera en formel
    som ingen trodde fanns.

  342. Det var det han gjorde.

  343. Okej. Detta inspirerade mitt arbete-

  344. -som också nämndes
    och som visade att-

  345. -den heltalskvantiserade Halleffekten
    kan uppkomma utan Landaunivåer.

  346. Det kan anses vara implicit i TKNN,
    men nämndes inte.

  347. Artikeln från 1982 handlade om
    potentialen på Landaunivåer-

  348. -men vid ett topologiskt fenomen
    kan detaljerna inte spela nån roll.

  349. Tillämpningen på Landaunivåer
    är väldigt invecklad-

  350. -och inte särskilt praktisk
    när man letar efter nya material.

  351. Jag snubblade över egenskapen
    att man kan skapa en enkel modell-

  352. -som var betydelsefull,
    då den möjliggör enkla beräkningar.

  353. Den visade sig likna grafen-

  354. -där elektroner kan tunnla
    mellan grannar-

  355. -och få en komplex fas
    som bryter tidssymmetrin.

  356. Man får
    en mycket enkel bandstruktur-

  357. -som visar sig vara
    den första topologiska isolatorn.

  358. Det är en isolator
    med bruten tidssymmetri-

  359. -som i mitt tycke
    har större praktisk tillämplighet-

  360. -än den vanliga sorten,
    som många studerar nu.

  361. Vi får se vad som händer.

  362. Det liknar grafen. Då visste vi inte
    att nån skulle skapa grafen-

  363. -genom att trycka tejp
    mot spåren efter en blyertspenna.

  364. Jag skrev att det skulle vara
    ett enda monolager grafit-

  365. -men att det var otänkbart
    att nån nånsin skulle skapa det.

  366. Lärdomen man ska dra är väl
    att materialvetenskapen kan...

  367. Om det går att göra
    kommer nån att göra det.

  368. Så länge det inte är svarta hål.
    Hur tokig ens modell än är...

  369. Om den är intressant
    kommer nån att skapa den-

  370. -även om det är kalla atomer.

  371. En egenskap hos de här systemen är
    att de har-

  372. -en enkelriktad kanal längs kanten,
    där saker rör sig åt ett håll.

  373. I Landaunivåfallet berodde det
    på magnetfältets riktning.

  374. I grafen finns olika typer av kanter.

  375. En fin variant är "sicksack"-kanten.

  376. Man ser att grafen, längs kanten-

  377. -har ett bundet tillstånd
    mellan två Diracpunkter-

  378. -som finns i en del av ytan.

  379. Man får gap när man gör om grafen
    från halvmetall till halvledare-

  380. -genom att bryta inversionssymmetrin
    eller tidssymmetrin.

  381. När man bryter inversionssymmetrin
    får man nåt trist.

  382. Tillståndet måste fästa i bandet.

  383. I det trista fallet fäster båda ändar
    i samma band-

  384. -men i det spännande fallet
    fäster de två ändarna i olika band.

  385. Det blir en kanal mellan dem.
    Man kan flytta tillstånden-

  386. -om man sätter ett magnetfält
    över materialet.

  387. Om jag fyller systemet
    till Ferminivån-

  388. -får jag en enkelriktad rörelse.

  389. Det kännetecknar
    topologiska tillstånd:

  390. De har nåt spännande i kanten.

  391. Början på det här var
    för tio eller tolv år sen.

  392. Eugene Mele och Charlie Kane
    gjorde nåt-

  393. -som jag hade tänkt på,
    men inte trodde skulle funka.

  394. De lade två kopior av min modell
    på varann-

  395. -en med uppspinnelektroner
    och en med nedspinnelektroner.

  396. Jag hade trott
    att allt skulle skingras-

  397. -men det fanns en ny invariant,
    -1 upphöjt till Cherntalet-

  398. -som inte hade erkänts tidigare.
    Den nya topologiska invarianten-

  399. -var inte den
    som Barry Simon såg i TKNN-formeln.

  400. Det gav generaliseringar
    för tre dimensioner-

  401. -och folk upptäcker nu
    spännande topologiska material.

  402. Den här modellen-

  403. -som har nån sorts släktskap
    till TKNN-historien-

  404. -har också varit givande.
    Den snappats upp av fotoniken.

  405. Inom topologisk fotonik kan man få
    ljuset att röra sig åt bara ett håll.

  406. Den tredje saken jag vill ta upp...
    Hur mycket tid har jag? Tio minuter?

  407. ...är de magnetiska kedjorna.

  408. De kom ungefär samtidigt-

  409. -kanske några månader efter
    Klitzings kvant-Hallmätningar.

  410. Det hände mycket då.

  411. Det här fick namn av Xiao-Gang Wen-

  412. -som nyligen gjorde
    en klassificering.

  413. Han använde avancerad matematik,
    bland annat kohomologi-

  414. -för att klassificera
    alla topologiska undergrupper.

  415. Det här är väteatomen
    bland topologiska material.

  416. Jag visste förstås inte det då,
    men upptäckten var helt oväntad.

  417. Det kännetecknar
    topologiska material:

  418. De skiljer sig åt
    genom att en siffra är ett eller två.

  419. Den egenskapen finns inte
    i vanlig materia.

  420. Materialet betedde sig
    helt annorlunda från det förväntade.

  421. Det här var ett spännande fall
    som jag inte kunde publicera då-

  422. -eftersom två tidskrifter
    förkastade artikeln-

  423. -baserat på att granskare sa
    att rönen bröt mot fysikens lagar.

  424. Det var lite som
    för Karplus och Luttinger.

  425. När artikeln väl publicerades
    fanns ett bra argument-

  426. -som utplånade sambandet
    till det tidigare arbetet-

  427. -som Kosterlitz ska berätta om:
    KT-transitionen.

  428. Det finns en fin relation mellan
    klassiska system i två dimensioner-

  429. -där Boltzmannfaktorn
    beskriver sannolikhet-

  430. -och kvantmekanik i
    en rums- och en tidsdimension-

  431. -där Boltzmannfaktorn
    ersätts av en amplitud.

  432. Kvantmekaniken blir rikare,
    eftersom Boltzmannfaktorn är positiv-

  433. -medan en amplitud
    kan vara positiv eller negativ.

  434. Man kan få interferenseffekter
    om två banor har motsatta tecken.

  435. Därigenom kan de helt utplåna
    vissa processer.

  436. Artikeln kallas
    "det försvunna manuset"-

  437. -för jag hade inte sparat den,
    men såg att den refererades.

  438. Jeno Solyom visade sig ha
    sparat en kopia.

  439. Artikeln använde Kosterlitz-Thouless,
    översatt till kvantmekaniken-

  440. -för att visa varför
    dåtidens övertygelser inte stämde.

  441. Den finns på arXiv nu.

  442. I magnetiska kedjor finns
    ferromagneter, som är likriktade-

  443. -eller antiferromagneter,
    som beter sig tvärtom.

  444. Arbetet rörde en antiferromagnet
    i en dimension.

  445. Det man visste då var
    att antiferromagneter...

  446. Ferromagneten har
    ett bevarat rörelsemängdsmoment-

  447. -men i antiferromagneten
    förstör kvantfluktuationer ordningen.

  448. Folk kände till det
    som en matematisk sats.

  449. Det gjordes en exakt lösning
    för det magnetiska problemet-

  450. -för spinn-½-system, av Hans Bethe,
    Davids doktorandhandledare.

  451. Innan han beskrev
    hur solen skapar energi-

  452. -studerade han kvantkedjor.

  453. Han fick ett viktigt rön,
    vars betydelse han inte själv insåg-

  454. -där han snubblade över
    en lösning för modellen.

  455. Det tog 50 år att reda ut
    varför den fungerade.

  456. Bethe förstod det inte. Han skrev:
    "Nästa artikel ska ta upp 2- och 3d."

  457. Så blev det inte, eftersom fenomenet
    bara finns i en dimension.

  458. Det var ett mycket invecklat rön.

  459. Ingen kunde beräkna nåt
    utom energinivåer ur det.

  460. På 70-talet kom ett framsteg genom
    Jordan-Wigner-transformationen-

  461. -som tolkar om spinn, eller bosoner,
    till fermioner-

  462. -genom att se uppspinn som ett fyllt
    tillstånd och nedspinn som tomt.

  463. Det gav oss ett sätt att översätta
    spinnspråket till fermionspråket.

  464. Det var lättare att räkna med
    än Betheansatzen-

  465. -så man kunde utföra beräkningarna.

  466. Framsteg sker
    när man kan göra om nåt-

  467. -till en beräkning som går att göra.
    Då kan man förstå detaljerna.

  468. Det gjordes av Luther och Peschel.
    Luther jobbade sen på Nordita.

  469. De gjorde det till ett fermionproblem
    och klarade av det mesta-

  470. -men missade en del detaljer
    som jag identifierade senare.

  471. Jag upptäckte att de inte förstod
    vad som hände-

  472. -när man gick från en "easy plane"-
    till en "easy axis"-antiferromagnet.

  473. Det är alltså när spinnen
    vill peka ut ur planet.

  474. Det nya verktyget gjorde
    att vi kunde-

  475. -få ut siffror ur Betheansatzen.
    De visade att en term saknades.

  476. Figurerna är kvantöversättningen
    av Kosterlitz-Thouless-historien-

  477. -som Mike kommer att berätta.

  478. Det visade sig att-

  479. -spinn-½-systemet var
    mer speciellt än spinn-1-systemet.

  480. Båda var KT-transitioner
    från "easy plane" till "easy axis"-

  481. -men några faktorer tog ut varann,
    vilket jag inte hinner ta upp mer.

  482. Det är alltså i spinn-½-fallet.

  483. Här översätts det Mike ska berätta om
    från 2d till ett rumtidsdiagram-

  484. -och här sker tunnling
    som tar oss från en konfiguration...

  485. Kompassnålarna håller sig i planet.

  486. Om man rör sig längs kanten finns
    i det ena fallet inget vindningstal-

  487. -men i det andra fallet
    har en vindning uppkommit.

  488. Man kan inte gå mellan dem
    utan nån sorts kollaps.

  489. Tunnlingspunkten är en virvel.

  490. I spinn-½-fallet
    får man alltid en dubbel virvel-

  491. -eftersom tunnlingen måste ske
    vid en bindning mellan spinnen.

  492. Har man två intilliggande bindningar
    ska allt vara identiskt-

  493. -förutom själva banorna.

  494. I den ena banan roterade spinnet
    180 grader medurs-

  495. -och i det andra 180 grader moturs.

  496. Skillnaden mellan banorna
    roterar ett spinn 360 grader.

  497. För spinn-½ får vi en faktor -1.
    Kvantmekaniken berättade nåt nytt.

  498. Vi fick ett helt nytt synsätt-

  499. -och den vedertagna synen
    visade sig vara helt fel.

  500. Det här förbluffade många då-

  501. -eftersom det stod i konflikt
    med det Betheansatzen sa.

  502. Ekvationerna tycktes bekräfta
    felaktiga tankar om spinnvågor.

  503. Till sist...
    Det här behöver vi inte ta upp.

  504. Det nya tillståndet som jag hittade
    visade sig alltså vara-

  505. -ett enkelt topologiskt tillstånd
    med icke-trivial hoptvinning:

  506. Spinn-1-systemet.

  507. Det intressanta är att spinn-1
    kan ses som två hoplimmade spinn-½.

  508. Oftast är riktningen godtycklig-

  509. -men här delas spinn-1 upp
    i två spinn-½, en i vardera ände.

  510. De tar tag i spinnhalvorna-

  511. -i de intilliggande grannarna
    och blir hoptvinnade.

  512. När man gör det får de två spinnen
    i slutet av kedjan-

  513. -en arm kvar här och en här.
    Det blir alltså två spinn-½ kvar.

  514. Vi får två oväntade spinn-½,
    vilket är kanttillståndet.

  515. Det är alltså det man ser
    i alla topologiska tillstånd:

  516. Att nånting konstigt händer i kanten,
    där saker avviker från det normala.

  517. Då är vi framme i slutet.

  518. Jag hann inte med allt
    och en del är säkert förvirrande.

  519. Det här är svårt att förklara
    även för vetenskapsmän-

  520. -om de inte forskar
    på kondenserad materia.

  521. Min tolkning av skälet
    till att priset tilldelades oss nu-

  522. -är att mycket vuxit fram ur detta
    under de senaste tio åren.

  523. De många små rönen-

  524. -kom av att folk upptäckte
    nåt mer fantastiskt än väntat.

  525. De såg märkliga saker
    som gav oss nya synsätt.

  526. Det som har hänt är att vi-

  527. -under min tid som aktiv i fältet-

  528. -har släppt det som stod
    i läroböckerna på 70-talet.

  529. Många av detaljerna
    som var viktiga då-

  530. -har sållats bort
    som tråkiga och oviktiga.

  531. Nya saker som hoptvinning,
    som inte alls förekom då-

  532. -har blivit centrala frågor för oss.

  533. Efter att topologiska material
    började identifieras-

  534. -som riktiga företeelser-

  535. -föreslogs att de kunde användas
    som en plattform-

  536. -för topologiska kvantprocessorer.

  537. Det har förstås väckt stort intresse.

  538. Många som jobbar med
    kalla atomer, kvantinformation-

  539. -kondenserad materia, strängteori...
    Ed Witten är ett exempel.

  540. Strängteoretiker har visst tid över
    för att tänka på annat nu-

  541. -och de börjar intressera sig
    för topologi i 4d.

  542. Vi har tabeller på topologisk materia
    i upp till åtta dimensioner.

  543. Det visar
    hur andra områden påverkar vårt fält.

  544. Det är spännande eftersom vi lär oss-

  545. -allt möjligt nytt om kvantmekaniken.

  546. Det tycks finnas mycket kvar
    att lära sig.

  547. När man hittar nåt vackert och enkelt
    tror alla att det är sanningen.

  548. Vi kanske kan lära oss mycket
    om materia och nya tillämpningar.

  549. Tack så mycket.

  550. Översättning: Linnéa Holmén
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

F Duncan M Haldane, fysik

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

F Duncan M Haldane är en av 2016 års Nobelpristagare i fysik. Här går han igenom den teoretiska utvecklingen som har lett fram till bland annat hans egen upptäckt om hur topologiska begrepp kan användas för att förstå egenskaperna hos kedjor av små magneter som förekommer i vissa material. Inspelat den 8 december 2016 på Stockholms universitet. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Ämnen:
Fysik
Ämnesord:
Geometri, Matematik, Nobelpriset i fysik, Nobelpristagare, Topologi
Utbildningsnivå:
Högskola

Alla program i UR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Yoshinori Ohsumi, medicin

Nobelpriset i fysiologi eller medicin 2016 tilldelas den japanske cellbiologen Yoshinori Ohsumi som forskar kring hur celler bryter ner och återvinner delar av sig själva. Fenomenet kallas på forskarspråk autofagi, vilket är grekiska för självätande. Inspelat den 7 december 2016 på Karolinska institutet. Arrangör: Karolinska institutet.

Produktionsår:
2016
Utbildningsnivå:
Högskola
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Oliver Hart, ekonomi

Oliver Hart är en av två mottagare av 2016 års pris i ekonomisk vetenskap till minne av Alfred Nobel för sitt bidrag till det som kallas kontraktsteorin, framförallt inom den gren av kontraktsteorin som behandlar det viktiga fallet med inkompletta kontrakt. Här ger han bakgrunden till teorin. Inspelat den 8 december 2016 på Stockholms universitet. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2016
Utbildningsnivå:
Högskola
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Bengt Holmström, ekonomi

Bengt Holmström är en av två mottagare av 2016 års pris i ekonomisk vetenskap till minne av Alfred Nobel för sitt bidrag till det som kallas kontraktsteorin. Det är en generell tankeram för att analysera många olika frågor rörande utformningen av kontrakt, som bonusprogram för företagsledningar, självrisker i försäkring och privatisering av offentliga verksamheter. Här går han igenom hur de olika delarna i teorin har vuxit fram. Inspelat den 8 december 2016 på Stockholms universitet. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2016
Utbildningsnivå:
Högskola
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

F Duncan M Haldane, fysik

F Duncan M Haldane är en av 2016 års Nobelpristagare i fysik. Här går han igenom den teoretiska utvecklingen som har lett fram till bland annat hans egen upptäckt om hur topologiska begrepp kan användas för att förstå egenskaperna hos kedjor av små magneter som förekommer i vissa material. Inspelat den 8 december 2016 på Stockholms universitet. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2016
Utbildningsnivå:
Högskola
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

J Michael Kosterlitz, fysik

J Michael Kosterlitz är en av 2016 års Nobelpristagare i fysik. Tillsammans med David Thouless lyckades han visa något som ingen annan trodde var möjligt: att riktigt tunna skikt av ett material kan vara supraledande vid låga temperaturer, det vill säga att ström kan flyta fram i det helt utan motstånd. De visade också vad som händer när materialet byter fas och slutar vara supraledande. Inspelat den 8 december 2016 på Stockholms universitet. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2016
Utbildningsnivå:
Högskola
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Jean-Pierre Sauvage, kemi

Jean-Pierre Sauvage är en av 2016 års Nobelpristagare i kemi. Tillsammans med Sir J Fraser Stoddart och Bernard L Feringa har han utvecklat molekylära maskiner som är tusen gånger tunnare än ett hårstrå. Här berättar Sauvage om hur han tog första steget då han 1983 lyckades länka ihop två ringformade molekyler till en kedja, kallad katenan. Inspelat den 8 december 2016 på Stockholms universitet. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2016
Utbildningsnivå:
Högskola
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Sir J Fraser Stoddart, kemi

Sir J Fraser Stoddart är en av 2016 års Nobelpristagare i kemi. Tillsammans med Jean-Pierre Sauvage och Bernard L Feringa har han utvecklat molekylära maskiner som är tusen gånger tunnare än ett hårstrå. Här berättar Stoddart om sin forskning. Inspelat den 8 december 2016 på Stockholms universitet. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2016
Utbildningsnivå:
Högskola
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Nobelföreläsningar 2016

Bernard Feringa, kemi

Bernard Feringa är en av tre mottagare av 2016 års Nobelpris i kemi. Här berättar Feringa om hur han var först med att utveckla en molekylär motor. 1999 fick han ett molekylärt rotorblad att kontinuerligt snurra åt ett och samma håll. Med hjälp av molekylära motorer har Feringa bland annat designat en nanobil och fått rotation på en glasstav som är 10 000 gånger större än själva motorn. Inspelat den 8 december 2016 på Stockholms universitet. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2016
Utbildningsnivå:
Högskola
Beskrivning
Visa fler

Mer högskola & fysik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta UR Samtiden - Kvinnliga forskare i rampljuset

Erfarenheter som kvinnlig professor i Sverige

Som student i biologi på 1970-talet var det ont om kvinnliga förebilder berättar Siv Andersson, professor i molekylär evolution vid Uppsala universitet. Att försöka kombinera en forskarkarriär och familjeliv trodde hon länge var omöjligt. Hon talar också om svårigheter och möjligheter som kvinnlig professor i Sverige, om att mötas av beröm och kritik, och gränser för etik och moral. Inspelat på Uppsala universitet den 22 maj 2015. Arrangör: Uppsala universitet, SciLifeLab och Young Academy of Europe.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta UR Samtiden - Cykliska förlopp

Jakten på klimatets cykler

Jakten på cykler är viktig för klimatforskarna. Men jordens klimatsystem är komplext. Gunhild Rosqvist, professor i geografi, ger exempel på forskning där man både lyckats och misslyckats med att hitta cykler för klimatförändringar. Arrangör: Vetenskapsrådet.