Titta

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Om UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Föreläsningar från Matematikbiennalen 2018. Det är en mötesplats för lärare, skolledare, forskare, lärarutbildare och andra matematikintresserade. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018 : Matematik i ShanghaiDela
  1. Vad mer kan man råka ut för? Tänk er
    att ni går första året på gymnasiet.

  2. Ni är i Shanghai och har en matte-
    lektion om exponentialfunktioner...

  3. Hej! Jag heter Svante Bohman, jobbar
    på Polhemsgymnasiet i Göteborg.

  4. Ja, hej! Johan Thorssell,
    jag jobbar också på Polhemsgymnasiet.

  5. Vi är båda
    matematik- och fysiklärare där.

  6. Vi ska prata om undervisningsmetoder
    och innehåll i gymnasiematematiken-

  7. -och så ska vi
    jämföra Shanghai med Sverige.

  8. Vi har på vår skola
    ett samarbete i matematik-

  9. -med Shanghai
    Information Technology College.

  10. De kallas SITC.
    Det har vi haft sen 2004.

  11. De säger själva
    att de är ett yrkesgymnasium-

  12. -men det liknar snarare
    vårt teknikprogram i Sverige.

  13. De har rejält med basämnen-

  14. -svenska, matte, engelska,
    fast kinesiska då-

  15. -och sen har de inriktning-

  16. -med antingen IT
    eller kemi eller ekonomi.

  17. Det som vi har gjort är-

  18. -att för 14 elever ungefär,
    på Naturvetenskapsprogrammet-

  19. -så är det gymnasiearbetet i år tre.

  20. Det har det varit sen läsåret 04/05.

  21. För eleven är det tre delar
    som ingår, kan man säga.

  22. Dels matematik,
    som är det viktigaste-

  23. -och så kommunikation och kultur.

  24. Matematiken är då webb-lektioner-

  25. -så man håller alltså lektioner-

  26. -och eleverna får gruppvis
    förbereda en rejäl webb-lektion.

  27. Det kan ta en månad att förbereda,
    med mycket handledning från oss.

  28. Först ska de ju ha innehållet-

  29. -inklusive uppgifter som mottagaren
    ska lösa under lektionens gång.

  30. Så ska de lära sig den matematiken.

  31. Sen ska de göra det på engelska.

  32. Det är ju en nyhet
    för de flesta elever.

  33. Sen ska de tillverka en presentation-

  34. -med alla figurer
    och grafer och formler och så.

  35. Sen ska de slipa
    på själva framförandet.

  36. Så det är ju den stora delen
    i deras gymnasiearbete.

  37. Och sen kommunikation,
    då är det så att varje elev-

  38. -har en e-post-partner på
    den andra skolan under hela läsåret.

  39. Där kan de ju prata om allt.

  40. Matematik, ungdomsfrågor,
    fritidsintressen och allt sånt.

  41. Sen är det ju självklart
    kommunikation i själva webb-mötet.

  42. Hur man jobbar med tekniken.

  43. Dessutom får de ju prova på
    att vara lärare, vilket är roligt.

  44. Det är nån form av kommunikation.

  45. Kultur, de får ju en inblick i...

  46. ...hur kinesiska gymnasieelever
    har det.

  47. Det kan de skriva om i sin rapport-

  48. -fast de måste ju fortfarande
    ha huvuddelen matematik.

  49. Sen har vi en resa
    till eller från Shanghai varje år.

  50. Ibland kan de alltså åka med
    till Shanghai, ibland får de ta emot.

  51. Då får de ju en fantastisk chans
    att träffa sin e-post-partner-

  52. -och lära sig en massa om det landet.

  53. Så går det till. Här ser vi
    webb-lektioner, hur det kan vara.

  54. Här håller SITC i dem,
    så bilderna är från vår skola.

  55. Man delar skrivbord och samtidigt
    ser man varandra i små rutor.

  56. Så det är ju både en presentation
    och samtidigt prata till dem.

  57. Och resorna är ju...
    en fantastisk del.

  58. När de kommer till Göteborg
    får de bo hos en svensk familj-

  59. -och det är ju nåt otroligt,
    för många har aldrig varit utomlands.

  60. De vill ju gärna till Europa, men det
    är lite oväntat med just Göteborg.

  61. Och när vi har varit i Shanghai
    har vi fått se en väldig massa saker.

  62. Uppe till vänster så har ni
    Qibao, en kanalstad inom Shanghai.

  63. Till vänster är det Oriental Pearl
    Tower, den mest kända byggnaden.

  64. Och det sista är ett Buddha-tempel.

  65. Sen har vi ju gjort mycket roligt,
    gjort köttbullar och dumplings-

  66. -spelat pingis och så vidare.

  67. Men det har ju varit lite fräckare
    för oss att vara där med sightseeing.

  68. I Göteborg så har vi
    varit mycket ute i naturen-

  69. -spelat kubb, brännboll
    och grillat korv och så.

  70. För oss lärare har det ju varit
    en fantastisk kompetensutveckling.

  71. Vi har fått se
    alla de här webb-lektionerna och...

  72. Vi har gästlektioner vid varje resa.

  73. Sen har vi också haft formellt
    gästlärarutbyte 2014 och 2015-

  74. -då vi hade resor utan elever
    och höll mycket fler lektioner.

  75. Då tog vi chansen att dokumentera
    och analysera och jämföra.

  76. Det kanske är 50 lektioner som vi har
    fått se från de kinesiska lärarna.

  77. Sen har ju vi också fått
    en del kultur till livs.

  78. Det är ju en fantastisk chans
    att komma in.

  79. Man förstår ju lite mer av landet
    när man samarbetar på det sättet-

  80. -än om man bara åker som turist.

  81. Och...längst ner
    så ser ni Johan i aktion-

  82. -i en lektion i Shanghai 2016.

  83. Han pratar om musikens matematik.

  84. Nu ska ni få se en kort film
    på en lektion i Kina...

  85. ...av den kinesiska läraren
    Zhou Mingchen.

  86. Det stämmer. Vilken då? Vilken?

  87. Ja, de svarade i kör på lärarens
    kontrollfrågor. Det är vanligt.

  88. -Japp...
    -Ja. Tack, Svante.

  89. Just det här,
    att få besöka lektioner-

  90. -och titta på lärare i Shanghai,
    hur de bedriver sin undervisning-

  91. -det är det som jag ska visa lite
    och egentligen delge det vi har sett.

  92. Även när kinesiska lärare har varit
    på besök i Göteborg som gästlärare.

  93. Jag tänker börja här
    med Zheng Cunqing.

  94. Det är hennes lektionsupplägg
    som jag tar språng ifrån.

  95. Hur har hon lagt upp sina lektioner?

  96. Det här är när hon är
    på besök på Polhem...

  97. ...för tre och ett halvt år sen.

  98. Hon var där i ungefär tre veckor och
    höll lektioner i olika mattekurser-

  99. -främst på Naturprogrammet.

  100. Ja. Lektionsupplägget
    ser ut som följer:

  101. Återkoppling från föregående lektion.

  102. Det nya som vi ska göra är
    oftast kopplat, så klart kanske-

  103. -från det som gjordes i går.
    Så det är en liten kort återkoppling.

  104. Sen kommer en introduktion
    till dagens mattestoff. Och sen...

  105. Introduktionen kan vara på tavla,
    via powerpoint...

  106. Men rätt snabbt blir det
    en gruppuppgift till eleverna.

  107. Det såg ni i det här videoklippet.
    De satt gruppvis, ihopklumpade.

  108. Sen blir det en gruppuppgift.
    Det kan finnas deluppgifter-

  109. -men alla grupper i klassen
    löser samma uppgifter.

  110. Under själva lösningen
    i de här grupperna går läraren runt-

  111. -tittar och ser "Aha, nån grupp fixar
    deluppgift 2, nån tar uppgift 3..."

  112. Då tas de fram till tavlan.

  113. Så nån i grupperna får representera
    hela gruppen, skriva ner lösningen.

  114. Till slut så har vi då lösningen
    på tavlan på hela gruppuppgiften.

  115. Läraren sammanfattar och förtydligar
    vissa saker, rättar till och med.

  116. Sen upprepas det här förfarandet.
    En typisk lektion från Shanghai.

  117. Här är det inte bara räkneuppgifter
    utan även tillämpningar.

  118. Det kan vara uppgifter som är
    tillämpningar. Här har vi bilder.

  119. De två översta är från Shanghai-

  120. -och den understa är från Göteborg,
    Sverige, Polhemsgymnasiet.

  121. Där blev det
    som en tävling mellan eleverna.

  122. Man såg verkligen
    att det blev engagemang i matematik-

  123. -och det vet vi väl alla
    är mycket härligt. Ja...

  124. Jag fortsätter och tittar på
    just Zheng Cunquings förfarande.

  125. Elever jobbar med samma uppgifter.
    Det är hög elevaktivitet.

  126. Om man tittar i klassrummet i
    Shanghai är det inga formelsamlingar.

  127. Och räknare, väldigt sällan
    används räknare i klassrummet.

  128. De har räknare, men det är sällan.

  129. Det är den algebraiska lösningen
    som ses som det korrekta svaret.

  130. Nåt som är spännande, som jag har
    fått vara med på är "lesson studies"-

  131. -alltså att de kinesiska lärarna
    besöker varandras lektioner.

  132. De har till och med mötestider där de
    diskuterar sina gemensamma lektioner.

  133. Alltså skolan, SITC, Shanghai
    Information Technology College...

  134. De ser det som att det är
    deras mattelektioner.

  135. Det ska inte spela så stor roll
    vilken lärare man får i matematik.

  136. Det ska vara bra matematik
    för varenda elev.

  137. Mycket spännande.
    Lektionsbesök och diskussion.

  138. "Vad kan vi göra bättre?
    Hur kan vi göra lektionen bättre?"

  139. Ja. Och...

  140. Det här har ju även vi på senare tid,
    vi som har gått Matematiklyftet-

  141. -och i synnerhet
    problemlösningsmodulen...

  142. Där lyfts ju just
    de här asiatiska länderna upp-

  143. -som goda undervisningsmetoder.

  144. Till exempel strukturerad
    problemlösning, "Japan-metoden".

  145. Eleverna jobbar
    med samma problem tillsammans.

  146. Hög elevaktivitet, men ändå en lärare
    som är med och styr i klassrummet-

  147. -och får på så sätt ett dynamiskt
    klassrum, ett levande klassrum.

  148. Här kan vi se lite mer i detalj
    hur lektionsupplägget kan variera.

  149. I vissa delar så är det generellt,
    som två stycken komplexa tal.

  150. Då var det verkligen från det
    generella till exempeluppgifter-

  151. -för att visa på det generella.

  152. Och i vissa avsnitt
    går det från exempeluppgifterna-

  153. -till att landa i nåt
    som är mer generellt.

  154. I det fallet var det
    nåt med sinus, tror jag-

  155. -som landade i
    just den generella sinussatsen.

  156. Vad mer kan man råka ut för?

  157. Tänk er att ni går
    första året på gymnasiet.

  158. Ni är i Shanghai och har en matte-
    lektion om exponentialfunktioner...

  159. Vad är det första
    man då kan mötas av? Jo, följande.

  160. Begrunda det här lite nu.
    Här kan vi se att...

  161. ...Shanghai kanske betonar
    lite andra saker inom varje avsnitt.

  162. Vi i Matte 1, när vi tittar
    på exponentialfunktioner-

  163. -är det inte riktigt så här
    första lektionen ser ut.

  164. Här har vi en otroligt härlig tabell-

  165. -där vi till vänster ser beteendet,
    grafen hos exponentialfunktionen-

  166. -"y=a^x", där a är större än 1.

  167. Där har vi definitionsmängden,
    alla reella tal, vi har värdemängden.

  168. Ett intervall noterat med parentes-
    notationer. Noll till oändligheten.

  169. Och sen har vi lite egenskaper
    hos funktionerna-

  170. -alltså växande/avtagande.

  171. Märk väl hur den matematiska
    notationen ser ut här.

  172. Jag kommer fortsätta... "Properties
    of exponential functions:"

  173. Titta även här
    på den formella stringensen.

  174. "y=ka^x",
    k tillhör de reella talen, a>0."

  175. Det här fixar de här eleverna.
    De fixar den höga abstraktionsnivån-

  176. -som krävs för att ta till sig
    det här och förstå vad det betyder.

  177. Och även såna lite tips
    att när "a>1"...

  178. ...och värdet på a,
    om det blir större, ja, just det...

  179. -då närmar sig
    den här grafen för "y=a^x"...

  180. Den närmar sig y-axeln
    i den första kvadranten.

  181. Ja, just det... Spännande.

  182. Det har jag aldrig sagt till mina
    elever. Det borde jag nog göra.

  183. Ja. Och problemlösningar,
    jag pratade om det i Matematiklyftet.

  184. Även här kan man se
    att lärarna i Shanghai-

  185. -instruerar eleverna,
    till exempel här.

  186. De instruerar eleverna om vilken
    trigonometrisk sats som ska användas.

  187. Alltså problemlösning.

  188. Det här rimmar lite
    med texterna ur Matematiklyftet-

  189. -just med den här undervisningen
    som vi ser i Kina just.

  190. En uppgift blir ju
    egentligen ett problem.

  191. Lösningsmetoden kanske inte
    är synlig från början-

  192. -utan man måste titta på: "Vad har vi
    för kunskaper och metoder?"

  193. Det är kanske just när den lådan
    växer, mer metoder, mer kunskaper-

  194. -som vi kan börja använda dem
    på lite olika sätt-

  195. -och att då lösa nya problem och
    kanske till och med nya situationer.

  196. Obekanta situationer. Ja...

  197. Mer till matematikinnehållet-

  198. -och vad som skiljer
    den svenska skolan från Shanghai.

  199. Som Svante sa, de klassar sig
    som ett yrkesgymnasium-

  200. -men ändå finns det matematikstoff
    som inte alls ingår i våra kurser.

  201. Den där översta formeln för avståndet
    mellan linjen, "Ax+By+C=0"-

  202. -och punkten (a,b)...

  203. Den formeln innehåller ju
    både absolutbelopp och roten ur.

  204. Var ska man sätta in sina värden,
    var ska man beräkna? Inte konstigt.

  205. Linjär optimering ingår ju numera
    i Matte 3b, men det finns också.

  206. "Logaritmer." Det är lite spännande-

  207. -för att det är det området som vi
    samarbetar kring i våra webb-möten.

  208. En spännande liten upptäckt är
    att logaritmer i olika baser-

  209. -är väldigt vanligt förekommande
    för att lösa exponentialekvationer.

  210. Till exempel svaret på roten ur 3-
    logaritmen har jag fått flera gånger.

  211. Det har jag aldrig använt förut.
    Just det, det är lika med 2.

  212. Vad ska roten ur tre vara upphöjd
    till för att det ska bli tre? Två.

  213. Här är ett utdrag ur deras mattebok.
    Jag har med mig tre böcker-

  214. -så om det är nån som vill fördjupa
    sig, kom ner och bläddra lite i den.

  215. Helt plötsligt bland kinesiska tecken
    kommer det nåt som jag förstår.

  216. Jag förstår inte kinesiska tecken,
    men matematiken förstår man.

  217. Där kan vi hitta
    både likheter och skillnader.

  218. Ja. Kägelsnitt.
    Också nåt som tas upp.

  219. Och flera algebrametoder
    för att hitta max-min på funktioner.

  220. Det kan jag komma tillbaka till,
    varför de har flera metoder.

  221. Nåt som vi egentligen
    inte riktigt har.

  222. Jag fortsätter lite mer. Styckvisa
    funktioner, vanligt förekommande.

  223. Även det här formella skrivsättet
    med tre punkter, "därför", "alltså"-

  224. -för att ställa upp och föra
    ett matematiskt resonemang.

  225. Och även den här bilden på Sun Ping,
    överst ser ni en definitionsmängd-

  226. -med hjälp av mängdlära-symboler.
    Unionen mellan två intervaller.

  227. Och nu då? Matematik-innehåll som
    inte ingår i mattekurserna på SITC?

  228. Det är nåt vi trycker på, speciellt
    på c-spåret i det svenska gymnasiet.

  229. Derivata, integraler,
    differentialekvationer.

  230. Det tas inte upp alls, det är därför
    de har olika algebrametoder.

  231. Där vi egentligen deriverar,
    vi sätter derivatan till noll.

  232. Så ett samarbete kring derivata
    kan vi inte göra.

  233. Vi kan göra det på max-min-problem
    men inte just inom derivata.

  234. Ja, vad mer har vi sett
    om elevernas kunskaper?

  235. Generellt kan man säga att SITC
    har säkrare kunskaper inom algebra.

  236. Otroligt beräkningsskickliga
    och duktiga på att skriva om formler.

  237. Det som mina elever, även i
    årskurs tre, kan ha problem med.

  238. Att skriva om algebraiska uttryck.
    Det här sitter säkert för SITC.

  239. Även aritmetiken. Många steg
    tas bort, för dem har man koll på.

  240. Jag har aldrig sett nån av mina
    elever göra den här omskrivningen.

  241. Roten ur 323 är 5 gånger roten ur 13.

  242. Eventuellt skulle de försöka det
    om det stod "Bryt ut en femma".

  243. -Svante, jag lämnar över till dig.
    -Ja.

  244. När man då har sett
    alla de här skillnaderna-

  245. -kan man ju försöka
    tänka vidare lite grann.

  246. Är det bra att göra som de gör-

  247. -i kinesisk matematikundervisning?

  248. Undervisningsmetoderna
    har man ju redan kunnat pröva-

  249. -om man har gjort Matematiklyftet...
    Testat lite elevaktiva övningar.

  250. När jag gjorde det så gick eleverna
    i gång och blev entusiastiska-

  251. -så det tror jag på.

  252. Men vad ska vi då säga om
    innehållet i gymnasiematematiken?

  253. Är det bra i Kina,
    eller bättre i Sverige?

  254. Då ska vi titta lite
    vad andra aktörer säger om saken.

  255. 2015 kom ju OECD-rapporten
    om svensk skola.

  256. De hade ganska mycket om matematik-

  257. -och sa att det var för lite
    formell matematik i Sverige.

  258. Vi har ju sett att det är
    mer formell matematik i Kina.

  259. Ett citat där var då...

  260. ...från Andreas Schleicher, direktör
    för OECD:s utbildningsdirektorat.

  261. "Flertalet av de matematikuppgifter
    som de svenska eleverna utsattes för"-

  262. -"ställde väldigt låga krav
    på kognitiv förmåga."

  263. "Det är enkla uppgifter som utspelar sig
    i en väldigt komplex omvärld."

  264. Det var ju
    en ganska hård formulering.

  265. Det skulle då betyda
    att våra tillämpningar...

  266. Ja, det är nåt konstigt med det.

  267. Året innan så hade OECD kommit
    med denna bild. Titta lite.

  268. "Exposure to applied mathematics
    vs. exposure to formal mathematics."

  269. Då är det alltså på y-axeln
    hur mycket eleverna utsätts för-

  270. -"applied mathematics",
    tillämpningar-

  271. -och på x-axeln är det
    formell matematik.

  272. Då ligger Sverige otroligt långt
    åt vänster, lite formell matematik.

  273. Och längst till höger
    är det Japan, Korea.

  274. Kina var inte med i denna studie.

  275. Det är ju otroligt, egentligen.

  276. Under alla år som jag har jobbat har
    det pratats mycket om tillämpningar.

  277. Man ska sätta matematiken
    i en kontext och visa på nyttan.

  278. De ska förstå vad matematiken är
    bra för. Det har betonats i Sverige-

  279. -tycker jag att det har känts som.

  280. Varför ligger vi inte högst upp
    till vänster då, i denna graf?

  281. Det är konstigt.

  282. Det verkar vara Mexiko
    som har riktigt mycket tillämpningar.

  283. Det kan betyda att de tillämpningar
    som vi har inte är äkta.

  284. Det var ju det som var citatet
    på föregående sida.

  285. Man gör inte nåt av
    den tillämpningen, riktigt-

  286. -utan det är bara sidosammanhang.

  287. Till höger ligger Korea, på formell
    matematik. Sverige till vänster.

  288. Och 18 juni
    möts dessa två länder i fotbolls-VM.

  289. Då får vi se
    om det är mer jämbördigt den gången.

  290. Vi får se. Ja...

  291. Här har vi en tillämpning från SITC.

  292. Jag vet inte om den är äkta,
    men man får sätta upp en funktion-

  293. -hitta maximum på strukturens area-

  294. -om du har en meters järnkedja
    till förfogande.

  295. Det löser de sen med...
    algebrametod för optimering.

  296. OECD sa också att det var för mycket
    eget arbete för läraren i Sverige-

  297. -och att det är bättre med
    "professional collaboration"-

  298. -till exempel "lesson studies",
    som är vanligt i asiatiska länder-

  299. -och vi har hört det från SITC också.

  300. Och i går här på Biennalen lyssnade
    jag på JeongSuk Pang från Korea-

  301. -som också berättade... Hela hennes
    föredrag var om "lesson studies".

  302. Det verkar populärt
    och kanske är det bra-

  303. -eftersom asiatiska länder lyckas
    så väl i internationella mätningar.

  304. Ytterligare då,
    internationella mätningar...

  305. 2015 fick vår skola
    vara med i TIMSS Advanced.

  306. Då fick man lite inblick
    i de uppgifterna-

  307. -och precis som matematiken i Kina-

  308. -så har det ju varit mer formellt och
    stringent och högre abstraktionsgrad.

  309. Vi ser en styckvis funktion
    och vi ser, uppe till höger, olikhet-

  310. -och sen en geometriuppgift
    utan figur.

  311. Så det skiljer sig lite grann
    från svenska nationella prov.

  312. I samband med TIMSS Advanced
    så kom det en jämförelsestudie-

  313. -där man jämförde uppgifter
    på nationella prov med TIMSS.

  314. En så kallad samstämmighetstudie.
    Den ser vi där.

  315. Det är då... De vänstra staplarna
    är utan tillämpning.

  316. Det var lite fler i TIMSS, de gröna.

  317. Längst till höger är det tillämpning
    och då var det inte så många på nån.

  318. Men i mitten finns det staplar för
    "konstlad verklighetsanknytning"-

  319. -alltså konstlad tillämpning-

  320. -och där hade nationella proven
    jättemånga.

  321. Så tittar man på de två högra
    svarta staplarna-

  322. -så är två tredjedelar av alla
    tillämpningar på nationella prov-

  323. -icke-verkliga,
    de är konstlade tillämpningar.

  324. Det är ju samma slutsats
    som de sa i OECD-rapporten.

  325. Det kanske förklarar varför vi inte
    låg högre upp på tillämpningsaxeln.

  326. Vad sa högskolan? Vi har antagnings-
    prov från Chalmers och KTH 2014.

  327. Då ser man ju algebra,
    aritmetik, olikheter...

  328. Formellt, stringent,
    hög abstraktionsgrad.

  329. Här fortsätter det...
    Logaritm-loggar med mera.

  330. Så andan i det är väl också
    närmare matematiken i Kina-

  331. -eller TIMSS Advanced och så vidare.

  332. Ja. Så vad ska man göra?
    Finns det nåt facit?

  333. Ja, det skulle ju vara
    våra egna styrdokument som är facit.

  334. Då kan vi se:
    "Är de bra eller dåliga?"

  335. Måste vi ha en reform
    eller är det bra?

  336. Ja, då står det att man ska syssla
    med definitions- och värdemängd-

  337. -egenskaper hos linjära funktioner,
    potens- och exponentialfunktioner.

  338. Det är ju ett väldigt stort
    tolkningsutrymme där.

  339. Så att...
    denna formulering kanske är okej.

  340. Inom detta så går det
    att göra på väldigt många olika sätt.

  341. Så...det kanske är helt okej.

  342. Det var de inne på i OECD-rapporten
    också, att man kunde...

  343. "...bygga vidare på
    nuvarande läroplan."

  344. Så det kanske är okej. Det är mer
    tolkningen som man kan fundera på.

  345. Och...

  346. Där är ju "Gymnasiet 2011"
    ett steg i rätt riktning.

  347. Om man tittar på innehållet
    i gymnasiematematiken-

  348. -så kom det flera nya moment
    som inte var med förut.

  349. Implikation/ekvivalens,
    talbaser, vektorer-

  350. -cirkelns ekvation, bevismetod och
    gränsvärden, asymptoter, venndiagram-

  351. -och mängdlärans notationer
    som vi såg att kineserna använder.

  352. Mängdklamrar och tillhör-symboler.

  353. Permutation/kombination.

  354. Alla de är ju rätt så formella saker
    till sin karaktär.

  355. Det är ju verkligen bra.

  356. Men vi tror också att det behövs
    ändringar inom varje avsnitt.

  357. Om det nu står att de ska göra
    egenskaper hos exponentialfunktioner-

  358. -då kan man göra det, populärt
    i Sverige, med vatten som svalnar.

  359. Kan det beskrivas med en linjär
    modell eller en exponentiell?

  360. Eller så kan man göra så där,
    den där tabellen från Ren Xianhua.

  361. "Vad händer om a>1" och så vidare.

  362. Så tolkningen är ju...

  363. Det är ju möjligt att göra
    väldigt annorlunda, tycker vi.

  364. Och om man nu tror att det är bra
    att göra som de gör i andra länder...

  365. Hur kan man då vrida
    gymnasiematematiken-

  366. -lite mer år det formella hållet?

  367. Hur ska man göra
    om man nu tycker att det är bra?

  368. Styrdokument har ju stort tolknings-
    utrymme, och det kommer de ha-

  369. -så det kanske inte är det viktiga.
    Och böckerna är redan skrivna-

  370. -så då återstår bara en sak
    och det är ju de nationella proven.

  371. För de nationella proven
    når ju ut till otroligt många.

  372. Och nationella proven är ju-

  373. -tillverkade på ett korrekt sätt,
    enligt alla konstens regler-

  374. -och de följer ju
    centralt innehåll och kunskapskrav.

  375. Vi tror att det finns många
    olika sätt att göra rätt i det-

  376. -när man tillverkar nationella prov.

  377. Om nationella prov
    skulle lägga in en sån där uppgift-

  378. -med formellt, egenskaper
    hos exponentialfunktioner...

  379. I varje nationellt prov,
    i varje kurs, varje år...

  380. Då skulle alla lärare se det
    och då skulle eleverna se det-

  381. -när de förbereder sig genom
    att öva på gamla prov och så vidare.

  382. Så det skulle kunna få effekt.

  383. En idé, i alla fall.

  384. Sen vad det gäller räknefärdighet
    och algebrakunskaper-

  385. -så kanske det är procedur och
    begrepp man kan slå ett slag för.

  386. Ja... Då tackar vi för oss.

  387. Det var det vi hade.

  388. Textning: Elin Csisar
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Matematik i Shanghai

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Matematik- och fysiklärarna Johan Thorssell och Svante Bohman berättar om undervisningsmetoder och innehåll i gymnasiematematiken. De jämför utbildning i Sverige med utbildning i Shanghai i Kina. Sedan 2004 har Polhemsgymnasiet i Göteborg haft ett samarbete och utbyte med en skola i Shanghai. 14 elever på naturvetenskapsprogrammet gör utbytet som gymnasiearbete i årskurs tre. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor
Ämnesord:
Gymnasieskolan, Kina, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Studerandeutbyte, Sverige, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Programmering i matematiken

Hur får vi in programmering i våra läromedel och hur kan man arbeta med det i undervisningen? Från och med hösten 2018 ingår programmering som ett obligatoriskt inslag i läroplanen för såväl grundskolans som gymnasiets matematik. Daniel Barker är lärare och författare och ger konkreta förslag på sätt att arbeta med programmering och vad eleverna kan göra när de kommit in i programmeringsmiljön. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den symboliska matematiken

Djamshid Farahani och Thomas Lingefjärd är forskare, lärare och handledare vid Göteborgs universitet. De inleder föreläsningen med en begreppslig förklaring av symboler och en historisk återblick på behovet av symboler. Studier har visat att studenter presterar sämre när de får lösa uppgifter av symbolisk karaktär än vad de gör när uppgifterna är av numerisk karaktär. Elevers svårighet att tolka innebörden av symboler anges vara orsaken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Matematik i Shanghai

Matematik- och fysiklärarna Johan Thorssell och Svante Bohman berättar om undervisningsmetoder och innehåll i gymnasiematematiken. De jämför utbildning i Sverige med utbildning i Shanghai i Kina. Sedan 2004 har Polhemsgymnasiet i Göteborg haft ett samarbete och utbyte med en skola i Shanghai. 14 elever på naturvetenskapsprogrammet gör utbytet som gymnasiearbete i årskurs tre. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Undervisa med digitala verktyg

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Att få veta eller upptäcka

Mathias Norqvist berättar om sin forskning inom matematikdidaktik vid Umeå universitet. Han har studerat elevers sätt att tänka när de löser matematiska problem. Resultaten visar att de elever som kom på egna lösningar på problem lärde sig mer än de elever som arbetade med traditionella sätt att lösa matematiska uppgifter i läroböcker. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Laborativ matematik

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Lärarledd undervisning och modern teknik

Vad kan hjärnforskning hjälpa till med när man planerar och genomför undervisning i matematik? Specialpedagogen Görel Sterner och forskaren Ola Sterner arbetar på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. De berättar om det digitala matematikspelet Vektor och Resonera med Vektor och hur man kan arbeta med dem i klassrummet. Föreläsningen har fokus på förskoleklassens matematik, men är intressant för lärare inom hela grundskolan. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den nya ämnesplanen i matematik

Johan Falk är undervisningsråd på Skolverket och har varit med och arbetat fram den reviderade ämnesplanen i matematik. Han berättar om vilka förändringar som gjorts och om vad som tillkommit, exempelvis symbolhanterande verktyg, numeriska verktyg, kalkylblad och programmering. Han ger också exempel på hur de kan användas i praktiken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Undervisa med digitala verktyg

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Skolministeriet

Vad är matteångest?

Hos en del väcker matematiken ren och skär ångest. Fenomenet kallas matteångest och ställer till besvär i livet även utanför skolan. Psykologiforskaren Marcus Lindskog har genom att mäta nummersinnet hos väldigt små barn kunnat visa att grunden för matteångest läggs tidigt i livet. Anna Palmer som utbildar förskollärare berättar om hur man jobbar med lärarstudenternas egna negativa känslor inför matte, för att undvika att de förs vidare till barnen.