Titta

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Om UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Föreläsningar från Matematikbiennalen 2018. Det är en mötesplats för lärare, skolledare, forskare, lärarutbildare och andra matematikintresserade. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018 : Laborativ matematikDela
  1. Nu har algoritmer kommit in
    genom Facebook och reklamer.

  2. Nu är det det som är algoritmer:
    en exakt matematisk beskrivning-

  3. -som implementeras i ett program
    och gör jobbet.

  4. Bengt Aspvall, professor i datalogi
    på Blekinge tekniska högskola.

  5. Jag ska berätta om aktiviteter där
    motivationen finns i datorns värld-

  6. -men det är inte om datorn
    utan mer...

  7. Megapixel i dag
    tycker ungdomar betyder "en massa".

  8. Förr var det en del av hekto-, kilo-,
    megahierarkin, men nu är det "massa".

  9. För några år sen innehöll
    ett nationellt prov pixlar.

  10. Jag visar hur man kan hitta
    en massa aktiviteter.

  11. Med mig har jag Veronika Aspvall,
    maskiningenjör och blivande lärare.

  12. Hon ska hjälpa mig, liksom
    de två värdinnorna här i salen.

  13. Jag ska ge er inspiration. Det jag
    gör på 45 minuter är en stor överdos.

  14. Ni ska kanske bara göra en aktivitet
    på 45 minuter, för ni ska diskutera.

  15. Det kan verka banalt, men vissa
    aktiviteter funkar i förskolan.

  16. De mer matematiska passar högstadiet.
    Man ska anpassa det till målgruppen.

  17. Nu kör vi, och så ser vi hur det går.

  18. Till den här aktiviteten
    har jag bara gjort några tetraeder.

  19. Den minsta platonska kroppen. Vi
    har sexton olika tal på varje sida.

  20. Det finns samma sexton tal
    mellan noll och sextiotre på dem.

  21. Jag kunde låta er välja,
    men jag genererar ett slumptal här-

  22. -och fick dem liggande så.

  23. Då ska jag försöka säga
    vilket tal som är dolt.

  24. Det är ju några tal som vi inte ser.

  25. Jag tror att talet fjorton är dolt.

  26. Det är mer imponerande om nån tänker
    på ett tal och vi ber dem gömma det.

  27. Men vi kan ju se
    om fjorton står på den.

  28. Jag kan inte hålla den så stilla,
    så ni får avgöra om det är fjorton.

  29. -Står fjorton på den?
    -Ja.

  30. -Står fjorton på den?
    -Ja.

  31. Ni får gärna kolla så att
    fjorton inte står på varje sida.

  32. Tackar. Vi kommer tillbaka till den.

  33. Nollor och ettor har
    en röd tråd i det här.

  34. Det här finns
    på UR:s förra inspelning.

  35. Välj de kort som fjorton står på
    i en hög, så förklarar vi det sen.

  36. Då kör vi på nästa övning,
    och det är binärräkningen.

  37. Då vill jag ha fyra frivilliga.
    Livfull aktivitet, helt ofarlig.

  38. Okej! Ställ er på en rak linje här.

  39. Vi kanske ska gå bortom den här.

  40. Ställ er trevligt här.
    Var blev den fjärde av? Ja!

  41. Då får ni ett kort.

  42. Visar du den sidan är du värd noll,
    visar du den är du värd ett.

  43. Varför smileys? Man kan göra den här
    övningen med personer som är så små-

  44. -att de har bättre begrepp
    om antal smileys än talen.

  45. -Vad tror du att du får?
    -Två, kanske?

  46. Det är likadant där,
    vänder du så blir du en nolla.

  47. Se, det är nästan
    en mattelärare från Chalmers.

  48. Ni ska inte vara förvånade om nån
    gissar tre, det är normalt i skolan.

  49. -Och vad tror du att du får?
    -En åtta, kanske?

  50. Det är speciella tal.
    Den här övningen kan bli en tävling.

  51. Jag skickar ut fyra stycken
    och instruerar dem-

  52. -och så tajmar jag,
    och så blir det en lek.

  53. Sånt här funkar i klasser
    utan extrem tävlingsinstinkt.

  54. Då rundar man snällt på klockan.
    - Vad är det minsta ni kan visa?

  55. Vad hade de sagt om vi hade gjort
    övningen långt ner i skolan? Ett.

  56. Men nollan är skrämmande,
    så det är inte så konstigt.

  57. Jag räknar från noll till femton,
    och ni ska snabbast möjligt visa det.

  58. Ni är juryn. Ni säger tydligt ja
    när de har ett stabilt tillstånd.

  59. Då säger jag noll.

  60. -Hallå?! Ett. Två.
    -Ja!

  61. -Tre... Tre.
    -Ja!

  62. -Fyra. Fem.
    -Ja!

  63. -Sex. Sju.
    -Ja!

  64. -Åtta.
    -Ja!

  65. -Nio. Tio.
    -Ja!

  66. -Elva.
    -Nej!

  67. -Tolv. Tretton.
    -Ja!

  68. -Och fjorton och femton.
    -Ja!

  69. Tackar! Det var inte ett rekord,
    men det var snabbt och fokuserat.

  70. I en klass kan det vara bra
    med en som inte är lika snabb här-

  71. -eller med en snabb här
    som instruerar de andra-

  72. -för hur tråkig uppgift hade du?
    Jo, att vända en gång.

  73. Men du hade nästan lika lätt,
    för varje gång skulle du vända.

  74. Varför det?

  75. Ja, vartannat tal är udda och vart-
    annat är jämnt. Matte årskurs tre.

  76. Nu behöver vi ett tal till.

  77. Vad bör det stå på Veronikas tal
    när hon kommer hit?

  78. Då kan vi räkna till...? 31.

  79. Hur många olika värden? 32.

  80. Det är nästan som positionssystemet.
    Om jag är med kan vi räkna till 63.

  81. Med er fart kan vi kan vi prata om...

  82. I stället för en decimalpunkt
    är detta en binärpunkt.

  83. Och vad skulle det ha stått på mitt
    om det var en binärpunkt mellan oss?

  84. En halv. Ni är med på banan.
    Alla inser det inte med en gång-

  85. -men ni får en idé om övningen, som
    kan knytas till positionssystemet.

  86. Nu vill jag
    att ni ställer in talet tio.

  87. Då visar inte
    längst till vänster sitt kort.

  88. Okej, tio... Och sen visar,
    visar inte, visar, visar inte.

  89. Noll betyder visar inte
    och ett betyder visar.

  90. 01010,
    det är den binära koden för tio.

  91. Du är värd två upphöjt till noll
    om du visar, annars noll gånger det.

  92. Du är värd två upphöjt till en
    eller noll gånger det.

  93. Du är värd två upphöjt till två,
    och du är värd två upphöjt till tre.

  94. Två upphöjt till tre
    plus två upphöjt till två är tio.

  95. Det är precis som positionssystemet,
    men det är enklare. Varför det?

  96. Två upphöjt till tre
    plus två upphöjt till ETT är tio.

  97. Jag närmar mig pensionsåldern.
    När den här övningen...

  98. -Vi ska förstå vad han menar.
    –Det är kul att träffa er!

  99. Det är en enkel regel.
    Varje gång jag säger nåt vänder du.

  100. När du vänder till noll ger du honom
    en liten puff. Då vänder han sitt.

  101. När man vänder till noll
    ger man grannen en puff.

  102. Gamla bilar hade en mekanisk räknare.

  103. När det kom till nio,
    så puttade den på nästa.

  104. Jag tackar för er medverkan.
    Ni som är med kan ta en kortlek.

  105. Då kan ni göra övningar.
    Annars kan ni hämta en efteråt.

  106. Underskatta inte förberedelser och
    gör det inte med för trötta elever.

  107. Vi vill diskutera. Vi införde binär-
    punkten och multiplicerade med två.

  108. Men de kan ha kul tidigt
    om man visar hur man kan räkna.

  109. Är ni i en normal skolsal så kanske
    ni har en trevägsbrytare på väggen.

  110. Alla av, alla på eller nån annan.
    Ni har åtta lägen.

  111. Varför nollor och ettor?
    Jo, datorer måste lagra på nåt sätt.

  112. Antingen går det ström eller inte.
    Magnetism går åt norr eller söder.

  113. I en cd har vi gropar
    med mindre eller större djup.

  114. I "Fråga Lund" var det nån
    som frågade om nycklars hack.

  115. Det är antingen hack eller inte.
    Med 5 hack får vi 32 kombinationer.

  116. Men de har djupare hack, och då
    är vi väldigt nära mina pyramider.

  117. Nu får vi väl förklara vad vi gjorde.

  118. Där står fjorton,
    och där står inte fjorton.

  119. De har kollat det. Ni kan be nån
    tänka på ett tal och dela upp det.

  120. Det kvittar vilken hög jag får, men
    jag måste veta om det står eller ej.

  121. Jag kan inte ställa korten,
    så jag får be om lite hjälp.

  122. Jag fick de här korten.

  123. Om du tar dem
    och håller framsidan framåt.

  124. Och sen tar du det
    med baksidan framåt.

  125. Och så tar jag...
    Nu ska vi se, det där, va?

  126. Framsida, baksida, baksida.

  127. Det var talet 001110.

  128. Hur vet jag det?
    Där står det 32 i hörnet, och där 16.

  129. Dem skulle jag inte använda,
    men 8 och 4 använder jag.

  130. Där står det 2, och den använder jag.
    8+4+2. Så svårt var det tricket.

  131. Tricket bygger på att varje tal har
    en unik representation i basen två.

  132. På det här kortet
    står alla udda talen.

  133. Där står 2, och så hoppar den över 3,
    och så 4...

  134. Det bygger på binär representation.

  135. Om vi börjar om kan vi räkna binärt,
    för då blir division otroligt enkelt.

  136. Om det där uppe är större kan jag
    ta väck en gång, annars går det inte.

  137. Det blir inget trams med att gissa.

  138. Jag raljerar lite och förenklar, men
    jag ljuger aldrig i presentationer.

  139. Det kan verka banalt, men tanken är
    att det här ska funka i alla klasser.

  140. I särskoleklass
    gör man det på ett sätt.

  141. Nån kanske behöver extrauppgifter.

  142. Men förberedelserna
    kan alltså ta lite tid.

  143. Då... Då är det dags för den lapp
    ni har fått, som ni viker upp nu.

  144. Där har ni ett antal binära tal,
    uppifrån och ner.

  145. Det är ett meddelande från oss
    på scenen. Det är två imperativ.

  146. De har inte räckt, så värdarna
    kanske har fler att skicka här.

  147. Ni ska få en översättningstabell.
    Datorer använder både tal och tecken.

  148. Vi har ASCII-tecknen eller ISO.

  149. Jag har
    en enklare översättningstabell här.

  150. Ni översätter de här talen
    till decimala tal-

  151. -och när ni har klarat ett imperativ
    så gör ni det som står och tar nästa.

  152. Då slänger vi på
    översättningstabellen. Varsågoda!

  153. Kom ihåg att det är imperativ.
    Ni ska göra det som står.

  154. Okej, vi har några
    som har knäckt det i salen.

  155. Ta i ordentligt
    när ni har knäckt det!

  156. Så där! Nu börjar det låta!

  157. Ni som inte är i mål, titta er runt.

  158. Hade ni åtminstone kommit
    en bit på väg mot "vinka"?

  159. Det första som står där, 10110,
    det är 16 plus 4 plus 2.

  160. Det blir 22, och 22 var ett V.

  161. Nästa är då 8 plus 1, 9,
    det är ett I, och så vidare.

  162. Några av er var riktigt snabba,
    men de första är alltid försiktiga.

  163. Men sen börjar folk ta i,
    så applåderna var till er!

  164. Jättebra! Då kör vi vidare.

  165. Nu behöver jag två stycken,
    som inte behöver tänka matematiskt.

  166. Ni ska komma ner till projektorn.
    Två stycken, tack.

  167. En till. Där! Jättebra! - Hejsan!

  168. Nu har vi illustrerat
    bild och liknande.

  169. Ni ska göra en primitiv bild här
    så att teknikern kan lägga ut den.

  170. Svartvit bild, men nu har jag
    kort med min högskolas namn på.

  171. Ni bara lägger ett mönster,
    fem rader, fem kolumner, hur ni vill.

  172. Gör det lite oregelbundet, för jag
    ska imponera med min minneskunskap.

  173. Tjusigt! Ni ska hjälpa mig lite till.

  174. Om vi trycker ihop det,
    tror jag att vi kan få in en sjätte.

  175. Hjälp mig att skjuta det.
    Var är de överblivna korten?

  176. Tackar. Vi har ett mönster, en bild.

  177. En svartvit tv har en gråskala-

  178. -men en fax har antingen
    en svart prick eller ingen prick.

  179. Då är det svartvitt.
    En gråskala är 256 nyanser av grått.

  180. En färgbild är 256 eller fler nyanser
    av rött, grönt och blått. Men vi kör.

  181. Jag hoppas att de syns där uppe.
    Säg till om ni inte ser dem där uppe.

  182. Det kan bli lite trångt
    åt andra hållet, men vi provar-

  183. -för det blir lite svårare med fler.
    Förlåt! Jag kan ju berätta nånting.

  184. I gamla skolor fanns Anna Kruses
    kvadrater, små träbrickor i färg.

  185. Har ni sett dem? Har nån sett dem?
    De kanske inte finns kvar längre.

  186. Man kan illustrera
    första kvadreringsregeln här.

  187. Ni lade 5 gånger 5, som är 25.
    Jag har lagt till 5.

  188. Och så lägger jag till 5 till.

  189. Då har jag lagt till 10,
    och lägger jag till 1 till.

  190. 6 i kvadrat, det är
    5 i kvadrat plus 2 gånger 5 plus 1.

  191. De är användbara, men vi skulle ju
    prata om bilder och imponera lite.

  192. Nu har jag tittat lite på den,
    så för att testa om jag minns-

  193. -så vänder ni exakt ett kort.

  194. -Säg till när ni har vänt ett kort.
    -Ja.

  195. Det? Okej. Jag klarade det,
    men var det minneskunskap?

  196. Givetvis är det inte så jättesvårt,
    man gjorde det i kortspelet Memento.

  197. Men här skulle jag ju prata om
    nollor och ettor och datorvärlden.

  198. Hur tror ni att jag klarade det?

  199. Förlåt!

  200. Genom att ge varje rad
    det binära tal som den motsvaras av.

  201. Det är rätt idé, men det är nästan
    för ambitiöst. Har vi nån annan idé?

  202. -Udda eller jämnt.
    -Bravo! Det kallas paritetsbit.

  203. Det var tre blå och två vita. Om jag
    lade en blå, blev det jämnt av båda.

  204. Här var blå jämnt, så jag lade till
    en vit. Det blev jämnt på alla håll.

  205. Redan där borta såg jag att det i
    den här raden plötsligt var tre blå.

  206. Då visste jag
    att ett kort var vänt där.

  207. Sen fick jag skanna av,
    för om vi tar väck den blå-

  208. -är det udda där och udda där. Då
    är det det kortet. Så lätt var det!

  209. Medan vi har gjort detta har det här
    skett miljontals gånger här i salen.

  210. Varför det?
    Jo, varje litet IP-paket...

  211. När vi sänder nåt
    så styckas det upp i IP-paket.

  212. Nollor och ettor paketeras
    med en adress och skickas i väg.

  213. I dåliga mobilnät som har störningar-

  214. -eller i en atlantkabel
    så kan en nolla bli en etta.

  215. På banken kunde 100 kronor bli 100
    miljoner, men vi har ju kryptering.

  216. En dvd eller cd, inte använder ni
    vita vantar när ni handskas med den?

  217. Den tål att bli ritad på med tusch.
    Det är så mycket extra information.

  218. Ett ställe där ni alla sitter
    med en siffra extra är personnumret.

  219. Ändrar ni en siffra stämmer det inte.

  220. Ni kan möta en dörrvakt som är snabb
    på att räkna. Det är kontrollsiffror.

  221. Vi kan tänka oss
    att IP-paketet är det här talet.

  222. Det är ett binärt tal, 10011.
    Och så lägger vi på en extra bit.

  223. Sen tar vi nästa och nästa, och när
    vi har skickat fem tal om längd fem-

  224. -så skickar vi den summan, och det
    blir rena Tage Danielsson-stuket.

  225. Det är osannolikt att det blir fel,
    men det kan hända.

  226. Om det blir fel, så går det vidare,
    men två fel vore ännu osannolikare.

  227. I en kursbok i datakommunikation
    finns nästan exakt detta illustrerat.

  228. Tanken är: Ett fel rättar vi.

  229. Två fel skickar vi tillbaka och ber
    om omsändning. Tre fel återsänds.

  230. Koden kan släppa igenom fyra fel,
    men det kan nästan inte ens hända.

  231. Där har ni lite inspiration.

  232. Det blir lite hokus pokus
    när ni gör det för en klass.

  233. Det går lika bra att göra det
    med spelkort eller kylskåpsmagneter.

  234. Men idén är hämtad från IP-paket.

  235. Vad är då ett IP-paket? Ja, det är
    när vi packar ihop nollor och ettor.

  236. Sen skickar vi dem till en adress.

  237. Det finns ingen förbestämd väg,
    som Postnord har-

  238. -utan vägen är oförutsedd,
    men det är en adress på den.

  239. Här är mitt hemliga meddelande. Kort-
    information ska inte skickas öppet-

  240. -för då kan nån sniffa av
    närmaste router och läsa det.

  241. Jag sätter på ett lås. Jag har ett
    binärt lås med upp- och nerknappar.

  242. Jag borde sätta på ett lås. Det är
    säkrare än ett igenslickat kuvert.

  243. Det är väl som ett sigill ungefär.

  244. Sen skickar ni detta till mottagaren,
    som är Veronika.

  245. Skicka det så att hon får det.

  246. Sen återkommer vi till det
    om mitt minne och tiden medger.

  247. Kan hon öppna det, eller?
    Vem kan öppna det? Bara jag.

  248. Men då är det inte meningsfullt.
    Fundera på hur hon kan öppna det.

  249. Jag ska visa
    hur man kan göra en bild.

  250. Korsstygn är ett bra exempel. Barn
    gör kanske några hekto korsstygn.

  251. Ett pedantiskt miniatyrkorsstygns-
    broderi som är en bild...

  252. På ett kinesiskt sånt
    var det megakorsstygn-

  253. -och alla färger flöt ihop.

  254. Bilder kan bli stora. Ni har säkert
    fått en bild från nåns fredagskväll-

  255. -och så är det
    en megabild som ska laddas ner.

  256. Vi ska göra en hektobild, som finns
    på er lapp, men jag gör den också.

  257. Då byter vi till...
    Eller vi fimpar den där.

  258. Och så tar vi nästa bild där.
    Då ska vi se om vi får nästa...

  259. Nu har vi förberett den,
    för den tar en liten stund.

  260. Här är en bild där noll är vitt och
    ett är svart, och det är tio brett.

  261. Nånstans tyckte jag att vi hade den.
    Vi har redan gjort första raden.

  262. Ni hoppar över två rutor-

  263. -och sen gör ni sex stycken svarta
    och sen två vita.

  264. Vi guidar er genom två rader,
    och sen blir det er första hemläxa.

  265. Och ENDA hemläxa.

  266. Jag tänkte ge min första hemläxa
    nånsin, men nu fick du den, pappa.

  267. -Nej, jag tänkte tvärtom.
    -Okej, ska jag ta den, då?

  268. Då är första raden där,
    och så kör vi andra raden.

  269. -Noll, ett...
    -Kontrollrummet, tack.

  270. Rad nummer två.

  271. Noll, ett, noll, noll, noll-

  272. -noll, noll, noll, ett, noll.

  273. Och så har vi rad nummer tre,
    och då har vi ett, noll, noll, ett-

  274. -noll, noll, ett, noll, noll, ett.

  275. När ni har gjort den sen, tio rader,
    då har ni en tydlig hektopixelbild.

  276. Jag visar bara hur ni startar på den,
    så kan ni i lugn och ro slutföra den.

  277. Som jag sa: Det är många aktiviteter
    på kort tid, men det ger er en idé.

  278. Det går lika bra med snabbskokräm.
    Sprej är kul, men tänk på allergier.

  279. Det här är en specialstämpel, men
    ta nåt som ger en bra svart fläck.

  280. Ni kommer att få en tydlig bild
    som då är hekto, tio gånger tio.

  281. Samma år som pixlar
    var på nationella provet-

  282. -så fick tre herrar på Bell Labs,
    det är ju mest herrar, Nobelpriset.

  283. De kom på den första optiska sensorn
    men skulle egentligen inte göra det.

  284. De ville flytta på nollor och ettor,
    och apparaten råkade bli ljuskänslig.

  285. Där var det väldigt kort väg
    från idé till var mans ficka.

  286. Det sa en av dem för tio år sen:
    "Det är fascinerande, vår lilla..."

  287. Vet ni hur många pixlar den hade?
    Okta, två rader med fyra pixlar var.

  288. Det gav Nobelpriset,
    så det var rätt bra utdelning.

  289. Då har vi visat bild och text.
    Video är bara bilder på varandra.

  290. Färgbild, flera nyanser
    av rött, grönt och blått.

  291. Då kanske ni förstår varför
    mina tetraeder hade tre färger, RGB.

  292. R-grejen var mest signifikant.
    Det var helt enkelt basen fyra.

  293. Det var fyra sidor på varje.
    Den blå var minst värd.

  294. Det stod noll på en sida,
    ett på en, två på en och så tre.

  295. Noll-sidan ner gav noll gånger ett.
    På den gröna var sidorna värda fyra.

  296. Så noll gånger fyra, ett gånger fyra
    och så vidare, och så den röda mer.

  297. Blandade talsystem... Nej, basen var
    olika. Blandat talsystem - klockan.

  298. Förut gick det i England
    ett dussin pence på en shilling-

  299. -och ett tjog shilling på ett pund.
    Det har försvunnit, men ni ser basen.

  300. Så binärbasen är väldigt naturlig.
    De som säger sig ha matteblockering-

  301. -de ser inte att binärräkningen
    har med det att göra och kör på.

  302. Okej! Jag tror att vi rullar på
    ganska bra med hänsyn till tiden.

  303. Vi ska gå vidare till nästa övning.

  304. Jag kan förhoppningsvis
    svara på frågor senare.

  305. Då får vi flytta undan lite,
    för vi ska ta fram presenningen.

  306. Vi får be värdarna
    att ta den där borta.

  307. Då behöver jag sex frivilliga
    till en ganska lekfull aktivitet.

  308. Det kan stå där, vi kör här.
    - Sex stycken kommer fram!

  309. Sex stycken, tack.
    Även värdarna får vara med.

  310. Vad är nu detta? Jo, algoritm.
    Förr var det divisionsalgoritmer.

  311. Algoritmteori är min specialitet.

  312. Nu har algoritmer kommit in
    genom Facebook och reklamer.

  313. Nu är det det som är algoritmer:
    en exakt matematisk beskrivning-

  314. -som implementeras och tar reda på-

  315. -vad det är du inte behöver men vi
    ändå försöker göra dig uppmärksam på.

  316. Eller en musiklista... "Vi tror
    att du är intresserad av detta."

  317. Sortering är jätteviktigt i en dator.

  318. Om ni i en mejlläsare plötsligt vill
    ändra så att det blir ordnat efter...

  319. ...storlek eller rubrik, så klickar
    ni bara och får sen en ny ordning.

  320. Vem gör det? Nån sorterar.
    Vem är "nån"? Datorn.

  321. Vi börjar ställa
    såna krav på datorer-

  322. -att vi inte nöjer oss
    med bara en liten hjärna i datorn.

  323. Dual har blivit till quad eller octa.

  324. Det är fyra små intelligenta
    processorer som samarbetar-

  325. -för att vi vill få
    mer gjort snabbare.

  326. Varför kan de inte
    göras ännu snabbare?

  327. Om vi krymper dem ännu mer blir de
    elektriska förbindelserna så smala-

  328. -att värmen som alstras bränner dem.

  329. Så man har nästan nått en gräns,
    och därför får vi fler processorer.

  330. Här är en beskrivning
    av en sorteringsalgoritm.

  331. Den bygger på att ni ska ställa er
    i varsin startposition eller ruta.

  332. Ni ska gå fram till cirklar-

  333. -och ni får inte lämna en cirkel
    förrän ni har jämfört er med nån.

  334. Ni ska få ett tal av mig,
    så vi delar ut lite tal.

  335. Jag delar ut nollor och ettor.
    Det är mycket lättare än ni tror.

  336. Och...

  337. Håll dem så att publiken ser, annars
    är det inte skojigt. Så är det ofta.

  338. Om ni ställer eleverna i en cirkel,
    så blir de andra barnen utelämnade.

  339. Ni har fått varsitt binärt tal,
    men det är ganska enkelt faktiskt.

  340. Ni två kan gå fram till en ring.

  341. Ni jämför, och den som har
    det större talet går till vänster-

  342. -på den blå linjen, och den med det
    mindre talet går på rött, åt höger.

  343. Sen går ni så,
    och så måste ni vänta på de andra.

  344. Backa nu, så börjar vi samtidigt.

  345. Ni kan försöka observera det,
    och sen ska jag kolla resultatet.

  346. Varsågoda!

  347. Tre saker händer samtidigt, så det
    går snabbare än med en åt gången.

  348. Nu börjar de kollidera,
    och här är de synkade.

  349. Här är en synkad processor,
    för ingen har sprungit i förväg.

  350. Där är... Där, ja!

  351. Okej, och så tar ni nästa steg,
    och då kommer några rätt i mål.

  352. -Större på vänster, på blått.
    -Vi kanske gick fel förut...

  353. Ja, vi backar tillbaka till början.

  354. Det är det svåra. Större på blått.

  355. Vi får se, annars gör vi om det.

  356. Hur tänkte ni när ni jämförde.
    Räknade ni ut dem som decimaler?

  357. -Ja, hur gjorde vi?
    -Vi tittade var de skilde sig åt.

  358. Som decimala tal. Ni tittade på den
    första platsen där de skilde sig åt.

  359. Lyckades de?

  360. Första platsen ni skiljer er är där,
    och du är värd mer, så det är rätt.

  361. Här, då? Ja, där skiljer de sig åt
    på den platsen, och den är värd mer.

  362. Då tittar vi på er. Det är lika ända
    till näst sista, där du har en etta.

  363. Du har en etta där hon har en nolla,
    så du står rätt, och så en etta där.

  364. De gjorde helt rätt,
    så de får en applåd!

  365. Tack så mycket!
    Ni kunde alltså sortera binära tal.

  366. Datorer sorterar text och annat.

  367. Det här går utmärkt att göra med barn
    utifrån längd.

  368. Om de kan varandras namn,
    så de kan sortera efter det.

  369. De kan sortera efter ålder,
    så det finns olika varianter.

  370. Men när gör man den? För de små
    kan man köra med smileys-korten.

  371. Sen tar man kanske entals-,
    tiotals- och hundratalssiffror.

  372. En bit upp tar man decimaltal,
    och då smyger man in nåt sånt här.

  373. Alla kort har fem decimaler utom ett.

  374. Då får de sätta dit en nolla,
    och det kan ibland stoppa upp.

  375. De kan säga: "Vi jämfördes nyss."

  376. Om den minsta stod i det där hörnet,
    så måste den snabbt ta sig tvärsöver.

  377. Den kan putta runt andra,
    och då kan man mötas igen.

  378. Nån frågade: Kan vi gå baklänges?
    Ja, men det sorterar troligtvis inte.

  379. Här är några andra...
    Man kan ta bråk också.

  380. Så den är användbar.
    Nu tar vi den livligaste.

  381. Fem med västar, och så avslutar vi
    med den. Fem frivilliga får västar.

  382. Har vi nån
    som inte tål äpple eller citron?

  383. Då kör vi med alla frukter.
    Fem stycken, tack!

  384. Vill ni två vara med?

  385. Okej! Tre stycken till, tack.

  386. Där var nån. Okej.
    Och har vi nån där?

  387. Vi satsar på nån där uppe.

  388. Och så kommer ni bort hit
    och ställer ni er på presenningen.

  389. Bara se till att de får olika.
    - Kom fram, så syns ni bättre.

  390. Vad ska ske?
    Vi ska illustrera kaos i ett datanät.

  391. Färgen är IP-adressen, så vi har
    orange dator, röd, gul, grön, blå.

  392. De får meddelanden. Vattenballonger
    är skojigare, men det är trägolv här.

  393. Vi har frukt,
    men vi hade inte alla färger-

  394. -så det är några småfrukter
    som kommer från utställarna.

  395. Vad är då idén?
    Gult meddelande ska till gul dator.

  396. Grönt ska till grön dator,
    och nu är det EN ledig hand.

  397. Ni har begränsat minne. Ni har två
    händer. Det kallas "random access".

  398. Ni kommunicerar. Ni tre i mitten
    har två granndatorer att byta med.

  399. Ni längst ut har bara en. Om du hade
    haft två frukter, hade det inte gått.

  400. Det är som ett femtonpussel.
    Nu finns det en ledig hand.

  401. Nu ska ni flytta runt.
    Lätt kaos. Prata med varandra.

  402. Flytta runt
    för att få rätt färg på rätt ställe.

  403. Först och främst så får du be om
    en frukt av granndatorn. Varsågoda!

  404. Du får inte hoppa över,
    så nu måste du ta en frukt där, ja.

  405. -Då kan...
    -Vi måste få den blå frukten dit.

  406. Jo, du får ta valfri hand, och den
    gröna frukten är bättre än den blå-

  407. -för den blå ska ju hitåt,
    så ta du den gröna frukten.

  408. Ta den gröna,
    och sen tar du också den gröna.

  409. -Får jag göra så?
    -Ja, och skicka den blå hitåt.

  410. För att den ska komma hit,
    får du skicka äpplet bortåt.

  411. Då måste du temporärt låna ut nån.
    Så där, och nu har du fått din blå.

  412. Men du måste hålla en extrafrukt.

  413. Detta är kaos. Näten får så mycket
    trafik att de inte kan göra nåt.

  414. De får skyffla väck meddelandena,
    annars hamnar inget på rätt plats.

  415. Här är matten inte så synlig,
    men det är logiskt tänkande.

  416. Blått ska åt det här hållet
    och orange ska åt det där hållet.

  417. Den som har en ledig hand
    ska ta nånting som ska åt rätt håll.

  418. Sen får vi se
    om de snart närmar sig målet.

  419. Det är roligare
    med en cirkel för dem-

  420. -men på en skola är det förödande,
    för de andra blir inte delaktiga.

  421. Man kan göra ett mer komplicerat nät,
    och en del övningar kan man göra ute.

  422. Ska vi se hur det går?

  423. Så... Ja, det ser bra ut. Där.

  424. Och så lånar du äpplet...
    Du lånar äpplet en stund.

  425. Nej. Låna... Förlåt. Ja.

  426. Och få citronen hitåt nu. Citronen.

  427. Det är inte lätt!

  428. Ibland är nån i mitten färdig,
    men det kan svänga fullständigt.

  429. Vill ni veta svaret på den här
    så blir det på övertid.

  430. Hon kunde inte öppna den.
    Hon kan be mig att skicka koden.

  431. Men tänk om du nu hade behållit den,
    och så får DU koden.

  432. Det är som när man får ett kreditkort
    och två dagar senare får man koden.

  433. Men hon kan skicka den till mig
    med en uppmaning-

  434. -att jag... Nej, du låser den.

  435. Hon låser den själv. Nu är det
    ingen i världen som kan öppna den.

  436. Vad ska ske nu?

  437. Hon skickar tillbaka den,
    den studsar runt lite och når mig-

  438. -med uppmaning
    att jag tar väck mitt lås.

  439. När jag har gjort det,
    skickar jag tillbaka den.

  440. Är denna fullgod? Nej, nån smart
    person kan låsa den med sitt lås-

  441. -så bra att jag inte märker
    att det var fel som hade låst.

  442. Den här dialogen
    kan man köra på mellanstadiet.

  443. Vilket är bra? Inte öppet.
    Ett lås, skicka koden - bättre.

  444. Skicka fram och lås den,
    och då är ni väldigt nära.

  445. Jag hoppas ni fick lite inspiration.

  446. Jag tackar alla medverkande!
    Ta en ask och träna med den.

  447. Nu tackar jag och Veronika för oss!
    Det var kul att vara här. Hej på er!

  448. Textning: Malin Kärnebro
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Laborativ matematik

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod, Pedagogiska frågor > IT, medier och digital kompetens, Teknik > Kommunikations- och informationsteknik
Ämnesord:
Datorer, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Programmering i matematiken

Hur får vi in programmering i våra läromedel och hur kan man arbeta med det i undervisningen? Från och med hösten 2018 ingår programmering som ett obligatoriskt inslag i läroplanen för såväl grundskolans som gymnasiets matematik. Daniel Barker är lärare och författare och ger konkreta förslag på sätt att arbeta med programmering och vad eleverna kan göra när de kommit in i programmeringsmiljön. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den symboliska matematiken

Djamshid Farahani och Thomas Lingefjärd är forskare, lärare och handledare vid Göteborgs universitet. De inleder föreläsningen med en begreppslig förklaring av symboler och en historisk återblick på behovet av symboler. Studier har visat att studenter presterar sämre när de får lösa uppgifter av symbolisk karaktär än vad de gör när uppgifterna är av numerisk karaktär. Elevers svårighet att tolka innebörden av symboler anges vara orsaken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Matematik i Shanghai

Matematik- och fysiklärarna Johan Thorssell och Svante Bohman berättar om undervisningsmetoder och innehåll i gymnasiematematiken. De jämför utbildning i Sverige med utbildning i Shanghai i Kina. Sedan 2004 har Polhemsgymnasiet i Göteborg haft ett samarbete och utbyte med en skola i Shanghai. 14 elever på naturvetenskapsprogrammet gör utbytet som gymnasiearbete i årskurs tre. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Undervisa med digitala verktyg

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Att få veta eller upptäcka

Mathias Norqvist berättar om sin forskning inom matematikdidaktik vid Umeå universitet. Han har studerat elevers sätt att tänka när de löser matematiska problem. Resultaten visar att de elever som kom på egna lösningar på problem lärde sig mer än de elever som arbetade med traditionella sätt att lösa matematiska uppgifter i läroböcker. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Laborativ matematik

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Lärarledd undervisning och modern teknik

Vad kan hjärnforskning hjälpa till med när man planerar och genomför undervisning i matematik? Specialpedagogen Görel Sterner och forskaren Ola Sterner arbetar på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. De berättar om det digitala matematikspelet Vektor och Resonera med Vektor och hur man kan arbeta med dem i klassrummet. Föreläsningen har fokus på förskoleklassens matematik, men är intressant för lärare inom hela grundskolan. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den nya ämnesplanen i matematik

Johan Falk är undervisningsråd på Skolverket och har varit med och arbetat fram den reviderade ämnesplanen i matematik. Han berättar om vilka förändringar som gjorts och om vad som tillkommit, exempelvis symbolhanterande verktyg, numeriska verktyg, kalkylblad och programmering. Han ger också exempel på hur de kan användas i praktiken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Språket i ämnet

Läsfixarna kan man räkna med

Reciprocal Teaching, är en modell för ömsesidigt lärande som visat sig ha god effekt på läsförståelse. Ninna Kristiansen är klasslärare i årskurs ett på Sofiehemsskolan i Umeå och hon använder sig av modellen även i matematikundervisningen. Hon låter de fyra strategierna representeras av fyra dockor s.k. läsfixare; dockorna är Spågumman, Frågeapan Detektiven och Cowboyen. De förutspår, ställer frågor, klargör och sammanfattar. Dagens lektion handlar om orden "skillnad", "jämför" och "färst"...

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Didaktorn

Förbannad statistik

Den svenska skolan har problem med att hantera statistik i undervisningen, menar SO-läraren Henric Isaksson. Tillsammans med Statistiska centralbyrån har han därför arbetat fram en lärarhandledning som är kopplad till deras nya hemsida. Den är baserad på målen i kursplanerna för mellan- och högstadiet och gymnasiet. Enligt Henric är SCB:s databas en guldgruva för den svenska skolan. Hans förhoppning är att lärare och elever nu ska börja inse att det inte är så svårt att tolka statistik. Programledare: Natanael Derwinger.