Titta

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Om UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Föreläsningar från Matematikbiennalen 2018. Det är en mötesplats för lärare, skolledare, forskare, lärarutbildare och andra matematikintresserade. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018 : Lärarledd undervisning och modern teknikDela
  1. Varför är det svårt
    att lära sig matematik?

  2. Vi jobbar mycket med konkreta saker
    i början. Man ska förstå-

  3. -genom att tänka på föremål.

  4. Om man inte har dem framför sig...
    I början tänker man på dem.

  5. Därför spelar
    det visuella arbetsminnet roll.

  6. Jag kommer prata med Görel.
    Jag börjar, hon pratar sen.

  7. Vi ska prata om en kombination
    av två saker som vi har jobbat med.

  8. Det ena är ett spel,
    träningsprogrammet Vektor.

  9. Hur många har sett Vektor?
    Kanske hälften.

  10. Det är ett spel för surfplattor.

  11. Det är gratis att ladda ner
    på www.cognitionmatters.org.

  12. Det är en stiftelse
    som har sponsrat arbetet.

  13. "Tänka, resonera och räkna
    i förskoleklass" är en annan typ-

  14. -av undervisningsidé.
    Vektor finns också för förskoleklass.

  15. En del använder det för äldre barn.

  16. Men båda dessa
    har vi också forskat på.

  17. Systematiska studier. Vi har slumpat
    fram att vissa kör det, andra det-

  18. -och visat att det funkar.
    Så kallat evidensbaserat.

  19. Jag kommer inte prata om studierna,
    bara om själva sakerna.

  20. Vektor ser ut så här!

  21. Det här är skärmen som barnen får.
    Nu kan jag inte göra det-

  22. -men man tar med fingret på
    och drar längs tallinjen.

  23. Då kommer pluttarna fram-

  24. -och så blir det lite annan symbolik.

  25. Man får en uppgift. Här står det fem.

  26. Det är fel svar, ni ser
    att det är sju. Då får man fel, då.

  27. Det är grunden. Jag visar det först.

  28. Vektor togs fram tillsammans
    med Torkel Klingbergs forskargrupp.

  29. Han är neuroforskare på Karolinska
    Institutet med ett gäng människor.

  30. Det är rätt dyrt att ta fram, det
    tar skitlång tid att göra bra spel.

  31. De kontaktade mig. Torkel
    har jobbat med arbetsminne och sånt.

  32. Visat att man kan träna det.
    I spelet ligger arbetsminneträning.

  33. Vi testade olika varianter för att få
    fram bästa kombinationen av tallinje-

  34. -och arbetsminneträning.
    Jag ska bara prata om matematikdelen.

  35. Det här är de som var med.
    Vi kom in med ganska olika idéer.

  36. Jag har mina idéer om matematik,
    Torkel har sina om arbetsminne.

  37. Och...

  38. Det man vet är att arbetsminne,
    eller "working memory" på engelska-

  39. -har samband
    med matematikprestationer.

  40. Det är bra med bra arbetsminne
    om man ska vara bra på matematik.

  41. Man kan testa arbetsminne. Det säger
    hur det går för barnen längre fram.

  42. Inte hur bra de är nu,
    utan hur det går i matematiken.

  43. Arbetsminnet kan tränas upp lite
    via till exempel digitala spel.

  44. Men transfereffekten är intressant
    nog inte så stor som man tror.

  45. Om man blir bättre på arbetsminne,
    på att göra arbetsminnetester-

  46. -motsvaras det inte av samma matte-
    förbättring som en som var så bra.

  47. Det är intressant med träning,
    att det inte alltid blir så.

  48. Saker som hänger ihop otränat,
    behöver inte göra det tränat.

  49. Man skiljer på visuellt arbetsminne,
    att hålla ordning på föremål-

  50. -komma ihåg hur de är placerade-

  51. -och verbalt arbetsminne,
    att hålla ordning på ord.

  52. Arbetsminne är att nån säger nåt
    eller att du får ett minne.

  53. Du håller det i huvudet
    under tiden du gör nåt annat.

  54. Sen ska du komma ihåg det.
    Det är inte bara korttidsminne.

  55. Det finns ett intressant samspel
    mellan det visuella och verbala.

  56. Det verkar som att i början spelar
    det visuella arbetsminnet stor roll-

  57. -när man lär sig matte. Det har stort
    samband med matematik för unga barn.

  58. För äldre minskar det, det verbala
    minnet börjar spela större roll.

  59. Man vet inte riktigt varför,
    men det visuella arbetsminnet-

  60. -är oerhört avgörande
    när man ska lära sig matematik.

  61. En studie från Finland verkar visa-

  62. -att om man trots sitt dåliga
    visuella arbetsminne lyckas lära sig-

  63. -blir det inte lika viktigt
    i den avancerade matematiken.

  64. Det säger att det är jättebra
    att lära barn med dåligt arbetsminne.

  65. Att satsa mycket i början.

  66. Det finns en del andra försök.

  67. Det här är ett samarbete
    mellan olika teorier.

  68. Det har funnits andra som delvis
    är testade, som man hittar på webben.

  69. Vi ville ändå
    göra det här med Vektor.

  70. En idé i den psykologiska forskningen
    är den mentala tallinjen.

  71. Det kanske ni har hört.
    Jag är inte så förtjust i det.

  72. Jag ser det som en metafor. En del
    tänker att man ska ha en bild av den.

  73. Vilket en del har, men det är bara
    20 % som använder den när man räknar.

  74. Det är mer en metafor för att
    man kan göra vissa saker med ett tal-

  75. -som man inte kan göra innan man nått
    nivån att man har en s.k. tallinje.

  76. Det som är med Vektor
    är att det är en konkret tallinje.

  77. Den är inte alls mental,
    det är konkreta saker.

  78. Min ingång, som ligger bakom "Tänka,
    resonera och räkna i förskoleklass"-

  79. -kommer från kognitionsforskarna
    Lakoff och Nunes.

  80. De hävdar
    att tal bygger på fyra idéer.

  81. Fyra konceptuella metaforer.

  82. Det första är att tal är objekt.
    Vi räknar saker.

  83. Nästan alla tänker att
    det bara är det, men det är det inte.

  84. Massa saker går inte att förstå
    i termer av objekt i en mängd.

  85. Tal är konstruktion
    och dekonstruktion.

  86. Man sätter ihop och tar isär saker.
    Som en femma i en trea och tvåa.

  87. Det är en idé
    av att faktiskt göra den grejen.

  88. Tal är rörelse längs en väg.

  89. Det förklarar
    att det finns ett före och efter.

  90. Det finns riktning och sånt.
    Vi har en idé om att tal är rörelse.

  91. Alla har det,
    även om man aldrig tänkt på det.

  92. Det finns i ert undermedvetna.

  93. Tal är som längdsegment också,
    det är en annan sak.

  94. Små barn uppfattar längd i rummet
    långt innan de har taluppfattning.

  95. Det finns med i hur vi tänker på tal.

  96. För att få bra taluppfattning
    måste man få alla dessa fyra idéer.

  97. Man vet att tal och talramsor
    dyker upp tidigt i barns språk.

  98. Innan de har förstått tal.
    Det finns sånt som redan nyfödda har-

  99. -men det dyker upp.
    Barn känner tidigt igen siffror.

  100. De kan skilja siffror från bokstäver
    innan de vet vad de heter.

  101. De vet att siffror hänger ihop
    med att räkna, men inte vad räkna är.

  102. Jag gillar den här frasen
    från författaren Lars Gustafsson:

  103. "Vi talar, och orden vet mer än vi."

  104. När barn börjar använda orden-

  105. -blir de en del av en kultur.
    En massa andra människor vet saker.

  106. I nån mening finns det information
    i orden innan man ens vet det själv.

  107. I mycket av den traditionella
    tidiga undervisningen berövas barnen-

  108. -chansen att utveckla det här
    eftersom det är så tallinjefokuserat.

  109. Eller antalsfokuserat.

  110. Tallinjen
    är ett bra sätt att få ihop det.

  111. Om ni tittar
    på hur vi har konstruerat det här.

  112. Vi har byggt på antalen på tallinjen.
    Vi lägger ut klossarna.

  113. Där får man antal.
    Rörelsen har man i fingrarna.

  114. Man ser att det finns
    olika positioner på tallinjen.

  115. Längderna finns där också.
    Vi har markerat längden fem.

  116. Drar man till sju markeras fem.
    Det indikerar dekomponeringen.

  117. Vi markerar fem för att dekomponera.
    Ni vet att fem är viktigt.

  118. Hela idén...
    Det här är ingen undervisning.

  119. Ingen säger nåt till barnen.
    De håller på.

  120. Står det fem, så drar de till fem.
    De kan tänka på fem saker-

  121. -eller att det är fem steg.

  122. Ibland står det kanske fem
    på tallinjen. Då drar de dit.

  123. Så hur kan de lära sig? De vänjer sig
    vid att det hänger ihop.

  124. Vi lurar in dem att förstå de fyra
    metaforerna, det är så jag ser det.

  125. De som har gjort det här
    skulle prata om det på annat sätt.

  126. Men det här är produkten
    som vi tror funkar.

  127. Vi har bara olika teorier om varför.

  128. Nu var det bara fem. Vi går vidare
    med allt svårare typer av uppgifter-

  129. -som de får lösa. Vi börjar
    med addition. Nu kan jag inte visa-

  130. -men då drar man. Antingen ser de att
    det blir tio utan att de visste det-

  131. -eller så drar man fyra steg och sex.
    Om man släpper där, blir det korrekt.

  132. Vi gör negativa tal. De är sex år,
    det är coolt hur långt de kommer.

  133. En del kan räkna med negativa tal.

  134. Det här är långt in i spelet,
    på nivå 29.

  135. Ändå ska de bara visa en positiv
    femma. Helt plötsligt finns det mer.

  136. De får chansa sig fram.
    "Jaha, det ska kanske vara så här."

  137. Annars blir det fel i spelet.
    De får inte poäng och så.

  138. Jag klickar fram sånt som vi gör.
    Decimaltal.

  139. Bråk gör vi. De flesta klarar det.

  140. Vi har exakta kurvor.
    Många kör det här, tiotusentals barn.

  141. Vi vet precis hur snabbt
    de tar sig igenom spelen.

  142. Lite annan symbolik,
    man får gå tvärtom.

  143. Här tänker vi oss att det är en halv.
    Det är fjärdedelar däruppe.

  144. Det är två grejer. De får fatta
    att "här ska man nog ta halvan"-

  145. -"och kombinera ihop
    med decimaluttrycket".

  146. Man behöver inte förstå det,
    det står ett.

  147. Man behöver relatera
    representationerna till varandra.

  148. Andra bråk. Ni får titta själva,
    det är gratis att ladda ner.

  149. Det är 120 "levels".

  150. De behandlar tal, addition,
    subtraktion, negativa tal, bråk.

  151. Vi är inriktade på den enkla matten:
    Addition, subtraktion och heltal.

  152. Men man måste lämna lite utrymme.

  153. Det går i så otroligt olika hastighet
    när barn går igenom det.

  154. Vi frikopplar spelframgång-

  155. -att få poäng och nå nya "levels",
    från matematikdelen.

  156. Annars skulle det bli tråkigt
    för de som tar lång tid på sig.

  157. Man får framgång ändå.
    Det är ett bra sätt att göra spel.

  158. Det är mycket det här
    att hålla intresset uppe.

  159. Vi kan samla in data och forska
    på det här. Vi kan förbättra spelet.

  160. Vi har inga pengar,
    men hade vi det skulle vi kunna se-

  161. -vad som funkar och vad de hänger upp
    sig på. Det blir en del platåer.

  162. Då kan vi se på kurvor. Det kan även
    lärare göra. De får all information-

  163. -på en egen webbsida. De kan gå in
    och titta på vad barnen gör.

  164. En liten grej innan jag lämnar
    till Görel, det är tallinjen.

  165. En del som jobbar med yngre barn
    jobbar med talraden.

  166. Den är vanligare och ses som enklare.
    Talraden är den översta här.

  167. Man har föremål som man har lagt
    i ordning och sätter siffror på.

  168. Sen har man en rad av tal.

  169. Det finns ett problem med den
    i relation till tallinjen.

  170. Det ställer till med problem senare.
    Det är att de inte matchar.

  171. Om ni tittar på Vektor...

  172. Siffrorna, alltså symbolerna, är över
    varandra. På så sätt ser det bra ut.

  173. Men vi vill också kunna tänka
    på tallinjen som de här sträckorna.

  174. Vi vill kunna koppla första sträckan
    från noll till ett...

  175. Den ska matcha första föremålet om vi
    räknar antal. Så vill vi få ihop det.

  176. Talraden är inte bra på det.
    Den är fel i den meningen.

  177. Det är därför
    vi gjorde så här i stället.

  178. Vi har haft mycket diskussioner
    om det här.

  179. Jag tror att jag har övertygat
    även Görel om att det är en bra sak.

  180. Lite saker innan jag lämnar
    till Görel.

  181. Svagt visuellt arbetsminne gör det
    svårt... Varför blir det svårt?

  182. Vi jobbar mycket med konkreta saker.
    Man ska förstå grejerna-

  183. -genom att tänka på föremål.

  184. I början tänker man på dem. Därför
    spelar visuella arbetsminnet roll.

  185. Om man överbelastar sitt arbetsminne
    överlag-

  186. -blir det svårt att utföra saker
    samtidigt som det blir långtidsminne.

  187. Man kan göra det, men det skapas inte
    långtidsminne på samma sätt.

  188. Så verkar det vara. Inte superstabila
    resultat, men det är hypotesmässigt.

  189. Om det stämmer, skulle det förklara-

  190. -varför det är svårast
    i början av matematikkarriären.

  191. Det borde man beakta i undervisningen
    mycket mer än vad man gör.

  192. Hur då? Genom att använda konkreta
    föremål, som man ju gör med barn.

  193. Problemet är att det inte räcker. Man
    kan fastna i föremålen, det vet alla.

  194. Vad är...
    Hur kommer man förbi det här?

  195. I Vektor får man manipulera mycket,
    man får mycket visuell information.

  196. För att lämna till Görel, tror vi
    också att man måste prata om det-

  197. -samtidigt som man gör det.
    Talet är jätteviktigt.

  198. Det är sättet att både manipulera
    föremål och sen prata om det.

  199. Det tog vi med i "Tänka, räkna och
    resonera", som är helt lärardrivet.

  200. Mycket av tallinjen fanns även där.

  201. Nu har vi utvecklat det lite
    i en modell-

  202. -där vi bygger ihop Vektor med boken.

  203. Ett skäl att göra det,
    förutom att det är kul att testa-

  204. -är att vissa barn
    inte svarar så som vi skulle vilja-

  205. -vare sig på Vektor
    eller "Tänka, resonera och räkna".

  206. Kombinationen skulle kunna vara bra.

  207. Det har vi inte forskat på,
    vi bara prövar.

  208. -Nu lämnar jag till Görel.
    -Tack.

  209. God morgon.

  210. Jag heter Görel Sterner,
    och är kollega till Ola-

  211. -på Nationellt centrum
    för matematikutbildning.

  212. Nu ska vi se...
    Jaha, du har hoppat dit redan.

  213. Först nånting om lärarguiden som
    vi har skapat, "Resonera med Vektor".

  214. Det är en lärarhandledning,
    där syftet är-

  215. -att knyta arbetet med Vektor-

  216. -till kollektivt arbete i klassen.

  217. Innehållet i aktiviteterna som finns
    i den här lärarhandledningen-

  218. -har sin utgångspunkt i "Tänka,
    resonera och räkna i förskoleklass"-

  219. -jag säger TRR fortsättningsvis,
    som vi gav ut på NCM 2014.

  220. Den handlar om förskoleklassens
    undervisning i tal och räkning.

  221. När man jobbar med "Resonera
    med Vektor" så bygger det på-

  222. -att eleverna redan har arbetat
    med det innehåll som finns i TRR.

  223. Det här är en fördjupning.

  224. Både TRR och "Resonera med Vektor"-

  225. -är i motsats till den datoriserade
    undervisningen med Vektor-

  226. -avsedda att fungera för
    kollektivt arbete i klass, pararbete-

  227. -och också för resonemang om
    elevernas individuella dokumentation-

  228. -eller teckningar av sånt som de
    är med om i "Resonera med Vektor".

  229. Aktiviteterna har precis som i TRR
    prövats ut i praktiken.

  230. När det gäller "Resonera med Vektor"
    är det lärare i Sollentuna-

  231. -som har hjälpt oss
    att pröva ut aktiviteterna.

  232. På samma sätt som TRR,
    bygger "Resonera med Vektor"-

  233. -på språkets roll för utvecklingen
    av matematiskt tänkande.

  234. Och i både TRR
    och "Resonera med Vektor"-

  235. -bygger det
    på tre grundläggande principer.

  236. Den första vi har använt,
    är att det ska finnas en systematisk-

  237. -och tydlig idé om vad det är
    vi vill att eleverna ska lära sig.

  238. Det betyder inte
    att vi har satt upp uppnåendemål-

  239. -utan bara att vi menar
    att lärarna måste ha en riktning.

  240. "Vart vill vi med undervisningen
    i matematik?"

  241. "Vad är det vi vill
    att barnen ska lära sig?"

  242. Den andra principen är att det ska
    finnas en systematisk beskrivning-

  243. -av hur man kan
    organisera undervisningen.

  244. Vi har använt oss
    av den traditionella CRA-principen-

  245. -som betyder att man rör sig
    strukturerat från det konkreta-

  246. -till det mer abstrakta
    på ett systematiskt sätt.

  247. I CRA-principen är det ofta så att
    läraren är en modell för eleverna.

  248. Först visar läraren hur
    hon löser problem och förklarar....

  249. ...lösningsprocessen.
    Sen får eleverna göra likadant.

  250. Det är mycket härmande.
    Vi har modifierat CRA-principen.

  251. Det handlar inte om
    att läraren förklarar-

  252. -utan att tillsammans med eleverna
    så undersöker man och prövar-

  253. -vad begreppet innehåller.
    Vad är begreppets innebörder?

  254. Vi jobbar med laborativt material,
    men drar oss också mot det abstrakta.

  255. Eleverna väljer hela tiden
    vilka representationer de använder-

  256. -när de gör sina dokumentationer.

  257. Sen är det en tredje princip
    som skiljer sig helt-

  258. -från det här arbetet i Vektor.

  259. Att resonemang om representationer-

  260. -och barnens arbete och
    deras dokumentation och teckningar-

  261. -ser vi som det
    huvudsakliga redskapet för lärande.

  262. Det anknyter till Vygotskijs teorier
    om hur vi lär oss saker.

  263. Det finns fem teman i TRR.
    Jag går inte in på dem-

  264. -men vi kan säga att de metaforer
    som Ola har pratat om-

  265. -antal, konstruktion och tallinje...

  266. Alla dessa teman
    anknyter till de här metaforerna.

  267. För att underlätta undervisningen har
    vi gjort en övergripande struktur-

  268. -för de här aktiviteterna,
    som finns i båda materialen.

  269. Den här lektionscykeln,
    eller samlingscykeln, i sex faser-

  270. -är ingenting
    som man gör på en lektion.

  271. Man kanske jobbar med ett
    matematiskt innehåll eller begrepp-

  272. -under en hel vecka
    eller vid tre tillfällen.

  273. Vi börjar alltid med en räkneramsa.
    Körräkning är väldigt bra.

  274. Det hjälper till att lyfta fram
    mönster och struktur i räkneramsor.

  275. Eleverna räknar på olika talföljder.
    Alla kan vara med.

  276. Även om man inte kan räkna långt
    får man erfarenheter av att höra dem-

  277. -och känna rytmen i kroppen
    när man räknar i takt med kamrater.

  278. Det hjälper till att lyfta fram
    mönster och struktur i talföljder.

  279. I första aktiviteten introducerar
    läraren det matematiska innehållet-

  280. -begreppet eller idén
    som de ska arbeta med.

  281. Med hjälp av laborativt material
    kanske man bygger en modell-

  282. -av begreppet man ska arbeta med.

  283. Det handlar hela tiden om lärarens
    och elevens gemensamma arbete.

  284. Sen i pararbetet, där eleverna jobbar
    två och två eller tre och tre-

  285. -jobbar de med liknande aktiviteter
    som man har gjort gemensamt.

  286. Kanske med andra representationer.
    Under pararbetet så är lärarens roll-

  287. -att röra sig bland eleverna-

  288. -och lyssna in vad eleverna säger när
    de samtalar och resonerar spontant.

  289. Om man lyssnar in elevers
    spontana samtal får man ofta veta-

  290. -andra saker om deras tänkande,
    än när vi ställer direkta frågor-

  291. -som de ska försöka tolka
    och besvara.

  292. Genom att fånga upp tankar,
    kan läraren vara bättre förberedd-

  293. -för helklassdiskussionen
    som följer på pararbetet.

  294. I pararbetet
    har eleverna ofta små brickor-

  295. -där de sparar sina lösningsförslag.

  296. Det kan hända
    att de har byggt tal med klossar.

  297. De tar med sig brickorna
    till diskussionen.

  298. Där leder läraren samtalet, och
    diskuterar likheter och skillnader-

  299. -i olika sätt att lösa uppgiften.

  300. De kanske har använt
    olika representationer.

  301. Sen kommer
    den enda helt individuella...

  302. ...aktiviteten.

  303. Där är det så
    att alla elever gör varsin teckning-

  304. -där de dokumenterar
    vad de har varit med om så här långt.

  305. När de gör teckningen,
    får de prata med varandra-

  306. -och härma varandra. Det är viktigt
    att alla har en egen teckning.

  307. De teckningarna är sen utgångspunkt
    för resonemang i den sista fasen.

  308. När barnen gör sina teckningar,
    kopplar det tillbaka-

  309. -till deras minnen av de erfarenheter
    som de har utav arbetet i klassen-

  310. -och i paret. Det kopplar
    också tillbaka till de uppfattningar-

  311. -som de har bildat sig
    om vad de har lagt märke till.

  312. Vad de har uppmärksammat.
    Det kan vara olika för olika elever.

  313. I den uppföljande diskussionen
    är lärarens uppgift-

  314. -att hjälpa barnen att skapa samband
    mellan olika representationer.

  315. Då de själva väljer representationer
    till sin dokumentation-

  316. -så har en del barn
    mer konkreta representationer.

  317. En del kanske ritar föremål eller
    streck, andra tallinjer och siffror.

  318. Lärarens uppgift är att hjälpa barnen
    att skapa samband mellan dem-

  319. -och se hur de hänger ihop
    med varandra.

  320. På det sättet får barnen en rik bild.

  321. Den samlade bilden av ett begrepp
    blir väldigt rikt-

  322. -jämfört med om man bara tittar
    på sin egen bild eller dokumentation.

  323. "Resonera med Vektor"
    innehåller åtta teman.

  324. Först uppskattning,
    sen kommer tallinjen.

  325. Femkamrater, tiokamrater.

  326. I Vektor finns aktiviteter där
    de tränar på fem- och tiokamrater.

  327. Här handlar det mer om att undersöka,
    att bygga tal.

  328. Att testa hur många kombinationer
    man kan skapa av talet tio och fem.

  329. På vilka sätt kan vi omgruppera tal?
    Ingen färdighetsträning-

  330. -utan mer att förstå strukturen
    i fem- och tiokamrater.

  331. Sen kommer fyra teman om ordproblem.

  332. Ibland kallas det textuppgifter,
    eller situationer.

  333. Addition, subtraktion,
    en liten berättelse.

  334. Och ordproblem
    med utgångspunkt i en bild.

  335. Jag visar några lektionsexempel.
    Det blir lite högt och lågt-

  336. -lite blandad kompott.

  337. När vi jobbar med tallinjen, vill vi
    att barnen ska få många erfarenheter-

  338. -av olika sätt att representera tal.

  339. När vi jobbar med tallinjen, kopplar
    vi det till att utföra handlingar-

  340. -att hoppa eller känna i kroppen.
    Man ska göra olika saker.

  341. Man kan dra ett kort och säga talet.

  342. Visa var det finns på tallinjen.
    Hämta lika många saker.

  343. Visa talet med fingrarna,
    hoppa två fler, två färre.

  344. Säg lika många,
    slå lika många på ett rytminstrument.

  345. Slå fem fler, fem färre.

  346. Sen jobbar vi också mer direkt
    på tallinjen. Då diskuterar vi-

  347. -hur vi kan utnyttja femstrukturen
    i talsystemet.

  348. Vi jobbar mycket
    med fem- och tiostrukturer.

  349. Hur kan vi hitta talet sex
    på tallinjen utan att räkna alla?

  350. Vi vet att vi har fem,
    och sex är fem och en till.

  351. Åtta är fem och tre till,
    nio är fem och fyra till.

  352. Eller tio minus en, vi kan backa.

  353. Vi jämför tals storlek. Vilket tal
    är större om du jämför tre och tolv?

  354. Fem eller sex? Vilket tal är mindre?

  355. Vilket tal ligger närmast fem?
    Är det fyra eller åtta?

  356. Och också det här:
    Åt vilket håll på tallinjen-

  357. -är talen större
    om vi tittar på tallinjen på golvet?

  358. Och åt vilket håll är talen mindre?

  359. Åt vilket håll
    är talen större i Vektor?

  360. Skiljer det sig,
    eller är det samma sak?

  361. När barnen dokumenterar
    och har det spontana samtalet-

  362. -har några av lärarna skrivit ner
    dialoger som barnen har.

  363. Jag har tagit med en sån:

  364. Det är viktigt att se
    att när barnen dokumenterar-

  365. -är det inte bara så att
    de redovisar vad de har varit med om.

  366. Vad man kan se mycket
    i deras dokumentation och samtal-

  367. -är att det pågår ett lärande
    i dokumenterandet.

  368. Här sitter två barn mittemot
    varandra. De ska rita en tallinje.

  369. "De sa en tallinje mellan noll
    och tio, då kan du inte göra åtta."

  370. "Det kan jag väl,
    åtta är mellan noll och tio."

  371. "Jo, det är det ju.
    Jag tror de menar ett till tio."

  372. "Det tror inte jag."
    "Hur ser en tallinje ut?"

  373. "Den där i Vektor man drar på."
    "Den vi la på golvet och gick på?"

  374. "Ja, den."
    "Så här rakt och sen med streck?"

  375. När de resonerar,
    kopplar de ihop tallinjen på golvet-

  376. -med tallinjen i Vektor, och inser...
    De ser inte likadana ut-

  377. -men de handlar om samma sak.
    Sen ska ni se när de ritar.

  378. De gör ingen kopia av det
    som finns i Vektor eller på golvet.

  379. De ritar tallinjer
    så som de har skapat...

  380. De uppfattningar
    de har av tallinjerna.

  381. Det här med spegelvända siffror,
    väldigt många sexåringar gör det.

  382. Vi tycker inte man ska gå in här
    och rätta till det.

  383. Vi tycker att det är en uppgift
    mer för estetisk verksamhet.

  384. Man kan göra stora rörelser,
    man kan måla på stora papper.

  385. Det man ser är
    att när eleverna gör sina tallinjer-

  386. -är det också en bearbetning
    av det som de vet för tillfället.

  387. Ni får se senare hur det kan se ut.
    Bilden till höger är intressant.

  388. Vi har försökt prata med barnen
    om att tallinjen har en riktning.

  389. Tals storlek
    anges som riktning på tallinjen.

  390. Här ritar en elev längre
    och längre streck för att ange antal-

  391. -eller storlek på talen.

  392. Här är ett exempel på ett ordproblem.
    Det finns fyra teman.

  393. Ett ordproblem är en berättelse
    som innehåller-

  394. -antingen en verklig
    eller fiktiv kontext-

  395. -som har nåt matematiskt fenomen i
    sig eller som man kan göra matte av.

  396. Uppgiften är så här: Vi presenterar
    två figurer för barnen.

  397. En delfin och en isbjörn.
    De heter Issi och Delfi.

  398. "De är kompisar. De bestämmer sig
    för att tävla om att fånga fiskar."

  399. "Issi fångade först sex fiskar
    och sen fyra."

  400. "Delfi fångade först fyra
    och sen sex."

  401. "Jag fångade fler än du, sa Issi.
    Inte alls, sa Delfi."

  402. "Vi fångade lika många."

  403. Sen diskuterar vi med barnen
    hur vi kan visa Issi och Delfi-

  404. -hur många fiskar var och en fångade.
    Många säger "fyra plus sex är tio".

  405. Det handlar om hur vi kan visa det.

  406. Hur kan vi förklara
    den här kommutativiteten för barnen?

  407. Barnen har många idéer om hur man
    ska visa figurerna så att de förstår.

  408. "Vi kan visa med våra fiskar."
    De har nämligen pappersfiskar.

  409. "Eller med knappar."
    "Vi kan gå på tallinjen och visa."

  410. Sen kan det se ut så här
    när de jobbar med att de...

  411. ...visar med pappersfiskar,
    knappar och tallinjen.

  412. Det intressanta är att se
    att de är väldigt strukturerade.

  413. De grupperar knapparna-

  414. -så att man tydligt ser sexgruppen
    och fyragruppen.

  415. Här är en annan dialog
    i klassdiskussionen.

  416. "Jag visste att sex plus fyra
    är tio."

  417. "Man måste tänka på
    att Issi fångade fler i början."

  418. "Och att Delfi
    fångade färre i början."

  419. "De fångade lika många. Här är
    först fyra och sen sex, det är tio."

  420. "Här är först sex och sen fyra,
    det är tio. Lika många."

  421. "Ja, för man bara vänder på det."
    "Vänder?"

  422. "Ja, fyra och sex är lika många
    som sex och fyra."

  423. Det pågår ett lärande. Barnen
    lär väldigt mycket av varandra-

  424. -just därför att de uppmanas
    förklara för de här figurerna-

  425. -som de inser inte förstår
    hur det här hänger ihop.

  426. Man kan se i dokumentationen-

  427. -där de väljer
    hur de vill representera innehållet.

  428. En del ritar föremål, fiskarna.
    Man ser precis hur det här är.

  429. En del... Eleven till höger
    skriver en förklaring med ord.

  430. Sen har han också
    lite till vänster ritat.

  431. Man ser att det finns sex och fyra.

  432. En del elever använder tallinjen
    och ritar in tal.

  433. De visar på så sätt
    den här kommutativiteten.

  434. Så här kan det se ut. Intressant
    med eleven som visar med pilar-

  435. -att det är lika mycket.
    Det är inget som vi har introducerat.

  436. Det har han eller hon
    hittat nån annanstans.

  437. Sammantaget är vår intention
    framförallt...

  438. Vi tror att det här arbetet
    gynnar alla elever i förskoleklassen.

  439. Vår förhoppning är att kombinationen
    av Vektor och "Resonera med Vektor"-

  440. -ska vara särskilt gynnsamt
    för de lägst presterande eleverna.

  441. Att de kommer med på tåget
    på ett bättre sätt.

  442. Då säger vi tack för oss.
    Tack för att ni lyssnade.

  443. Tack.

  444. Textning: Johannes Hansson
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Lärarledd undervisning och modern teknik

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Vad kan hjärnforskning hjälpa till med när man planerar och genomför undervisning i matematik? Specialpedagogen Görel Sterner och forskaren Ola Sterner arbetar på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. De berättar om det digitala matematikspelet Vektor och Resonera med Vektor och hur man kan arbeta med dem i klassrummet. Föreläsningen har fokus på förskoleklassens matematik, men är intressant för lärare inom hela grundskolan. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod, Pedagogiska frågor > Förskolepedagogik
Ämnesord:
Datorstödd undervisning, Elektroniska spel, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Programmering i matematiken

Hur får vi in programmering i våra läromedel och hur kan man arbeta med det i undervisningen? Från och med hösten 2018 ingår programmering som ett obligatoriskt inslag i läroplanen för såväl grundskolans som gymnasiets matematik. Daniel Barker är lärare och författare och ger konkreta förslag på sätt att arbeta med programmering och vad eleverna kan göra när de kommit in i programmeringsmiljön. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den symboliska matematiken

Djamshid Farahani och Thomas Lingefjärd är forskare, lärare och handledare vid Göteborgs universitet. De inleder föreläsningen med en begreppslig förklaring av symboler och en historisk återblick på behovet av symboler. Studier har visat att studenter presterar sämre när de får lösa uppgifter av symbolisk karaktär än vad de gör när uppgifterna är av numerisk karaktär. Elevers svårighet att tolka innebörden av symboler anges vara orsaken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Matematik i Shanghai

Matematik- och fysiklärarna Johan Thorssell och Svante Bohman berättar om undervisningsmetoder och innehåll i gymnasiematematiken. De jämför utbildning i Sverige med utbildning i Shanghai i Kina. Sedan 2004 har Polhemsgymnasiet i Göteborg haft ett samarbete och utbyte med en skola i Shanghai. 14 elever på naturvetenskapsprogrammet gör utbytet som gymnasiearbete i årskurs tre. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Undervisa med digitala verktyg

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Att få veta eller upptäcka

Mathias Norqvist berättar om sin forskning inom matematikdidaktik vid Umeå universitet. Han har studerat elevers sätt att tänka när de löser matematiska problem. Resultaten visar att de elever som kom på egna lösningar på problem lärde sig mer än de elever som arbetade med traditionella sätt att lösa matematiska uppgifter i läroböcker. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Laborativ matematik

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Lärarledd undervisning och modern teknik

Vad kan hjärnforskning hjälpa till med när man planerar och genomför undervisning i matematik? Specialpedagogen Görel Sterner och forskaren Ola Sterner arbetar på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. De berättar om det digitala matematikspelet Vektor och Resonera med Vektor och hur man kan arbeta med dem i klassrummet. Föreläsningen har fokus på förskoleklassens matematik, men är intressant för lärare inom hela grundskolan. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den nya ämnesplanen i matematik

Johan Falk är undervisningsråd på Skolverket och har varit med och arbetat fram den reviderade ämnesplanen i matematik. Han berättar om vilka förändringar som gjorts och om vad som tillkommit, exempelvis symbolhanterande verktyg, numeriska verktyg, kalkylblad och programmering. Han ger också exempel på hur de kan användas i praktiken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Livets hårda skola

Våga för att vinna

Musse har börjat i skolan men känner sig osäker och gömmer sig bakom enkla ursäkter och undanflykter. Han måste övervinna sina egna demoner och utmana sig själv innan han kan ta sig an matte ordentligt.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Skolministeriet

Vad är matteångest?

Hos en del väcker matematiken ren och skär ångest. Fenomenet kallas matteångest och ställer till besvär i livet även utanför skolan. Psykologiforskaren Marcus Lindskog har genom att mäta nummersinnet hos väldigt små barn kunnat visa att grunden för matteångest läggs tidigt i livet. Anna Palmer som utbildar förskollärare berättar om hur man jobbar med lärarstudenternas egna negativa känslor inför matte, för att undvika att de förs vidare till barnen.